第六单元 因数和倍数（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦因数和倍数核心知识，通过裁剪正方形、公益活动分组等生活情境题，落实抽象能力与应用意识，适配小学数学单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题30分|质数合数、最大公因数、因数倍数概念|融入哥德巴赫猜想（创新）、展板贴作品（生活情境）| |选择题|5题10分|最小公倍数、奇数合数、公因数|选项辨析易混概念（如12题最小公倍数计算）| |判断题|5题10分|因数倍数关系、倍数特征|针对典型错误（如0.4×7=2.8判断倍数）| |计算题|2题10分|最大公因数最小公倍数求法|支持多种方法（短除法等）| |解答题|4题40分|最大公因数应用、公倍数实际问题|公益活动分组、地砖铺设等真实情境，考查应用意识|

第六单元 因数和倍数 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）在1、2、3、51、9、13、15、87这些数中，质数有( )个，合数有( )个。 2．（本题3分）一张长方形包装纸板，长96cm、宽80cm，裁剪成大小相同且无剩余的正方形，正方形边长最大是( )cm。 3．（本题3分）20以内的质数有( )个，分别是( )。 4．（本题3分）在除法算式32÷4＝8中，4是32的( )，32是4的( )。 5．（本题3分）哥德巴赫提出了这么一个猜想：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如10＝3＋7，照这样想，40可以表示为( )与( )的和。 6．（本题3分）社团设置了一块长32分米、宽24分米的长方形宣传展板、展板上要贴满学生工艺作品、作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最大是( )分米。 7．（本题3分）一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时有因数2和3，符合条件的数有( )。 8．（本题3分）祥和社区举办“心系环卫工，夏季送清凉”活动，把48杯酸梅汤和36瓶清凉油分别平均分给环卫工，且都正好分完。最多分给了( )名环卫工。 9．（本题3分）已知A＝5B（A、B均是不为0的自然数），A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．（本题3分）一个非0自然数，既不是质数也不是合数，这个数是( )。一个数既是质数又是偶数，这个数是( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）（    ）的公因数只有1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是120。 A．12和10 B．5和42 C．4和30 D．8和15 12．（本题2分）甲＝2×3×5、乙＝2×5×7，甲与乙的最小公倍数是（    ）。 A．10 B．15 C．42 D．210 13．（本题2分）下面各数中，既是奇数又是合数的是（    ）。 A．11 B．15 C．17 D．19 14．（本题2分）六一儿童节，五年级（1）班给表演节目的同学发棒棒糖，不管是每人分3颗或者是4颗都剩2颗。糖果总数可能是（    ）颗。 A．30 B．41 C．42 D．50 15．（本题2分）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，下面四组数中，符合要求的是（    ）。 A．4和24 B．8和24 C．6和12 D．4和12 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）m和n是非0自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是2。( ) 17．（本题2分）（A，B均为非0自然数），那么A和B的最小公倍数是A。( ) 18．（本题2分）一个非0自然数如果是6的倍数，则这个数也一定是3的倍数。( ) 19．（本题2分）如果3＝（、均为非0自然数），那么是的倍数，是的因数。( ) 20．（本题2分）因为0.4×7＝2.8，所以2.8既是0.4的倍数，也是7的倍数。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题5分）用你喜欢的方法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和36        40和56 22．（本题5分）在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。 和( )      和( )      和( )      和( ) 五、解答题（共40分） 23．（本题10分）希望小学除了开展校本课程活动之外，还经常组织学生参加公益活动。周末，有35名男生和28名女生报名去养老院参加公益活动，若把这些男生和女生分别分成若干组，要求每组人数相同且没有剩余。每组最多有多少人？ 24． （本题10分）为加强家长与学生之间的交流，促进学生身心健康发展，学校开展“快乐成长，放飞梦想”主题活动，邀请70多位家长到学校参加亲子互动游戏。家长可以分成12人一组做游戏，也可以分成8人一组做游戏，都正好分完。学校邀请了多少位家长？ 25． （本题10分）王叔叔家一块正方形的地面要铺地砖，选边长是15分米的方砖或20分米的方砖都可以刚好铺满，且没有剩余，这块正方形地的边长至少是多少分米？ 26．（本题10分）景区为丰富游客游览体验，新建了一处“百花培育基地”，计划种植杜鹃、月季、百合、菊花等多种花卉。基地内有一块长方形区域，长60米，宽45米。工作人员想把它划分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数），分别培育不同品种的花卉，便于分区管理和游客观赏。请问小正方形区域边长最大是多少米？最少可以将这块基地分成多少个这样的正方形区域？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3 4 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0） 【详解】2、3、13是质数，51、9、15、87是合数，1既不是质数，也不是合数。 在1、2、3、51、9、13、15、87这些数中，质数有3个，合数有4个。 2．16 【分析】若把一张长方形包装纸板裁剪成大小相同且无剩余的正方形，则正方形的边长是长方形长的因数，也是长方形宽的因数，即正方形的边长是长和宽的公因数，边长最大为长方形长和宽的最大公因数。 【详解】96＝1×96＝2×48＝3×32＝4×24＝6×16＝8×12；80＝1×80＝2×40＝4×20＝5×16＝8×10； 96和80的公因数有：1、2、4、8、16，最大公因数为16，则正方形边长最大是16cm。 3． 8 2，3，5，7，11，13，17，19 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【详解】20以内的质数有8个，分别是2，3，5，7，11，13，17，19。 4． 因数 倍数 【分析】根据定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。据此分析32、4、8之间的关系即可。 【详解】在除法算式32÷4＝8中，4是32的因数，32是4的倍数。 5． 3 37 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。根据题意，需要将偶数40拆分成两个质数相加的形式。先列举出小于40的质数，然后通过尝试计算，找出和为40的两个质数即可。 【详解】找出小于40的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。 当其中一个加数是3时，另一个加数是40－3＝37，37是质数，符合条件； 当其中一个加数是11时，另一个加数是40－11＝29，29是质数，符合条件； 当其中一个加数是17时，另一个加数是40－17＝23，23是质数，符合条件。 综上所述，40可以表示为3与37的和，也可以表示为11与29的和，或17与23的和。 （答案不唯一） 6．8 【分析】根据题意可知，一行正方形个数×正方形的边长＝长方形的长，一列的正方形个数×正方形的边长＝长方形的宽，正方形的边长是长方形的长、宽的公因数，要使边长最大，则相当于求长方形的长、宽的最大公因数。最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积。 【详解】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数：2×2×2＝8 作品边长最大是8分米。 7．18和54 【分析】列乘法算式找54的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是54的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是54的因数；用9分别乘1、2、3、4……，所得的积都是9的倍数；既是2的倍数也是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9， 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 9×6＝54 54以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54。 由上可知，一个数既是54的因数，又是9的倍数，这个数可能是9，18，27，54，同时有因数2和3，符合条件的数有18和54。 8． 12 【分析】把48杯酸梅汤和36瓶清凉油分别平均分给环卫工，且都正好分完，说明环卫工的人数必须同时满足两个条件：环卫工人数既是48的因数，也是36的因数， 所以环卫工人数必须是48和36的公因数。求出48和36的公因数，选取最大的一个即可。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数： 2×2×3 ＝4×3 ＝12 最多分给了12名环卫工。 9． B A 【分析】已知A＝5B（A、B均是不为0的自然数），则A是B的5倍，有倍数关系的两个数，大数是两个数的最小公倍数，小数是两个数的最大公因数。 【详解】已知A＝5B，因为5B和B的最大公因数为B，则A和B的最大公因数为B；5B和B的最小公倍数为5B，则A和B的最小公倍数为A。 10． 1 2 【分析】质数定义：只有1和它本身两个因数的自然数；合数定义：除了1和它本身，还有其他因数的自然数；1只有1这一个因数，所以1既不是质数，也不是合数。 偶数定义：能被2整除的数，所有大于2的偶数，除了1和自身外，一定含有因数2，都是合数；只有2，既是偶数，同时只有1和2两个因数，是质数。 【详解】一个非0自然数，既不是质数也不是合数，这个数是1。一个数既是质数又是偶数，这个数是2。 11．D 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 【详解】A．12＝2×2×3，10＝2×5，12和10都是合数，12和10的公因数有1、2；12和10的最小公倍数是2×2×3×5＝60，不符合题意。 B．5是质数，42是合数，不符合题意； C．4＝2×2，30＝2×3×5，4和30都是合数，4和30的公因数有：1、2；4和30的最小公倍数是2×2×3×5＝60，不符合题意； D．8＝2×2×2，15＝3×5，8和15都是合数，且是互质数，所以8和15的公因数只有1，8和15的最小公倍数是8×15＝120，符合题意。 12．D 【分析】两个数的最小公倍数等于它们公有质因数与各自独有质因数的乘积，找出甲和乙的公有质因数、独有质因数后相乘即可得到结果。 【详解】甲和乙公有的质因数是2和5，甲独有的质因数是3，乙独有的质因数是7。 2×5×3×7 ＝10×3×7 ＝30×7 ＝210 所以甲和乙的最小公倍数是210。 13．B 【分析】自然数中，不是2的倍数的数是奇数；非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；据此逐一分析。 【详解】A．，11是奇数；11的因数只有1和11，是质数，不符合要求。 B．，15是奇数；15的因数有1、3、5、15，是合数，符合要求。 C．，17是奇数；17的因数只有1和17，是质数，不符合要求。 D．，19是奇数；19的因数只有1和19，是质数，不符合要求。 14．D 【分析】糖果总数去掉剩下的2颗之后，剩下的数量既能被3整除，也能被4整除，也就是剩下的数量是3和4的公倍数，用每个选项数值除以3和4的最小公倍数，余数是2的符合要求。 【详解】3和4的最小公倍数是：3×4＝12 A．30÷12＝2……6，余数不是2，不符合题意； B．41÷12＝3……5，余数不是2，不符合题意； C．42÷12＝3……6，余数不是2，不符合题意； D．50÷12＝4……2，余数是2，符合题意。 15．A 【分析】如果两个数成倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。据此逐项分析。 【详解】A．4和24：成倍数关系，最大公因数是4，最小公倍数是24，符合条件。 B．8和24：成倍数关系，最大公因数是8，不符合。 C．6和12：成倍数关系，最大公因数是6，不符合。 D．4和12：成倍数关系，最大公因数是4，最小公倍数是12，不符合。 16．× 【分析】两个非0自然数如果是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数。本题中m÷n＝2，说明m是n的2倍，较小数是n。 【详解】因为m÷n＝2，所以m是n的2倍，m和n的最大公因数是n，不是2。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】两个非0自然数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数，本题中A是B的5倍，A是较大数。 【详解】根据题意，A是B的5倍，两数成倍数关系，最小公倍数为较大数A，题干说法正确。 故答案为：√ 18． √ 【详解】因为是的倍数，即是的因数。根据因数和倍数的意义，如果一个数是的倍数，说明这个数含有因数，既然含有因数，就一定含有因数，所以这个数一定是的倍数。 故答案为：√ 19．× 【分析】两个非0自然数存在倍数关系时，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数。 【详解】根据（、均为非0自然数），可得，可知是的3倍，因此是的倍数，是的因数，题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数能被整数整除（），就叫做的倍数，就叫做的因数；据此解答。 【详解】研究倍数和因数时，对应的数都必须是非整数，题中和是小数，不符合讨论条件. 故答案为：× 21．12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36。40和56的最大公因数是8，最小公倍数是280。 【分析】用短除法求两个数的最大公因数，把相同的质因数乘起来即可； 用短除法求两个数的最小公倍数，把相同的质因数和独有的质因数乘起来即可。 【详解】12和36                                                            12和36的最大公因数是：2×2×3＝12；         最小公倍数是：1×2×2×3×1×3＝36。 40和56   40和56的最大公因数是：2×2×2＝8； 最小公倍数是：2×2×2×5×7＝280。 22． 119 18 24 63 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数互质，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数。 【详解】17和7是互质数，17×7＝119，17和7的最小公倍数是119； 18÷6＝3，18和6的最小公倍数是18； 8＝2×2×2、12＝2×2×3 2×2×2×3＝24，8和12的最小公倍数是24； 9＝3×3、21＝3×7 3×3×7＝63，9和21的最小公倍数是63。 23．每组最多有7人 【分析】要使男、女生分别分组后每组人数相同且无剩余，每组人数需同时是35和28的公因数；求每组最多的人数，就是求35和28的最大公因数。用分解质因数法求出最大公因数，即可解答。 【详解】35＝5×7 28＝2×2×7 35和28的最大公因数是7 答：每组最多有7人。 24．72位 【分析】家长按12人或8人一组都能正好分完，说明人数是12和8的公倍数，结合“70多位”的范围，找出符合条件的公倍数即可。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24×1＝24 24×2＝48 24×3＝72 24×4＝96 24的倍数在70－80之间的数是72 答：学校邀请了72位家长。 25．60分米 【分析】要使两种方砖都能刚好铺满且无剩余，正方形地面的边长必须是15和20的公倍数；求边长至少是多少，就是求15和20的最小公倍数。 【详解】 15和20的最小公倍数是 答：这块正方形地的边长至少是60分米。 26．15米；12个。 【分析】要将长方形正好划分成大小相同的整米数正方形，正方形边长必须是长和宽的公因数；最大边长就是长和宽的最大公因数；此时划分的正方形数量最少，用长、宽分别除以最大边长，再将商相乘得到总个数。 【详解】 和的最大公因数为，即小正方形边长最大是15米。 长方向可划分的个数：（个） 宽方向可划分的个数：（个） 总个数：（个） 答：小正方形区域边长最大是米，最少可以将这块基地分成个这样的正方形区域。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $