第七单元 用字母表示数量关系（一）（2种类型20道专项练习）数学苏教版五年级上册（新教材）

第七单元 用字母表示数量关系（一） （2种类型20道） 目录 题型一：用字母表示数、数量关系 1 题型二：用字母表示稍复杂的数量关系 6 题型一：用字母表示数、数量关系 1．光明小学组织四年级学生到航天馆研学参观，航天馆距离学校620米，四年级研学队伍每分钟走x米，走6分钟后，距离航天馆还有( )米。 【答案】 【分析】由题意可知，四年级研学队伍每分钟走x米，6分钟后，根据，即可求出6分钟走的路程，再用总路程减去走的路程就是还剩的路程。 【详解】米 2．乡村公路养护队现有a吨砂石，每天消耗2.3吨，连续使用了b天。那么a－2.3b表示( )。 【答案】剩下的砂石吨数 【分析】每天消耗2.3吨，连续使用了b天，2.3b表示b天消耗掉多少吨，a－2.3b表示还剩下多少吨。 【详解】根据分析，a－2.3b表示剩下的砂石吨数。 3．奶奶家上个月用电x千瓦时，比本月少5千瓦时。电费价格是m元/千瓦时。奶奶家本月应交电费( )元。 【答案】xm＋5m 【分析】先求出本月用电多少千瓦时，用x加上5，表示出本月的用电量；再根据每千瓦时电费的价格×用电量＝用电总的费用；代入并表示出本月用电总费用。 【详解】本月的用电量：（x＋5）千瓦时 本月用电总费用：（x＋5）m＝（xm＋5m）元 因此奶奶家本月应交电费（xm＋5m）元 4．如下图，摆一个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆a个三角形用( )根小棒。 【答案】2a＋1/1＋2a 【分析】观察规律，摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，每次增加2根小棒。这是因为从第2个三角形开始，每个三角形与前一个共用一条边，所以只需增加2根小棒。第一个三角形用了3根，之后每多摆一个三角形就增加2根。 摆a个三角形时，第1个用3根，剩下的a减1个每个用2根，加上最开始的3根。 【详解】3＋2×（a－1） ＝3＋2a－2 ＝2a＋1（根） 摆a个三角形用（2a＋1）根小棒。 5．东营园博园有松树x棵，柳树的棵数比松树的3倍少12棵，柳树有( )棵；若松树有25棵，则柳树有( )棵。 【答案】 3x－12 63 【分析】求一个数的几倍少几，用这个数乘倍数再减去少的数；将字母替换成数字，按运算顺序计算。 【详解】松树x棵，柳树棵数：3x－12 把x＝25代入计算 3×25－12 ＝75－12 ＝63（棵） 6．如图，3个杯子叠起来高15cm，5个杯子叠起来高18cm，10个杯子叠起来高25.5cm。照这样计算，20个杯子叠起来高( )cm，n个杯子叠起来高( )cm。 【答案】 40.5 1.5n＋10.5 【分析】先对比3个杯子和5个杯子的高度与数量差，算出每增加1个杯子多出的高度，再用3个杯子总高度减去多出2个杯子的高度，求出单个杯子底座高度，底座高度加上（n－1）个叠加高度得到n个杯子总高度公式，最后把20代入公式算出对应高度。 【详解】（18－15）÷（5－3） ＝3÷2 ＝1.5（cm） 15－（3－1）×1.5 ＝15－2×1.5 ＝15－3 ＝12（cm） 12＋（n－1）×1.5＝1.5n＋10.5 12＋（20－1）×1.5 ＝12＋19×1.5 ＝12＋28.5 ＝40.5（cm） 7．果园里有苹果树x棵，桃树的棵数是苹果树的3倍。 (1)用含有字母的式子表示苹果树和桃树一共有多少棵？ (2)当时，苹果树和桃树一共有多少棵？ 【答案】(1)棵 (2)棵 【分析】（1）苹果树有棵，桃树棵数是苹果树的倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，桃树有棵。求总棵数需将苹果树和桃树的棵数相加，利用乘法分配律化简含有字母的式子； （2）将代入化简后的式子，按照运算顺序计算出具体数值即可。 【详解】（1）（1） （棵） 答：苹果树和桃树一共有棵。 （2）（2）当时 （棵） 答：苹果树和桃树一共有棵。 8．春节期间，聪聪和明明相约去临汾市博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每分钟行74米，明明每分钟走86米。经过x分钟，两人在博物馆门口相遇。 (1)用含有字母的式子表示聪聪家到明明家之间的距离。 (2)当时，聪聪家到明明家一共有多少米？ 【答案】(1)160x (2)2240米 【分析】（1）根据相遇问题的数量关系，总路程等于两人的速度之和乘相遇时间，或者分别表示出两人的路程再相加。 （2）求值时，将字母代表的数值代入（1）中的式子，计算即可解答。 【详解】（1） ＝160x（米） 答：聪聪家到明明家之间的距离是160x米。 （2）把x＝14代入160x，得： 160×14＝2240（米） 答：聪聪家到明明家一共有米。 9．溧阳白芹基地收白芹了，每筐装a千克。一天上午收了7筐，下午收了8筐。 (1)用含有字母的式子表示这天一共收白芹的质量。 (2)当a＝12千克时，这天一共收白芹多少千克。 【答案】(1)15a千克 (2)180千克 【分析】（1）用每筐装白芹的重量×上、下午收的筐数之和即可。 （2）当a＝12千克时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（1）a×（7＋8）＝15a（千克） 答：这天一共收白芹15a千克。 （2）当a＝12时： 15×12＝180（千克） 答：这天一共收白芹180千克。 10．两船分别从甲、乙两港相向开出，7小时后还相距b千米，甲船每小时行驶a千米，乙船每小时比甲船快4千米。 (1)甲、乙两港相距多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当a＝65，b＝26.5，求甲、乙两港间的距离。 【答案】(1)（14a＋28＋b）千米 (2)964.5千米 【分析】（1）根据题意，乙船每小时行驶（a＋4）千米，再根据路程＝速度和×时间，最后加上行驶7小时后还相距的b千米即可； （2）将a＝65，b＝26.5代入（1）的算式中，即可解答。 【详解】（1）（a＋4＋a）×7＋b ＝（2a＋4）×7＋b ＝7（2a＋4）＋b ＝（14a＋28＋b）千米 答：甲、乙两港相距（14a＋28＋b）千米。 （2）7（2a＋4）＋b ＝7×（2×65＋4）＋26.5 ＝7×（130＋4）＋26.5 ＝7×134＋26.5 ＝938＋26.5 ＝964.5（千米） 答：甲、乙两港间的距离是964.5千米。 题型二：用字母表示稍复杂的数量关系 11．丁丁编写了一个运算程序，输入一个数后会按照固定规律输出结果（如图）。如果输入的数是8，会输出( )；若输入的数为a，会输出( )。 【答案】 65 a2＋1 【分析】观察已知的几组数据，发现输入数与输出数之间的运算关系。 输入2，输出5，5＝2×2＋1＝22＋1； 输入3，输出10，10＝3×3＋1＝32＋1； 输入5，输出26，26＝5×5＋1＝52＋1； 输入10，输出101，101＝10×10＋1＝102＋1； …… 发现：输入一个非零数，那么输出的数是这个数的平方，再加1，据此得出规律解答。 【详解】如果输入的数是8，会输出： 82＋1 ＝64＋1 ＝65 若输入的数为a，会输出（a2＋1）。 12．仔细观察图中小正方形的排列规律。第五个图中有( )个白色小正方形。 【答案】17 【分析】观察图形可知，第1个、第2个、第3个图中分别有5个、8个、11个白色小正方形，发现：后一个图形比前一个图形多3个白色小正方形；据此发现规律，并按规律解答。 【详解】第1个图中有5个白色小正方形，5＝1×3＋2； 第2个图中有8个白色小正方形，8＝2×3＋2； 第3个图中有11个白色小正方形，11＝3×3＋2； …… 规律：第n个图中有（3n＋2）个白色小正方形； 当n＝5时 3n＋2 ＝3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 13．如图所示，数轴上有A、B两个点，点A以每秒1个单位长度向右运动，点B以每秒0.5个单位长度向左运动，过了x秒它们还没相遇，A、B两点行驶的路程和为( )，出发后( )秒A、B两点才能相遇。 【答案】 1.5x 4 【分析】根据路程和＝速度和×时间，把A、B两点每秒的速度相加，算出它们的速度和。再乘时间x秒，求出A、B两点x秒行驶的路程的和。 如图，A、B两点之间的距离是6，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，求出相遇时间。 【详解】A、B两点x秒行驶的路程和是（1＋0.5）x，化简为1.5x。 6÷（1＋0.5） ＝6÷1.5 ＝4（秒） 出发后4秒A、B两点才能相遇。 14．大课间，六年级学生组成一个方队准备做操，淘气的前面有a人，后面有b人，他所在的横行从左往右报数他是m，从右往左报数他是n，这个方队一共有( )人。 【答案】 【分析】淘气的前面有a人，后面有b人，则这个方阵一共有行，从左往右报数他是m，从右往左报数他是n，则这个方阵一共有列，根据方阵总人数＝行数×列数进行计算。 【详解】方阵行数：行 方阵列数： 列 方阵总人数：人 15．如图，甲、乙两个图形都是正方形（单位：cm），甲图形的面积是( )cm2，甲乙组合图形的周长是( )cm。 【答案】 x2 4x＋2y 【分析】 由于甲图是正方形，边长是xcm，根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解；甲乙组合图形的周长，当把甲比乙多的那部分移动到最右侧，乙上边的边长移动到上面，如图所示：，此时变长一个长方形，长方形的长是（x＋y）cm，宽是xcm，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，据此即可填空。 【详解】由分析可知： 甲图形的面积是：x×x＝x2（cm2） 甲乙组合图形的周长，如下图所示： 周长：（x＋y＋x）×2 ＝（2x＋y）×2 ＝（4x＋2y）cm 【点睛】本题主要考查用字母表示数以及正方形的面积和组合图形周长的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 16．如图，把一个长方形去掉4个边长为c厘米的正方形，用含有字母的式子表示剩余部分（阴影部分）的面积是( )平方厘米。 【答案】ab－4c2 【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可。 【详解】a×b－4×c×c＝ab－4c2（平方厘米） 用含有字母的式子表示剩余部分（阴影部分）的面积是：（ab－4c2）平方厘米。 【点睛】此题主要考查用字母表示数。掌握长方形、正方形面积公式是解题的关键。 17．甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 （1）用字母表示两地的距离。 （2）如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是多少千米？ 【答案】（1）（38＋a）×t千米 （2）132千米 【分析】（1）已知甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米，经过t小时相遇。根据“路程＝速度和×相遇时间”可表示出两地的距离为（38＋a）×t千米。 （2）把a＝50，t＝1.5代入（38＋a）×t中即可计算出两地的距离。 【详解】（1）用字母表示两地的距离是（38＋a）×t千米。 （2）当a＝50，t＝1.5时， （38＋a）×t ＝（38＋50）×1.5 ＝88×1.5 ＝132 答：如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是132千米。 18．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？ 【答案】（1）（6c＋b）米      （2）500米 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修路的长度×修的天数＋还剩的长度＝这条公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝50，b＝200时 6c＋b ＝6×50＋200 ＝300＋200 ＝500（米） 答：公路长500米。 19．某出租车公司规定：乘车起步价为6元（3千米以内），3千米以外的每千米按2.5元收费（不足1千米按1千米收费）。小明乘出租车行了m千米（m＞3，且为整数）。 （1）用式子表示小明应付的钱数。 （2）当m＝11时，小明应付多少钱。 【答案】（1）[6＋2.5（m－3）] 元      （2）26元 【分析】（1）从题意可知小明乘出租车的路程超过3千米，他的车费由起步价和超过部分价钱两部分组成。起步价为6元，超过部分的路程是（m－3）千米，每千米按2.5元收，即[2.5（m－3）]元。将这两部分相加即可。 （2）将m＝11代入含字母的式子即可。 【详解】（1）小明应付的钱为[6＋2.5（m－3）] 元 （2）当m＝11时： 6＋2.5（m－3） ＝6＋（11－3）×2.5 ＝6＋8×2.5 ＝6＋20 ＝26 答：当m＝11时，小明应付26元。 20．现有红、白两种颜色的球若干个。已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每个红球都记作3，则总数为60，求白球和红球的数量。 【答案】白球有9个，红球有14个 【分析】可以设白球有a个，红球有b个。白球的个数比红球少，则a＜b。白球的2倍比红球多，2a＞b。每一个白球都记作数2，则白球的总数是2a，每个红球都记作数3，则红球的总数是3b，白球的总数＋红球的总数＝2a＋3b＝60。60是偶数，2a也是偶数，偶数＋偶数＝偶数，3b也应该是偶数。则b的值可能是2、4、6、8、10、12、14、16、18，将2a＋3b＝60变形为得出a的值。 ①当b＝2时，a＝（60－3×2）÷2 ＝（60－6）÷2 ＝54÷2 ＝27，a＞b，不符合； ②当b＝4时，a＝（60－3×4）÷2 ＝（60－12）÷2 ＝48÷2 ＝24，a＞b，不符合； ③当b＝6时，a＝（60－3×6）÷2 ＝（60－18）÷2 ＝42÷2 ＝21，a＞b，不符合； ④当b＝8时，a＝（60－3×8）÷2 ＝（60－24）÷2 ＝36÷2 ＝18，a＞b，不符合； ⑤当b＝10时，a＝（60－3×10）÷2 ＝（60－30）÷2 ＝30÷2 ＝15，a＞b，不符合； ⑥当b＝12时，a＝（60－3×12）÷2 ＝（60－36）÷2 ＝24÷2 ＝12，a＝b，不符合； ⑦当b＝14时，a＝（60－3×14）÷2 ＝（60－42）÷2 ＝18÷2 ＝9，a＜b 2×9＝18，2a＞b，符合； ⑧当b＝16时，a＝（60－3×16）÷2 ＝（60－48）÷2 ＝12÷2 ＝6，a＜b 2×6＝12，2a＜b，不符合； ⑨当b＝18时，a＝（60－3×18）÷2 ＝（60－54）÷2 ＝6÷2 ＝3，a＜b 2×3＝6，2a＜b，不符合；据此解答即可。 【详解】设白球有a个，红球有b个，且a＜b，2a＞b。 2a＋3b＝60 2a＝60－3b 当b＝14时， （60－3×14）÷2 ＝（60－42）÷2 ＝18÷2 ＝9（个） 答：白球有9个，红球有14个。 【点睛】找准红球和白球的数量关系和大小关系是解题关键。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用字母表示数量关系（一） （2种类型20道） 目录 题型一：用字母表示数、数量关系 1 题型二：用字母表示稍复杂的数量关系 3 题型一：用字母表示数、数量关系 1．光明小学组织四年级学生到航天馆研学参观，航天馆距离学校620米，四年级研学队伍每分钟走x米，走6分钟后，距离航天馆还有( )米。 2．乡村公路养护队现有a吨砂石，每天消耗2.3吨，连续使用了b天。那么a－2.3b表示( )。 3．奶奶家上个月用电x千瓦时，比本月少5千瓦时。电费价格是m元/千瓦时。奶奶家本月应交电费( )元。 4．如下图，摆一个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆a个三角形用( )根小棒。 5．东营园博园有松树x棵，柳树的棵数比松树的3倍少12棵，柳树有( )棵；若松树有25棵，则柳树有( )棵。 6．如图，3个杯子叠起来高15cm，5个杯子叠起来高18cm，10个杯子叠起来高25.5cm。照这样计算，20个杯子叠起来高( )cm，n个杯子叠起来高( )cm。 7．果园里有苹果树x棵，桃树的棵数是苹果树的3倍。 (1)用含有字母的式子表示苹果树和桃树一共有多少棵？ (2)当时，苹果树和桃树一共有多少棵？ 8．春节期间，聪聪和明明相约去临汾市博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每分钟行74米，明明每分钟走86米。经过x分钟，两人在博物馆门口相遇。 (1)用含有字母的式子表示聪聪家到明明家之间的距离。 (2)当时，聪聪家到明明家一共有多少米？ 9．溧阳白芹基地收白芹了，每筐装a千克。一天上午收了7筐，下午收了8筐。 (1)用含有字母的式子表示这天一共收白芹的质量。 (2)当a＝12千克时，这天一共收白芹多少千克。 10．两船分别从甲、乙两港相向开出，7小时后还相距b千米，甲船每小时行驶a千米，乙船每小时比甲船快4千米。 (1)甲、乙两港相距多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当a＝65，b＝26.5，求甲、乙两港间的距离。 题型二：用字母表示稍复杂的数量关系 11．丁丁编写了一个运算程序，输入一个数后会按照固定规律输出结果（如图）。如果输入的数是8，会输出( )；若输入的数为a，会输出( )。 12．仔细观察图中小正方形的排列规律。第五个图中有( )个白色小正方形。 13．如图所示，数轴上有A、B两个点，点A以每秒1个单位长度向右运动，点B以每秒0.5个单位长度向左运动，过了x秒它们还没相遇，A、B两点行驶的路程和为( )，出发后( )秒A、B两点才能相遇。 14．大课间，六年级学生组成一个方队准备做操，淘气的前面有a人，后面有b人，他所在的横行从左往右报数他是m，从右往左报数他是n，这个方队一共有( )人。 15．如图，甲、乙两个图形都是正方形（单位：cm），甲图形的面积是( )cm2，甲乙组合图形的周长是( )cm。 16．如图，把一个长方形去掉4个边长为c厘米的正方形，用含有字母的式子表示剩余部分（阴影部分）的面积是( )平方厘米。 17．甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 （1）用字母表示两地的距离。 （2）如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是多少千米？ 18．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？ 19．某出租车公司规定：乘车起步价为6元（3千米以内），3千米以外的每千米按2.5元收费（不足1千米按1千米收费）。小明乘出租车行了m千米（m＞3，且为整数）。 （1）用式子表示小明应付的钱数。 （2）当m＝11时，小明应付多少钱。 20．现有红、白两种颜色的球若干个。已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每个红球都记作3，则总数为60，求白球和红球的数量。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $