精品解析：湖南株洲市第七中学2025-2026学年下学期九年级学情自测数学试题

2026年上学期九年级开学考试 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中， 是它的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解和不等式的解集的定义解答即可． 【详解】解：A、将 代入原方程，左边右边， 选项符合题意； B、∵将 代入原方程，左边右边， B选项不符合题意； C、不是不等式 的解， 选项不符合题意； D、不是不等式组的解， 选项不符合题意． 综上所述，A选项符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方程的解和不等式的解集，正确掌握方程的解和不等式的解集的定义是解题的关键． 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了比例的性质，熟练掌握知识点是解题关键． 由，可设，再代入求值即可． 【详解】解：由题意设， ∴， 故选：A． 3. 关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜2 B. m＝2 C. m≤2 D. m≥2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝， ∵当x≥1时，y随x的增大而增大， ∴≤1， 解得，m≤2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 4. 抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 4 D. ﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】把y=x2+2x﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值. 【详解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）， ∵a=1＞0， ∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣4． 故选D． 【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键. 5. ∠A为锐角，若cosA＝，则∠A的度数为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：∵∠A为锐角，cosA=， ∴∠A＝60°． 故选B． 【点睛】考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 6. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置即可确定a、c的符号，对称轴在y轴的左右两侧确定b的符号；根据抛物线的对称轴可得出的值；当 时得出的符号；当时得出的符号，再结合的值得到结论． 【详解】∵a<0，， ∴b>0， 抛物线与y轴的交点在x轴上方， ， ，故A错误； ∵， ∴，故B错误； 时，， ，故C错误； 时，， ， 又∵， ，即，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点以及抛物线与x轴交点的个数确定． 7. 下列命题中真命题是（　　） A. =（）2一定成立 B. 位似图形不可能全等 C. 正多边形都是轴对称图形 D. 圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得． 【详解】A、=（）2，当a＜0时不成立，假命题； B、位似图形在位似比为1时全等，假命题； C、正多边形都是轴对称图形，真命题； D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题， 故选C． 【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 8. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ，边长边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点E、F分别在 上，则这个正方形零件的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，证明 ，则，设正方形零件 的边长为，则，根据相似三角形的性质得到，解方程即可，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 【详解】解：∵四边形 是正方形， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴， 设正方形零件 的边长为，则， ∴，解得：， 即这个正方形零件的边长为， 故选： ． 9. 在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下： 甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（0，2）． 图① 图② 乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵矩形ABCD和矩形EFGO 是位似图形，∴B和F是对应点，设直线BF为y=kx+b，则，解得： ，∴．∵位似中心是直线BF和CG的交点，∴x=0，∴y=2，∴位似中心为P（0，2），故甲正确； 由图可知，点B的坐标为（3，﹣2），以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（5，0），故乙正确． 故选A． 点睛：本题考查的是位似变换的概念和性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 10. 如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE，点E恰好落在双曲线上，连接CE，CD，若轴，四边形BCED的面积为8，则k的值为（ ） A. －12 B. C. D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】如图，延长交轴于，过点作，根据题意，求得的坐标，设，则，，进而求得点的坐标，根据四边形BCED的面积为8，列出方程，根据点在直线 上列出方程，联立方程解方程组即可求解． 【详解】解：如图，延长交轴于，过点作， 将直线向下平移一个单位长度后得到的直线为 ， 令，得，令 ，得 ， ， 四边形ABDE是平行四边形， ， ，， ， ∵ED∥AB，CD∥AO， ， ， ， ，， 设，则，， 的纵坐标为， 在上，则， ， 在直线 上，则① 四边形BCED的面积为8， 即， ， ② 联立①②得， 故选A 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，一次函数的平移，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解一元二次方程，设点的坐标建立方程求解是解题的关键． 二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分． 11. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到的抛物线的解析式为：， 即： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键． 12. 反比例函数的图象经过点，则a的值为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】将点代入即可求出a. 【详解】解：将点代入, 解得： 故答案为：-2 13. 如图，在中，，，是边上的一点，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作 于点E，设，可得， 是等腰直角三角形，再由，可得的长，从而得到的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作 于点E， 设， ∵， ∴， ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 14. 为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼_____条． 【答案】800 【解析】 【详解】设鱼塘里约有鱼x条， 依题意得200：25=x：100， ∴x=800， ∴估计鱼塘里约有鱼800条． 故答案为：800 15. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则OC的长为______cm． 【答案】4 【解析】 【分析】如图：连接．由AB垂直平分半径OD可得即进而得到再说明明为等腰直角三角形即可求解． 【详解】解：如图：连接OA，OB. ∵AB垂直平分半径OD， ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵OB=OC， ∴ ∴△OBC是等腰直角三角形, ∴cm． 故答案为4． 【点睛】本题属于圆的综合题，主要解直角三角形、等腰三角形的判定与性质等知识点，根据题意得到是解题答本题的关键． 16. 已知，点P（a，b）为直线与双曲线的交点，则的值等于__． 【答案】- 【解析】 【分析】将点P分别代入两函数解析式得到：b＝a﹣3，b＝﹣，进而得到a﹣b＝3，ab＝﹣2．将其代入求值即可． 【详解】∵点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点， ∴b＝a﹣3，b＝﹣， ∴a﹣b＝3，ab＝﹣2． ∴﹣＝＝＝﹣． 故答案是：﹣． 【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点，解题关键是是得到a﹣b＝3，ab＝﹣2． 17. 如图，在第一象限，其面积为点从点出发，沿的边从运动一周，在点运动的同时，作点关于原点的对称点，再以为边作等边三角形，点在第二象限，点随点运动所形成的图形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】设点对应的，，的点分别为，，，由是等边三角形，得出，同理，又因，得出，得出，同理，，，所以的面积是的3倍．求出点随点运动所形成的图形的面积为24． 【详解】解：如图，点从点出发，沿的边从运动一周，且点关于原点与点对称， 点随点运动所形成的图形是关于的中心对称图形， 以为边作等边，点对应的，，的点分别为，，， 是等边三角形， ， 同理， ， ， ， ， ， 同理，，， 的面积， 即点随点运动所形成的图形的面积为24． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了轨迹，轴对称的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出与边长的关系． 18. 设抛物线，其中a为实数. （1）若抛物线经过点，则_____； （2）该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为_____. 【答案】 ①. 5 ②. （2,5） 【解析】 【分析】（1）将点代入计算即可； （2）先用a表示出顶点坐标，然后确定顶点坐标纵坐标的最大时a的值，进而确定顶点坐标即可． 【详解】解：（1）将点代入可得： ． 故答案为5． （2）即 ∴抛物线的顶点坐标为：（,） ∵当顶点移动到最高处时，及纵坐标取最大值 而． ∴当m=3时，纵坐标最大，即顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为（2,5）． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的最值等知识点，确定二次函数的顶点坐标成为解答本题的关键． 三、解答题：共7小题，满分66分． 19. 如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数(x＞0)的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标． 【答案】A点坐标为(4，0)． 【解析】 【分析】过P点作x轴的垂线，由等腰直角的性质得到点P的横纵坐标相等，进一步得到A点坐标． 【详解】解：如图：过P点作x轴的垂线，D点为垂足． ∵△POA是等腰直角三角形， ∴PD＝OD＝DA， 又∵P点在反比例函数y＝(x＞0)的图象上， ∴P点的坐标为(2，2)， ∴OA＝4， ∴A点坐标为(4，0)． 故答案为A点坐标为(4，0)． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的有关性质，解题的关键是掌握等腰直角三角形斜边上的高平分斜边并且等于斜边的一半、反比例函数y= 图象上的点的坐标特征是横纵坐标的乘积等于k． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接． （1）求B点的坐标； （2）求 的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数与x轴的交点坐标，二次函数的性质等等： （1）求出当 时，x的值即可得到答案； （2）先求出对称轴，进而求出点P的坐标，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：令 ，则，解得，， ∴，； 【小问2详解】 解：该抛物线对称轴为， 将代入，得 ， ∴ 在中，当时， ， ∴ 连接，由（1）可知，， ∴ ． 22. 2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天成就的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为、四个等级，其中：不关注、：关注、：比较关注、：非常关注，并将结果绘制成两幅不完整的统计图． 部分学生对航天科技关注程度的条形统计图 部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项中的学生人数是______，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，选项所对应扇形圆心角为______°． （3）如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有多少人？ 【答案】（1）8，补全条形统计图见解析 （2） （3）有人 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及条形统计图与扇形统计图数据关联、补全条形统计图、求扇形圆心角、由样本估计总体等知识，熟练掌握统计相关定义及统计图是解决问题的关键 （1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联得到抽样人数，从而得到选项中的学生人数，补全条形统计图即可得到答案； （2）由题中数据得到选项中的人数占比，从而得到选项所对应扇形圆心角； （3）由样本中“关注”航天成就的学生比例估算该校2000名学生“关注”航天成就的学生数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图与扇形统计图数据关联可知，样本人数为人， 选项中的学生人数是人， 补全条形统计图如下： 故答案为：8； 【小问2详解】 解：由条形统计图可得选项中的人数占比为， 选项所对应扇形圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有人， 估算该校“关注”航天成就的学生约有人． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴分别交于A、B两点，直线于点．点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动；点从点出发沿轴的正方向以每秒单位长度的速度运动，过Q作 垂直x轴交于点．连接．设点与点同时出发，运动时间为秒． （1）求 的度数； （2）当的值是多少时，是等腰直角三角形； （3）当与相似时，求此时点的横坐标． 【答案】（1） （2）的值是2时，是等腰直角三角形 （3）的横坐标为，， 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质、一次函数的图象和性质、解直角三角形等知识， （1）求出点A和点B的坐标，得到，根据特殊角的三角函数即可得到答案； （2）求出，，又由 ，轴得到，设 ，，则或，，根据得到或（无解），解方程即可得到答案； （3）根据点P的位置分4种情况分别进行求解即可； 分类讨论和数形结合是解题的关键． 【小问1详解】 解：对于一次函数来说， 当时，， 当 时，，解得 ， ∴，； ∴， ， ； 【小问2详解】 ，， ，， ，轴， ， 设 ，，则或，， 令，即或（无解） 解得， 的值是2时，是等腰直角三角形． 【小问3详解】 当点在线段上时， ①若，则， ， 解得， 经检验是分式方程的解， 则，的横坐标为． ②若，则， ， 解得， 经检验是分式方程的解， 则，的横坐标为． 当点在线段的延长线上时， ③若，则， ，解得， 经检验是分式方程的解， 则，的横坐标为． ④若，则， ，解得（舍去） 综上所述，的横坐标为，，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． （1）求反比例函数解析式； （2）若这两个函数图象的另一个交点为C，点B在x轴上，且，求点B的坐标； （3）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，涉及一次函数图象上点的坐标特征，求反比例函数解析式，反比例函数图象的对称性质，结合图象求不等式的解集．掌握反比例函数图象的性质是关键． （1）由点A坐标在正比例函数图象上可求得点A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求解； （2）因正比例函数图象和反比例函数图象都关于坐标原点成中心对称，则可求得点C的坐标为．设点B的坐标为，由面积关系建立关于t的方程，求解即可； （3）由点P到x轴距离小于3，即，所以点P在直线 和 之间的反比例函数的图象上，借助图形即可求得m的范围． 【小问1详解】 解：将点A坐标代入正比例函数解析式得，， 解得， 所以点A的坐标为 将A点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如图所示， 因为正比例函数图象和反比例函数图象都关于坐标原点成中心对称， 所以点C的坐标为 令点B的坐标为， 由得，， 解得， 所以点B的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图所示， 因为，，且点P到x轴距离小于3， 即， 所以点P在直线 和 之间的反比例函数的图象上， 故m的取值范围是：或． 25. 如图，已知抛物线C：的对称轴为直线，且抛物线经过M两点，与x轴交于点N． （1）点N（ ， ）； （2）若抛物线与抛物线C关于y轴对称，求抛物线的解析式； （3）若抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为A，（点A在点的左边） ①求：的值； ②判断抛物线的顶点，…，是否在一条直线上，若在，请直接写出直线解析式；不在，请说明理由． 【答案】（1） ，0 （2） （3）①5350；②不在一条直线上，理由见解析 【解析】 【分析】（1）M、N两点关于抛物线的对称轴直线对称，利用中点坐标公式即可求解； （2）由对称可求得与x轴的两个交点坐标，与y轴的交点坐标，利用待定系数法即可求解； （3）①求出抛物线与x轴的交点坐标，则可求得，从而可求解； ②由抛物线的解析式，可求得各抛物线的顶点，…，的坐标；求出过两点的直线的解析式，验证点不在直线上即可； 【小问1详解】 解：∵M、N两点关于抛物线的对称轴直线对称，且， ∴点N的横坐标为：， ∴点N的坐标为； 故答案为： ，0； 【小问2详解】 解：∵，，且抛物线与抛物线C关于y轴对称， ∴抛物线与x轴的交点坐标分别为，抛物线与y轴的交点为； 设抛物线的解析式为， 代入，得， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：①令，得， ∴，其中， ∴； ②不在一条直线上． ， 设所在直线的解析式为：， ， ∴， ∴， 把点代入， ， ∴点不在直线上． ∴顶点不在一条直线上． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，抛物线与坐标轴交点坐标，图形的对称等知识，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期九年级开学考试 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中， 是它的解的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜2 B. m＝2 C. m≤2 D. m≥2 4. 抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 4 D. ﹣4 5. ∠A为锐角，若cosA＝，则∠A的度数为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中真命题是（　　） A. =（）2一定成立 B. 位似图形不可能全等 C. 正多边形都是轴对称图形 D. 圆锥的主视图一定是等边三角形 8. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ，边长边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点E、F分别在 上，则这个正方形零件的边长是（ ） A. B. C. D. 9. 在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下： 甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（0，2）． 图① 图② 乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对 10. 如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE，点E恰好落在双曲线上，连接CE，CD，若轴，四边形BCED的面积为8，则k的值为（ ） A. －12 B. C. D. －4 二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分． 11. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为________． 12. 反比例函数的图象经过点，则a的值为______． 13. 如图，在中，，，是边上的一点，若，则_______． 14. 为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼_____条． 15. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则OC的长为______cm． 16. 已知，点P（a，b）为直线与双曲线的交点，则的值等于__． 17. 如图，在第一象限，其面积为点 从点出发，沿的边从运动一周，在点 运动的同时，作点 关于原点的对称点，再以为边作等边三角形，点在第二象限，点随点 运动所形成的图形的面积为______． 18. 设抛物线，其中a为实数. （1）若抛物线经过点，则_____； （2）该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为_____. 三、解答题：共7小题，满分66分． 19. 如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数(x＞0)的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标． 20. 计算：． 21. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接． （1）求B点的坐标； （2）求 的面积． 22. 2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天成就的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为、四个等级，其中：不关注、 ：关注、：比较关注、：非常关注，并将结果绘制成两幅不完整的统计图． 部分学生对航天科技关注程度的条形统计图 部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项中的学生人数是______，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，选项所对应扇形圆心角为______°． （3）如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有多少人？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴分别交于A、B两点，直线于点 ．点 从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动；点从点 出发沿轴的正方向以每秒单位长度的速度运动，过Q作 垂直x轴交于点．连接．设点 与点同时出发，运动时间为秒． （1）求 的度数； （2）当的值是多少时，是等腰直角三角形； （3）当与相似时，求此时点 的横坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． （1）求反比例函数解析式； （2）若这两个函数图象的另一个交点为C，点B在x轴上，且，求点B的坐标； （3）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 25. 如图，已知抛物线C：的对称轴为直线，且抛物线经过M两点，与x轴交于点N． （1）点N（ ， ）； （2）若抛物线与抛物线C关于y轴对称，求抛物线的解析式； （3）若抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为A，（点A在点的左边） ①求：的值； ②判断抛物线的顶点，…，是否在一条直线上，若在，请直接写出直线解析式；不在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $