湖南株洲市第四中学2026年初升高创新拔尖人才选拔考试数学试卷

株洲市第四中学2026年初升高创新拔尖人才选拔考试

数学试题

时间：120分钟  满分：150分

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．-3的相反数是

A． B．3 C． D．

2．3张反面无差别的卡片．它们的正面分别印有等边三角形、平行四边形和正六边形．现将3张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张．用抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为

A． B． C． D．

3．如图，点D是正内的一点，，，，则的度数是

A． B． C． D．

4．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么，两地的距离为

A．千米 B．千米 C．千米 D．8千米

5．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值

A．0 B．0或1 C．0或2 D．4

6．如图所示，两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，．与相交于，交于，且，，则图中重叠（阴影）部分四边形的周长为

A．4 B．8 C． D．16

7．已知抛物线（a是常数，且）与轴正半轴交于点，当时，；当时，．则的值为

A．4 B．3 C．8 D．6

8．如图，矩形中，，交的延长线于点，交于点，是上一点，，且为的中点，则①；②；③；④若，则，以上结论正确的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．在矩形中，，，与边、对角线均相切，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值为

A．6 B．7 C． D．

10．如图，矩形中，，动点和动点以的速度从点出发，分别沿折线和折线运动到点停止，同时，动点和动点也以的速度从点出发，分别沿折线和折线运动到点停止，若点，，，同时出发了，记封闭图形的面积为，则s关于的函数图象大致为

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．

11．若，且，则等于_________．

12．方程的根是_________．

13．圆锥的侧面展开图的圆心角是，其底面圆的半径为，则其侧面展开图的半径为_________．

14．如图，正方形和正方形的边长相等，点、、在同一条直线上．连接、，那么的值为_________．