2.2 代数式的值（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，通过礼堂座位问题情境导入，先引导学生从具体排数与座位数关系抽象出代数式，再通过代入不同排数计算座位数，搭建从整式概念到求值应用的学习支架。 其亮点在于融合抽象能力、运算能力与模型意识，通过典例精析（如投资增长问题）、错误辨析（判断求值过程正误）及生活实例（温度转换、成绩计算），强化数学思维与应用。归纳小结明确步骤与注意事项，助力学生提升运算与问题解决能力，为教师提供系统教学资源与实践案例。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 2.2 代数式的值 第二章 整式及其加减 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 求代数式的值的正确步骤是（ ） A. 代入→化简→计算 B. 化简→代入→计算 C. 代入→计算→化简 D. 计算→代入→化简 2. 当x = 2时，代数式3x - 5的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若a = -1，b = 2，则代数式a² + 2ab的值是（ ） A. -3 B. 3 C. -5 D. 5 4. 当x = -3时，下列代数式的值最大的是（ ） A. 2x + 1 B. x² - 3 C. |x| - 5 D. -3x + 2 5. 已知代数式2x + y的值是5，当x = 1时，y的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -3 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 用具体数值代替代数式中的________，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。 2. 当m = 0.5时，代数式4m - 1的值是________；当n = -2时，代数式n² - 2n的值是________。 3. 若x = 3，y = -1，则代数式xy - (x - y)的值是________。 4. 已知代数式3x - 2的值是7，则x的值是________。 5. 当a = 2，b = -3时，代数式(a + b)² - (a - b)²的值是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）求下列代数式的值（要求写出代入、计算步骤）： （1）当x = 5时，求3x + 6的值； （2）当a = -3时，求a² - 4a + 2的值； （3）当m = 2，n = -1时，求2m - 3n + mn的值； （4）当x = 1/2时，求4x² - 2x + 1的值； （5）当a = 0，b = -2时，求|a - b| + ab的值。 2. （15分）先化简，再求值（要求写出化简、代入、计算步骤）： （1）3(x + 2) - 2(x - 1)，其中x = -4； （2）2x² - 3(x² + x - 1)，其中x = -2； （3）(a² + 2ab) - 2(ab - b²)，其中a = 1，b = -2； （4）5m - n - 2(m - n)，其中m = -3，n = 4； （5）3x - [2x - (x + 1)]，其中x = -1。 3. （15分）判断下列代数式求值过程是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）当x = -2时，求代数式2x² - 4x的值； 解：原式 = 2×(-2)² - 4×(-2) = 2×4 + 8 = 8 + 8 = 16； （2）当a = 3，b = -1时，求代数式(a - b)²的值； 解：原式 = 3 - (-1)² = 3 - 1 = 2； （3）当x = 1/2时，求代数式4x - 1的值； 解：原式 = 4×1/2 - 1 = 2 - 1 = 1； （4）当m = -2时，求代数式m² + 2m - 1的值； 解：原式 = (-2)² + 2×(-2) - 1 = 4 - 4 - 1 = -1； （5）当x = -1，y = 2时，求代数式xy - x²的值； 解：原式 = (-1)×2 - 1² = -2 - 1 = -3。 4. （15分）根据代数式的值解决问题： （1）已知代数式2x + 3的值是11，求x的值及代数式x² - 1的值； （2）当a = -2，b = 3时，求代数式(a + b)(a - b) + b²的值； （3）已知x = 2时，代数式ax + 3的值是7，求a的值及x = -1时该代数式的值； （4）当m = 3，n = -2时，求代数式(m - n)² - 2(m + n)的值； （5）若代数式3x - 5与1 - 2x的值互为相反数，求x的值及代数式x² + 2x的值。 5. （15分）列代数式并求值： （1）一个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，求长方形的面积，当x = 6，y = 4时，求面积的值； （2）小明每分钟走v米，走了t分钟，求他走的路程，当v = 70，t = 15时，求路程的值； （3）某商品原价为a元，打九折出售，求现价，当a = 120时，求现价的值。 参考答案： 一、1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 二、1. 字母 2. 1，8 3. -1 4. 3 5. -24 三、1. （1）当x = 5时，3x + 6 = 3×5 + 6 = 15 + 6 = 21； （2）当a = -3时，a² - 4a + 2 = (-3)² - 4×(-3) + 2 = 9 + 12 + 2 = 23； （3）当m = 2，n = -1时，2m - 3n + mn = 2×2 - 3×(-1) + 2×(-1) = 4 + 3 - 2 = 5； （4）当x = 1/2时，4x² - 2x + 1 = 4×(1/2)² - 2×1/2 + 1 = 4×1/4 - 1 + 1 = 1； （5）当a = 0，b = -2时，|a - b| + ab = |0 - (-2)| + 0×(-2) = 2 + 0 = 2。 2. （1）化简：3x + 6 - 2x + 2 = x + 8；当x = -4时，原式 = -4 + 8 = 4； （2）化简：2x² - 3x² - 3x + 3 = -x² - 3x + 3；当x = -2时，原式 = -(-2)² - 3×(-2) + 3 = -4 + 6 + 3 = 5； （3）化简：a² + 2ab - 2ab + 2b² = a² + 2b²；当a = 1，b = -2时，原式 = 1 + 2×4 = 9； （4）化简：5m - n - 2m + 2n = 3m + n；当m = -3，n = 4时，原式 = 3×(-3) + 4 = -9 + 4 = -5； （5）化简：3x - 2x + x + 1 = 2x + 1；当x = -1时，原式 = 2×(-1) + 1 = -1。 3. （1）正确；代入、计算步骤规范，结果无误； （2）不正确；改正：原式 = (3 - (-1))² = (4)² = 16；理由：未给整体加括号，应先算括号内的差，再算平方； （3）正确；代入、计算步骤规范，结果无误； （4）正确；代入、计算步骤规范，结果无误； （5）不正确；改正：原式 = (-1)×2 - (-1)² = -2 - 1 = -3；理由：x²应为(-1)²，而非1²，代入负数时未加括号。 4. （1）由2x + 3 = 11，得x = 4；x² - 1 = 4² - 1 = 15；答：x = 4，代数式的值为15； （2）原式 = a² - b² + b² = a²；当a = -2时，原式 = (-2)² = 4；答：代数式的值为4； （3）由2a + 3 = 7，得a = 2；当x = -1时，2×(-1) + 3 = 1；答：a = 2，代数式的值为1； （4）原式 = (3 - (-2))² - 2(3 + (-2)) = 25 - 2×1 = 23；答：代数式的值为23； （5）由3x - 5 + 1 - 2x = 0，得x = 4；x² + 2x = 16 + 8 = 24；答：x = 4，代数式的值为24。 5. （1）面积：xy平方厘米；当x = 6，y = 4时，xy = 6×4 = 24（平方厘米）；答：面积为24平方厘米； （2）路程：vt米；当v = 70，t = 15时，vt = 70×15 = 1050（米）；答：路程为1050米； （3）现价：0.9a元；当a = 120时，0.9×120 = 108（元）；答：现价为108元。 会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程. 通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 情境导入 问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问： (1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？ (1)第 n 排有多少个座位？(用含n的代数式表示) 排数 1 2 3 4 … n 座位 … 18 20 22 18+2(n-1) 24 18+2×2 18+2×3 先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数. 一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1). 第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20； 第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22； 当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36； (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？ 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62. 因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位. 由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数. 我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同. 以上结果可以说： 当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36； 当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值. 探索新知 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同. 归纳小结： 注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.如 中的v不能取0. 代入求值 2 例1 当 a = 2，b = -1，c = -3 时，求下列各代数式的值. （1）b2 - 4ac； （2）(a + b + c)2. 解：（1）当 a = 2，b = -1，c = -3 时， b2 - 4ac = (-1)2 - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25. （2）当 a = 2，b = -1，c = -3 时， (a + b + c)2 = (2 - 1 - 3)2 = (-2)2 = 4. 例 2 某地积极响应党中央号召，大力推进“美丽中国建设”工程，去年的投资为 a 亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元？如果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是多少亿元？ 典例精析 解：由题意可得，今年的投资为 a·(1 + 10%) 亿元， 于是明年的投资将达到 a·(1 + 10%)·(1 + 10%) = 1.21a (亿元). 如果去年的投资为 2 亿元，即 a = 2，那么当 a = 2 时， 1.21a = 1.21×2 = 2.42 (亿元). 答：该地明年的投资将达到 1.21a 亿元. 如果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是 2.42 亿元. 例3 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的 x 值为 4，第一次得到的结果为 2，第二次得到的结果为 1，…，第 2023 次得到的结果为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 规律探索 3 分析： x 输出 4 2 2 1 1 4 三个循环 第一次 第二次 第三次 2023 ÷ 3 = 674……1 B 1.华氏温度( F)与摄氏温度(℃)之间的转换关系为： 华氏度数=摄氏度数× + 32. (1)当摄氏度数为x时，华氏度数为_________________________； (2)当摄氏度数为20时，华氏度数为_________________________. 68 A组 【选自教材P93 习题2.2 A组 第1题】 随堂练习 2.当a= ，b=2时，求下列代数式的值： （1）(a+b)2-(a-b)2 （2）a2+2ab+b2 (a+b)2-(a-b)2 解：当a= ，b=2时， 【选自教材P94 习题2.2 A组 第2题】 a2+2ab+b2 解：当a= ，b=2时， 随堂练习 3.当a+b=3时，求下列代数式的值： （1）(a+b+1)2 （2） (a+b)2-2 (a+b) +1 解： 当a+b=3时， 原式= (3+1)2=16 当a+b=3时， 原式=32-2×3+1=4 解： 【选自教材P94 习题2.2 A组 第3题】 随堂练习 4.如图所示，路障锥筒的上部分可近似看作一个圆锥. 若该圆锥的底面直径d=20cm，高h=60cm，利用圆锥的体积公式求这个圆锥的体积.（π取3.14） 答：这个圆锥的体积是6280 cm3 . 解：由圆锥的体积公式可得： 【选自教材P94 习题2.2 A组 第4题】 随堂练习 5.某学校数学学期成绩的计算方法是: 平时成绩×40%+期中成绩×30%+期末成绩×30%. 甲、乙两名学生的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表: 平时成绩 期中成绩 期末成绩 甲 95 96 99 乙 96 98 97 则甲、乙两名学生的数学学期成绩谁更高？ 【选自教材P94 习题2.2 A组 第5题】 随堂练习 解：甲的数学学期成绩=95×40%+96×30%+99×30% =38+28.8+29.7=96.5 乙的数学学期成绩=96×40%+98×30%+97×30% =38.4+29.4+29.1=96.9 96.9＞96.5 ，即乙的数学学期成绩比甲高. 答：乙的数学学期成绩更高. 平时成绩 期中成绩 期末成绩 甲 95 96 99 乙 96 98 97 随堂练习 6.按如图所示的方式摆放餐桌和餐椅： （1）n张餐桌可以摆放多少把餐椅？ （2）8张餐桌可以摆放多少把餐椅？10张呢？15张呢？ B组 【选自教材P94 习题2.2 B组 第6题】 随堂练习 餐桌 1 2 3 … n 餐椅 6 10 14 … 4×1+2 4×2+2 4×3+2 4n+2 随堂练习 （2）8张餐桌可以摆放多少把餐椅？10张呢？15张呢？ 4n+2 当n=8时，4n+2=4×8+2=34 当n=10时，4n+2=4×10+2=42 当n=15时，4n+2=4×15+2=62 答：8张餐桌可以摆放34把餐椅，10张餐桌可以摆放42把餐椅，15张餐桌可以摆放62把餐椅. 随堂练习 7.如图，在某月的月历中，用一个“+”形框出5个数，设这5个数中最小的数为a. 一 二 三 四 五 六 七 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 a a+7 a+6 a+8 a+14 【选自教材P95 习题2.2 B组 第7题】 随堂练习 （2）若a=17，则框出的5个数中最大的数为多少?框出的5个数的和为多少? （1）框出的5个数中最大的数为_______，框出的5个数的和为 _______。 a+14 5a+35 解：若a=17，则框出的5个数中最大的数为 a+14=17+14=31, 框出的5个数的和为 5a+35=5×17+35=120. 答：框出的5个数中最大的数为31，框出的5个数的和为120. 一 二 三 四 五 六 七 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 随堂练习 8.有一组数: a，2a，4a，8a，…，其中从第二个数开始，每个数都是它前面那个数的2倍. (1)第n(n2)个数为多少? (2)若a=4，则第9个数为多少? 解：（1）第n (n2)个数为 . （2）当a=4时，第9个数为29-1×a=256a=256×4=1024. a 2a 4a 8a … 2×a a 2×2×a 2×2×2×a 2×2×2× … ×2×a 2 1 3 4 n （n-1）个2 3个2 2个2 1个2 【选自教材P95 习题2.2 B组 第8题】 随堂练习 知识点1　代数式的值 1. 若 x 满足 x2＋3 x －5＝0，则代数式2 x2＋6 x －3的值为 (　B　) A. 5 B. 7 C. 10 D. －13 2. [2024·衡阳阶段练习]若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒 数，则( a ＋ b )×3－6 cd ＝ ⁠. B －6　 1 2 3 4 5 6 7 中考考法 知识点2　求代数式值的应用 3. [2024·重庆渝中区月考]如图所示的运算程序，能使输出的 结果为16的是(　C　) A. x ＝5， y ＝－3 B. x ＝7， y ＝3 C. x ＝3， y ＝－1 D. x ＝4， y ＝1 C 1 2 3 4 5 6 7 中考考法 4. 如下表，观察两个代数式的值的变化情况. m 1 2 3 4 5 6 7 6 m ＋8 14 20 26 32 38 44 50 2 m2＋1 3 9 19 33 51 73 99 1 2 3 4 5 6 7 中考考法 (1)随着 m 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ 【解】由表格知随着 m 的值逐渐变大，两个代数式的 值都变大. (2)估计哪个代数式的值先超过200. 【解】由表格可估计2 m2＋1的值先超过200. 1 2 3 4 5 6 7 中考考法 求代数式的值 代数式的值 代入求值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值. 课堂小结 $