新课预习衔接：第六单元 因数与倍数（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“因数与倍数”单元复习，以生活情境应用题为主，覆盖因数、倍数、质数、合数等核心知识点，注重抽象能力与运算能力培养，适配小学数学单元巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|49题|因数倍数（第1题包装方式）、质数合数（第2题电话号码）、最大公因数（第18题小棒长度）|情境具时代性（疫情、园艺博览会），问题分层次（基础如第3题苹果数量，提升如第22题排队报数）|

新课预习衔接：第六单元 因数与倍数 1．有大小不同的一些箱子，现在需要把24瓶饮料分别装在箱子里，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来。（每箱至少4瓶） 2．小红家的电话号码是一个七位数，第一位是最小的质数；第二位是5的最小倍数；第三位是偶数但不是合数；第四位只有因数1和3；第五位既不是质数，也不是合数；第六位是一位数中最大的合数；第七位是最小的合数。小红家的电话号码是多少？ 3．有一堆苹果，总数不到30个，把这堆苹果平均分给5个人，还多出3个苹果．这堆苹果有几个？（可以从不同的可能性来考虑） 4．五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。 5．小明的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 6．面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？ 7．刘明一家三口到体育场看球赛，他们的座位号是三个连续的和为90的偶数，其中有一个座位号是5的倍数，他们的座位号各是多少？ 8．把18条鱼平均分成若干份，至少分2份，不许有剩余，你有几种分法？ 9．为了推进美丽乡村的建设，幸福村规划再建一个长方形健身场所，这个长方形健身场所的长和宽均为质数，并且周长是64m。这个长方形健身场所的面积最大是多少？ 10．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习．依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？ 从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数． 11．琪琪用53根小棒搭正五边形，她说正好用完这些小棒，没有剩余。琪琪说得对吗？为什么？ 12．爸爸拿来三张数字卡片，分别是“1”、“4”、“7”。笑笑说这三张卡片组成的三位数一定是3的倍数。你知道这是为什么吗？写出理由。 13．学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了83人，至少再来多少人，才能正好分成5人一组？ 14．学校举行运动会，每一个运动员都有一个三位数的编号．小明的编号第一个数字既是质数又是偶数，第二个数字是所有自然数的因数，第三个数字是10以内最大的3的倍数．你知道小明的编号是多少吗？ 15．把36个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有37个球呢？ 16．乐乐在文具店买了2支水笔和6个笔记本，付给营业员50元，营业员找给他5元钱，乐乐看到水笔和笔记本的价格都是整元数，就说营业员给他算错了，请你说说理由。 17．张林是初中生，他说：我现在的年龄是3的倍数，5年后我的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，请问张林今年多少岁？ 18．要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？ 19．新星小学五（2）班有学生30名，现在派他们到两个社区参加劳动，第一个社区只能派奇数名同学，第二个社区派的人数为奇数还是偶数？为什么？ 20．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸”“有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A既不是质数，也不是合数；B是最小的自然数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了多少块光伏玻璃？ 21．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？ 22．体育课上，40名同学面向老师站成一排。按老师命令，从左到右报数：1，2，3，……然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报数是5的倍数的同学向后转。 （1）所报数是4的倍数的同学有多少名？所报数是5的倍数的同学有多少名？ （2）有多少名同学转了2次？ （3）现在面向老师的有多少名同学？ 23．有三个不同的自然数，它们的最大公因数是1，但其中任两数都不互质，这三个自然数的和最小是多少？ 24．商店运来87千克糖果，如果每5千克装一袋，能正好装完吗？如果每3千克装一袋，能正好装完吗？请说明理由。 25．五年级体操队有56名学生排队，要求每行人数相等，有几种排法？请你写出2种排法，分别是几行，每行多少人？（不允许1人1行，1人1列） 26．水果店里有56个火龙果，如果每2个装一袋能正好装完吗？ 27．李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元。如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？ 28．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？ 29．已知A，B，C都是7的倍数，A﹣B＝21，B﹣C＝7，C是7的因数，求A，B，C三个数的和． 30．一根长20厘米的圆木，要把它锯成长度为整厘米数且同样长的小段，不能有剩余，有几种锯法？ 31．猜一猜：小明家的电话号码可有趣了，号码从左往右依次是：①是最小的合数；②最大因数是8；③因数只有1和5；④既不是质数也不是合数；⑤最大的一位数；⑥既是质数又是偶数；⑦10以内最大的质数．你猜出小明家的电话号码吗？ 32．高新小学五年级30名同学排队表演校园团体操，要使每行人数相等（每行不能是1人或30人），一共有多少种不同的排法？ 33．一个长方形的周长是16厘米，它的长和宽的米数是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 34．王老师要把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完吗？3个装一袋呢？5个装一袋呢？ 35．有一盒饼干，总数多于40块，少于70块，把这盒饼干平均分给8人，还多5块，这盒饼干可能有多少块？ 36．明明、丽丽、欣欣分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续偶数。已知他们集赞的总数比集赞最少的欣欣多18个赞。他们一共集了多少个赞？ 37．一列队伍，按“1、2、3、4、5、6，1、2、3、4、5、6，1、2……”的顺序循环报数，最后一个报“3”，这列队伍的人数是3的倍数吗？请写出你的理由． 38．在324□的方筐中填上一个数字，使这个数既有因数2，又有5的倍数，还能被3整除． 39．张阿姨去华莱士买汉堡，已知每个汉堡的价格是5元，张阿姨付给收银员40元，找回8元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？请说明理由。 40．大课间体育老师指导60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于15人不少于9人，有哪些分法？ 41．李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，付给营业员200元，营业员找给他47元。营业员找得对吗？为什么？（每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数元） 42．小丽到文具店买了三支同样的钢笔，钢笔的单价已看不清楚，售货员阿姨说应付46.6元，小丽认为算错了。你认为呢？说说你的理由。 43．五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成，做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？ 44．“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 45．把48块月饼分装在盒子里，每个盒子装同样多，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，有几种不同的装法？ 46．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数（人） 45 43 41 42 47．有36名同学参加研学，中午自由活动时分成人数相同的小组，要求每组人数必须多于3人，少于18人，一共有几种不同的分组方法？ 48．相同的字母表示相同的数字，现在老师在黑板上写了21BBB这么一个五位数，它是不是3的倍数呢？先判断，再说明你的理由是什么？ 49．小明、小英分别打扫教室和走廊的卫生，小明每6天打扫一次教室，小英每9天打扫一次走廊，如果5月7日他们同时值日，那么他们下一次同时值日是哪一天？ 参考答案 1．【解答】解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 每箱至少4瓶，可以是：每箱4瓶，需要6箱；每箱6瓶，需要4箱；每箱8瓶，需要3箱；每箱12瓶，需要2箱；每箱24瓶，需要1箱；共有5种不同的包装。 2．【解答】解：根据分析可知，小红家的电话号码是4913252。 3．【解答】解：5的倍数有5、10、15、20、25、30、…， 30以内比5的倍数多3的数有：8，13，18，23，28，所以这堆苹果可能有8个或13个或18个或23个或28个． 4．【解答】解：2个社区的人数和都是：奇数+奇数＝偶数； 4个社区的人数和是：偶数+偶数＝偶数； 而总人数27是奇数，不是偶数，所以不可能。 答：不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而27是奇数，所以每个社区要求派奇数名同学前往是不可能的。 5．【解答】解：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，在这些质数中，只有19符合条件，19的因数是1和19，且1+19＝20。 答：小明球衣的号码是19。 6．【解答】解：28的因数有1、18、2、14、4、7。 所以每袋2块，装14袋； 每袋14块，装2袋； 每袋4块，装7袋； 每袋7块，装4袋。 答：共有4种包装方法。 7．【解答】解：90÷3＝30 30﹣2＝28 30+2＝32 答：他们的座位号各是28、30、32。 8．【解答】解：由分析得：18÷2＝9（条） 18÷3＝6（条） 18÷6＝3（条） 18÷9＝2（条） 18÷18＝1（条） 答：共有5种分法。每份9条，分2份；每份6条，分3份；每份3条，分6份；每份2条，分9份；每份1条，分18份。 9．【解答】解：64÷2＝32（厘米） 32＝3+29＝5+27＝13+19 13和19相差最小，所以它们的乘积最大； 最大为：13×19＝247（平方厘米） 答：这个长方形健身场所的面积最大是247平方厘米。 10．【解答】解：由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2； 所以这个八位数是43198692． 11．【解答】解：53的个位上是3，53不是5的倍数。所以琪琪说得不对，因为53不是5的倍数，小棒有剩余。 答：琪琪说得不对，因为53不是5的倍数，小棒有剩余。 12．【解答】解：根据分析可知： 1+4+7＝12 12÷3＝4 说明12是3的倍数。 答：因为这三个数字之和是3的倍数，因此无论怎样排列，组成的三位数都是3的倍数。 13．【解答】解：根据题意列式为： 83÷5＝16（组）……3（人） 5﹣3＝2（人） 答：至少再来2人，才能正好分成5人一组。 14．【解答】解：由分析可知：第一个数字是2；第二个数字是1；第三个数字是9；所以小明的编码是219． 答：小明的号编码是219． 15．【解答】解：（1）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 36＝1×36；一盒36个，装1盒；或每盒装1个，装36盒； 36＝2×18，一盒装18个，装2盒；或每盒装2个，装18盒； 36＝3×12，一盒装12个，装3盒；或每盒装3个，装12盒； 36＝4×9，一盒装4个，装9盒；或每盒装9个，装4盒； 36＝6×6，一盒装6个，装6盒； 答：一共有9种装法：①一盒36个，装1盒；②每盒装1个，装36盒；③一盒装18个，装2盒；④每盒装2个，装18盒；⑤一盒装3个，装12盒；⑥每盒装12个，装3盒；⑦一盒装9个，装4盒；⑧每盒装4个，装9盒，⑨一盒装6个，装6盒； （2）37的因数有：1、37， 因为37＝1×37， 所以一盒37个，装1盒；或每盒装1个，装37盒． 答：一共有2种装法：①一盒37个，装1盒；②每盒装1个，装37盒． 16．【解答】解：乐乐说得对，因为乐乐买2支水笔和6个笔记本花去的钱数都是偶数，付给营业员的钱数50元也是偶数，则找回的钱数应该也是偶数，而实际找回的钱数5是奇数，不是偶数，所以营业员算错了。 17．【解答】解：根据分析可知，5年后张林的年龄是20岁。 20﹣5＝15（岁） 15是3的倍数。 答：张林今年15岁。 18．【解答】解：32＝2×2×2×2×2 48＝2×2×2×2×3 所以32和48的最大公因数是2×2×2×2＝16，即每根小棒最长是16厘米。 答：每根小棒最长是16厘米。 19．【解答】解：若第一个社区只能派奇数名同学，第二个社区派的人数为奇数。因为奇数+奇数＝偶数。 答：第二个社区派的人数是奇数，因为奇数+奇数＝偶数。 20．【解答】解：ABCD是一个四位数，其中A既不是质数，也不是合数，因为是首位，所以不能为0，则A是1； 最小的自然数是0，则B是0； 最小的质数是2，则C是2； 最小的合数是4，则D是4。 所以这个四位数是1024。 答：一共安装了1024块光伏玻璃。 21．【解答】解：18＝2×9＝3×6 那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。 答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。 22．【解答】解：（1）40÷4＝10（名） 40÷5＝8（名） 答：所报数是4的倍数的同学有10名，所报数是5的倍数的同学有多少名。 （2）[4，5]＝20 40÷20＝2（名） 答：有2名同学转了2次。 （3）40﹣10﹣8+2＝24（名） 答：现在面向老师的有24名同学。 23．【解答】解：由题意，小于20的三个自然数，它们分解质因数后只能含有质因数2、3、5、7，将它们适当搭配得： 2×3＝6，2×5＝10，3×5＝15； 2×2×3＝12，2×5＝10，3×5＝15； 5×3＝15，2×5＝10，2×3×3＝18； 12+10+15＝37 18+10+15＝42 31＜37＜42 答：这三个自然数的和最小是31。 24．【解答】解：87的个位是7，87不是5的倍数，不能正好装完； 8+7＝15，15能被3整除，87是3的倍数，能正好装完。 答：如果每5千克装一袋，不能正好装完，如果每3千克装一袋，能正好装完。 25．【解答】解：56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8 可以排1行，每行56人，因为每行不能是1人和56人，舍去； 可以排2行，每行28人； 可以排4行，每行14人； 可以排7行，每行8人； 可以排8行，每行7人； 可以排14行，每行4人； 可以排28行，每行2人； 排56排，每排1人，舍去。 答：有6种排法；可以排2行，每行28人；可以排4行，每行14人。（答案不唯一） 26．【解答】解：因为56的个位上是6，是偶数，所以每2个装一袋能正好装完。 答：每2个装一袋能正好装完。 27．【解答】解：16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8 答：这种芒果的单价最高是8元。 28．【解答】解：56÷2＝28（厘米） 28＝17+11 17×11＝187（平方厘米） 答：这个长方形的面积是187平方厘米。 29．【解答】解：因为C是7的倍数，C是7的因数 所以C＝7 因为B﹣C＝7 所以B＝14 因为A﹣B＝21 所以A＝35 35+14+7＝56 答：A，B，C三个数的和是56． 30．【解答】解：20的因数有：1、2、4、5、10、20； 20＝1×20；每段是1厘米，锯成20段； 20＝2×10，每段是2厘米，锯成10段；或每段是10厘米，锯成2段； 20＝4×5，每段是4厘米，锯成5段；或每段是5厘米，锯成4段； 答：一共有5种锯法． 31．【解答】解：①是最小的合数4；②8的最大因数是8；③5的因数只有1和5；④既不是质数也不是合数是1；⑤最大的一位数是9；⑥既是质数又是偶数的数是2；⑦10以内最大的质数是7． 答：小明家的电话号码是4851927． 32．【解答】解：30＝2×15＝3×10＝5×6 可以排2行，每行15人， 可以排3行，每行10人， 可以排5行，每行6人， 可以排6行，每行5人， 可以排10行，每行3人， 可以排15行，每行2人。 答：一共有6种不同的排法。 33．【解答】解：长方形的周长＝（长+宽）×2＝16 长+宽＝16÷2＝8（厘米） 又因为长、宽均为质数 所以8＝5+3，所以长方形的长是5厘米，宽是3厘米 5×3＝15（平方厘米） 答：这个长方形的面积是15平方厘米。 34．【解答】解：因为108的个位是8，所以108是2的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完； 因为1+0+8＝9，9是3的倍数，所以108是3的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完； 因为108不是5的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果5个装一袋，不能正好装完。 35．【解答】解：8×8+5 ＝64+5 ＝69（块） 69﹣8＝61（块） 61﹣8＝53（块） 53﹣8＝45（块） 答：这盒饼干可能有45块、53块、61块、69块。 36．【解答】解：他们集赞的总个数一欣欣集赞的个数＝18，也就是明明和丽丽一共集了18个赞； 18＝8+10 8﹣2＝6 6+8+10＝24（个） 答：他们一共集了24个赞。 37．【解答】解：根据题意可把报数的每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，都是6的倍数， 6的倍数一定也是3的倍数，再加上最后的3个人，所以断定这支队伍的人数一定是3的倍数． 38．【解答】解：在324□中，因为3+2+4＝9，所以要使这个数既有因数2，又有5的倍数，还能被3整除，个位上必须是0， 故答案为：0． 39．【解答】解：由分析可知：收银员找给张阿姨的钱不对，因为张阿姨花的钱数一定是几十元，或几十五元，付给的钱是40元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回8元是不对的。 40．【解答】解：60＝10×6＝12×5＝15×4 可以分成6组每组10人，或可以分成5组每组12人，或可以分成4组每组15人。 答：可以分成6组每组10人，或可以分成5组每组12人，或可以分成4组每组15人。 41．【解答】解：不对。因为每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数元，数量是5个，所以总价钱是5的倍数。 5的倍数的特征是个位上是0或5。李叔叔付给营业员200元，是5的倍数。 根据数量关系：找回的钱数＝付给营业员的钱数﹣总价钱，所以找回的钱数也应该是5的倍数。47不是5的倍数，所以营业员找得不对。 42．【解答】解：4+6+6＝16，16不是3的倍数，所以三支同样的钢笔总价是46.6元是错误的。 我认为小丽的看法是正确的，理由是：46.6除以3除不尽。 43．【解答】解：60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 因为每行或每列不得少于5人， 所以行、列分别是5和12，12和5，6和10，10和6，共4种。 答：共有4种排法。 44．【解答】解：20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20。 答：可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。共有4种分法。 45．【解答】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中1和48不符合题意，因此有2，3，4，6，8，12，16，24这8种装法。 故答案为：8种。 46．【解答】解：45、42是合数，可以平均分成人数相同的小组； 41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组． 答：（1）班、（4）班可以平均分成人数相同的小组；（2）班、（3）班不可以平均分成人数相同的小组。 47．【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 分为3组，每组12人；分为4组，每组9人；分为6组，每组6人；分为9组，每组4人；共4种不同的分组方法。 答：一共有4种不同的分组方法。 48．【解答】解：21BBB是3的倍数． 理由：最高两位数字之是2+1＝3，3÷3＝1，即21是3的倍数 111、222、333……999都是3的倍数 因此，21BBB无论B为任何自然数（包括0），这个数都是3的倍数． 49．【解答】解：6＝2×3 9＝3×3 所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18 7+18＝25（日） 答：他们下一次同时值日是5月25日。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $