第七单元 用字母表示数量关系（一） (单元自测练习卷)-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数量关系”，通过科技（芯片电路模型）、生活（读书、用电）等情境，覆盖规律探究、代数式表示与求值等核心知识，适配单元复习，培养符号意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|第n个图案花朵数、剩余页数表示等|以图形规律、生活场景为载体，强化抽象能力| |选择题|5题/10分|字母式比较（x+x与2x）、逆用数量关系|辨析易混点，发展推理意识| |解答题|4题/40分|行程问题、采购费用计算|综合应用代数式解决实际问题，体现模型意识|

第七单元 用字母表示数量关系（一） 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）观察下图：第1个图案上有5朵，第2个图案上有8朵，第3个图案上有11朵…照这样的规律，第4个图案上有______朵，第n个图案上有______朵。 2．（本题3分）围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。课间，小华用棋子在棋盘上摆出如图所示的图形，照这样的规律继续往下摆。 (1)第8个图案中白棋有( )颗。 (2)第( )个图案中黑棋有60颗。 3．（本题3分）一本书300页，每天读n页，7天后剩( )页；若n＝30，剩( )页。 4．（本题3分）某科技公司用小木棒搭建“芯片电路模型”，搭1个电路单元用6根小棒，搭2个用11根，搭3个用16根（如图）。照这样计算，搭8个电路单元要用( )根小棒，搭n个电路单元要用( )根小棒。 5．（本题3分）某校开展“爱阅读，善表达”活动，新购进了780本图书。其中科技书m本，文学书的本数是科技书的1.5倍，其余都是历史书。 (1)该校新购进了文学书( )本，历史书( )本。（用含m的最简式子表示） (2)当m＝160时，该校新购进了历史书( )本。 6．（本题3分）苹果每千克5.5元，买x千克苹果共需( )元；当x＝3时，共需( )元。 7．（本题3分）工地上有20吨水泥，每天用a吨，用了3天。用式子表示剩下的吨数是( )吨。 8．（本题3分）李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电( )千瓦时。 9．（本题3分）乐乐今年x岁，陈叔叔的年龄比乐乐的年龄大20岁，陈叔叔今年( )岁（用含字母的式子表示）；如果乐乐今年15岁，陈叔叔今年( )岁。 10．（本题3分）牧场有x头奶牛，黄牛比奶牛的3倍多13头，黄牛和奶牛一共有( )头。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下面的两组式子计算结果一定相等的是（    ）。 A．m×3和 B．b－80和80－b C．a－m－n和a－（m－n） D．x＋x和2x 12．（本题2分）小军用小正方形卡纸摆图形（如下图），照这样摆下去，摆第n个图形要用（    ）个小正方形。 A．8n B．9n C．2n＋6 D．10n－9 13．（本题2分）合唱团女生有a人，比男生的3倍少5人，男生有（    ）人。 A．3a－5 B．a÷3＋5 C．（a＋5）÷3 D．a÷3－5 14．（本题2分）已知☆＋☆＋＋⊙＋＝28，☆＋＝10，那么⊙＝（    ）。 A．15 B．8 C．7 D．3 15．（本题2分）哥哥有a个糖果，妹妹有b个糖果，哥哥给妹妹10个糖果后，哥哥和妹妹的糖果个数相等。下列等量关系正确的是（    ）。 A．b＝10a B．a－10＝b＋10 C．a＋10＝b＋10 D．a－b＝10 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果（m和n都是不为0的自然数），那么m一定是偶数。( ) 17．（本题2分）从一杯果汁中倒出2小杯后还剩30毫升，每小杯是a毫升，则这杯果汁原有毫升。( ) 18．（本题2分）如果，那么。( ) 19．（本题2分），则和的最大公因数是。( ) 20．（本题2分）2m和表示的意义相同。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题5分）我说条件，你列比例，并解比例。 （1）  （2） 22．（本题5分）当a＝8，b＝10，c＝2时，求出下列式子的值。 （1）a＋b－c    （2）ac＋bc    （3）b2－ac 五、解答题（共40分） 23．（本题10分）高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。 (1)用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行______千米。 (2) 两车同时行驶t小时，一共行驶______千米。 (3) 当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？ 24．（本题10分）如今智能设备广泛应用于服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1)买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2)当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 25．（本题10分）某品牌的新能源汽车在2023年销量达到m万辆，2025年全年销量比2023年的2倍少62万辆。 (1)2025年的销量达到( )万辆。 (2)当m＝185时，2025年的销量是多少万辆？ 26．（本题10分）两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 (2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 14 【分析】观察图形可知：第1个图案有5（5＝3＋2）朵花，第2个图案有8（8＝3＋3＋2）朵花，第3个图案有11（11＝3＋3＋3＋2）朵花，第4个图案有3＋3＋3＋3＋2＝14朵花，……，由此可推断第n个图案有（3n＋2）朵花。 【详解】根据分析： 第4个图案： （朵） 第n个图案上有（）朵。 2．(1)8 (2)29 【分析】由图可知，第①个图案中有1颗白棋、4颗黑棋，第②个图案中有2颗白棋、有颗黑棋，第③个图案中有3颗白棋、有颗黑棋…… 则第个图案中有颗白棋、有颗黑棋，根据规律进行解答。 【详解】（1）从分析中可知第个图案中有颗白棋，所以第8个图案中白棋有8颗 （2）从分析中可知第个图案中有颗黑棋， 解：设第个图案中黑棋有60颗 所以第29个图案中黑棋有60颗。 3． 300－7n 90 【分析】首先计算7天一共读的页数：每天读n页，7天读了7×n＝7n页。总页数是300页，剩下的页数＝总页数－已读页数，所以剩下300−7n页；当n＝30时，把n＝30代入上式计算。 【详解】根据分析： 一本书300页，每天读n页，7天后剩（300−7n）页； 当n＝30时 300－7×30 ＝300－210 ＝90（页） 若n＝30，剩90页。 4． 41 5n＋1 【分析】搭1个电路单元用5×1＋1＝6（根）小棒，搭2个用5×2＋1＝11（根），搭3个用5×3＋1＝16（根），……，搭n个电路单元用5×n＋1＝（5n＋1）根小棒。 【详解】当n＝8时， 5n＋1 ＝5×8＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 所以，搭8个电路单元要用41根小棒，搭n个电路单元要用（5n＋1）根小棒。 5．(1) (2) 【分析】（1）文学书的本数是科技书的1.5倍，科技书为本，所以用乘法即可表示出文学书的数量；图书总共有780本，由科技书、文学书、历史书三部分组成，所以用总数量减去科技书和文学书的数量和，即可得到历史书的表达式，再化简为最简形式； （2）已知，那么将其代入历史书的表达式中，按照运算规则计算即可得到对应数值。 【详解】（1）（本） 所以该校购进文学书本。 （本） 所以历史书是本。 （2）当m＝160时，该校新购进了历史书： （本） 所以：当m＝160时，该校新购进了历史书380本。 6． 5.5x 16.5 【分析】已知苹果的单价是每千克5.5元，购买数量是x千克，根据总价等于单价乘数量，先列出含有字母的式子；再把x＝3代入式子，求出实际需要的钱数。 【详解】总价：5.5×x＝5.5x（元） 当x＝3时，5.5×3＝16.5（元） 7．20－3a 【分析】每天用去的吨数乘用的天数得到3天共用去的吨数，再用总吨数减去用去的吨数即可表示出剩下的吨数。 【详解】每天用a吨，用了3天，则用去的吨数为3a吨，剩下的吨数是（20－3a）吨。 8． 【分析】已知本月用电量为千瓦时，且本月比上个月多用千瓦时，说明本月用电量较多，上个月用电量较少。求上个月用电量，应用本月用电量减去多用的千瓦时。 【详解】李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电千瓦时。 9． x＋20/20＋x 35 【分析】陈叔叔的年龄＝乐乐的年龄＋陈叔叔比乐乐大的岁数；把15代入x，求出和即为陈叔叔今年的岁数。 【详解】陈叔叔今年的年龄为 x＋20 ＝15＋20 ＝35（岁） 10．4x＋13 【分析】解题分三步：先用字母表示出黄牛数量，再求两种牛的总数，最后化简式子。 找准标准量：奶牛数量是x头；根据倍数关系写出黄牛数量；总数＝奶牛数量＋黄牛数量。 【详解】奶牛为x头，黄牛比奶牛的3倍多13头，黄牛为：（3x＋13）头 总头数＝奶牛＋黄牛 x＋（3x＋13）＝（4x＋13）头 11．D 【分析】理解字母式子中乘号省略的规则、乘方的意义、减法的运算性质以及乘法与加法的关系。需要逐一分析每个选项中两个式子的实际含义，判断它们是否在任何情况下都相等。 【详解】A．通常简写为，表示个相加或的倍；表示个相乘，即。两者的运算意义不同，结果不一定相等，此选项错误。 B．表示减去，表示减去。减法没有交换律，只有当时两式结果才相等，其他情况下不相等，此选项错误。 C．表示从里连续减去和；去括号后等于。两式结果不一定相等，此选项错误。 D．表示个相加，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法计算，即，在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以省略，写作。两式结果一定相等，此选项正确。 12．C 【分析】观察图形可知，第1个有8个小正方形，第2个有10个小正方形，第3个有12个小正方形，后一个比前一个图增加2个小正方形，据此规律解答。 【详解】观察图形可知， 第1个有8个小正方形，8＝6＋2×1 第2个有10个小正方形，10＝6＋2×2 第3个有12个小正方形，12＝6＋2×3 第n个图形有（2n＋6）个正方形。 13．C 【分析】已知女生人数求男生人数，需运用逆运算进行推导。根据题意“女生比男生的倍少人”，可知女生人数等于男生人数乘再减，反之求男生人数需用女生人数先加再除以。 【详解】合唱团女生有人，比男生的3倍少5人， 男生人数的表达式为，与选项C相符。 14．B 【分析】 观察☆＋☆＋＋⊙＋＝28，发现左侧的算式中有2个☆和2个，即☆×2＋×2＋⊙＝28，根据乘法分配律可将算式改写成（☆＋）×2＋⊙＝28； 已知☆＋＝10，根据等式的性质2，等式的两边同时乘2，等式不变，将算式改写成（☆＋）×2＝20； 把（☆＋）×2＝20代入（☆＋）×2＋⊙＝28中，即可计算出⊙的值。 【详解】 因为☆＋＝10，所以（☆＋）×2＝10×2，即（☆＋）×2＝20； 由☆＋☆＋＋⊙＋＝28可得： ☆×2＋×2＋⊙＝28 （☆＋）×2＋⊙＝28 20＋⊙＝28 ⊙＝28－20 ⊙＝8 15．B 【分析】哥哥原有个糖果，妹妹原有个糖果。哥哥给妹妹个糖果后，哥哥的糖果数量减少个，妹妹的糖果数量增加个。此时两人糖果个数相等，据此列出等量关系式，再与选项进行对比即可。 【详解】哥哥原有糖果个，给妹妹个后，哥哥现有糖果数量为个； 妹妹原有糖果个，收到哥哥给的个后，妹妹现有糖果数量为个。 因为此时哥哥和妹妹的糖果个数相等，所以可列出等量关系式：。 16．√ 【分析】整数中是2的倍数的数是偶数。根据除法各部分之间的关系可推出m等于n乘8，判断n乘8是否是2的倍数即可。 【详解】m÷n＝8 m＝8×n 8是2的倍数，因此的积一定含有因数2，即m是2的倍数，符合偶数的定义，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】原有果汁量＝倒出的果汁量＋剩余的果汁量。倒出2小杯每小杯a毫升，倒出总量是2a毫升，不是a毫升。 【详解】2×a＝2a（毫升） 这杯果汁原有（30＋2a）毫升 故答案为：× 18．× 【分析】根据等式的基本性质，等式两边加上相同的数，结果仍相等，据此判断。 【详解】 已知 则 故答案为：× 19． × 【分析】两个数为倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。 【详解】已知，则，说明是的倍数，且。 所以和的最大公因数是，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据用字母表示数的意义，2m表示2乘m，表示m乘m，两者的运算意义不同，据此判断即可。 【详解】2m表示2乘m，表示m乘m，表示的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 21．（1）； （2）； 【分析】（1）由“14和的比等于7和9的比”，可列出比例式。根据比例得基本性质，两内项之积等于两外项之积，得到，然后化简方程，最后根据等式的基本性质2，等式两边同时除以7求出； （2）由“等号左边的比是，等号右边的比是”，可列出比例式。根据比例得基本性质，两内项之积等于两外项之积，得到 ，然后化简方程，最后根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.2求解。据此解答。 【详解】（1） 解：                                                       解：                                 22．（1）16；（2）36；（3）84 【分析】将各数值代入进行脱式计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 23．(1) (2) (3) 1260千米 【分析】（1）求一个数量比另一个数量多多少，使用减法计算。用高速列车每小时行驶的路程减去普通列车每小时行驶的路程。 （2）先求出两车1小时一共行驶的路程，速度和＝高速列车速度＋普通列车速度；再根据路程＝速度×时间，乘行驶时间t。 （3）把字母代表的数值代入式子中，按照四则运算顺序计算。 【详解】（1）所以高速列车比普通列车每小时多行300－v千米。 （2）所以一共行驶（300＋v）t千米。 （3）（300＋v）t​ ＝（300＋120）×3 ＝420×3 ＝1260（千米） 答：两车一共行驶1260千米。 24．(1) 元 (2) 70200元 【分析】（1）总价=单价×数量，分别计算智能音箱和扫地机器人的总费用，再求和。已知智能音箱单价为元，数量136个；扫地机器人单价为元，数量78个，所以用对应单价乘数量，然后相加，列出总费用的含字母的关系式； （2）给出和的具体数值，那么将数值代入第一问得到的含字母的关系式中，计算出最终结果。 【详解】（1） （元） 答：买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花元。 （2）当a＝78，b＝764时，一共要花的钱： （元） 答：当a＝78，b＝764时，一共要花70200元。 25．(1)2m－62 (2)308万辆 【分析】根据题目中2023年与2025年的销量数量关系，先列出含m的销量表达式，再代入m的数值计算结果。 【详解】（1）（1）已知2023年销量为m万辆，2025年销量比2023年的2倍少62万辆，因此2025年销量为（2m－62）万辆。 （2）（2）当m＝185时：2m－62＝2×185－62＝370－62＝308（万辆） 答：当m＝185时，2025年的销量是308万辆。 26．(1)（21a＋21b）千米 (2)3360千米 【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。 【详解】（1）甲车行驶的路程：21a（千米） 乙车行驶的路程：21b（千米） 总路程：（21a＋21b）千米 （2）当a＝60，b＝100时， 21×（60＋100） ＝21×160 ＝3360（千米） 答：两辆车一共行驶3360千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $