湖南省株洲市第二中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

初三年级数学学科素养检测试卷 命题人：王成宽审题人：罗海燕时量：120分钟分值：120分 一、单选愿（每3分，共30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义 相反，则分别叫做正数和负数.若电梯上行6层楼记为+6，则电梯下行2层楼应记为() A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.中国国花牡丹被誉为百花之王”.据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科 学记数法表示为() A.17.6×108 B.1.76×107 C.1.76×109 D.1.76×108 3.某几何体如图所示，其左视图是() 主视方向A」 4.单项式-2的系数和次数分别是) 7 A-克5 B.-月2 C.±-2,3 D.-子3 5.4的算术平方根是() A.±2 B.-2 C.2 D. 6.下列命题的逆命题是假命题的是飞) A.偶数一定能被2整除 B.两直线平行，内错角相等 C.三条边对应相等的两个兰角形是全等三角形D.若x=y,则x2=y 7.已知一组数据：7,5,9,5,14，下列说法不正确的是1 A.平均数是8B.极差是9 C.众数是5 D.中位数是9 8.如图，AB是⊙0的直径，CD是O0的弦，如果LACD=36°，那么∠BAD等于() A.36 B.44° C.54° D.56 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9,如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点，AE交BD 于点F,则AF的长为() A. 8.9 C. D.月 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a*0)的对称轴为x=一1，与x轴的一个交点在(-3,0) 和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：(1)b2-4c>0:(2)2a=b:t3) 点(-y)(（y小得为)是该抛物线上的点，则y1<h<归：(4)3b+2c<0:(5) t(at+b)≤a-b(1为任意实数)；(6)(a+c)2>b2,其中正确结论的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每题3分，共24分） 11.因式分解：2a2-8= 12,一个不透明的袋中装有3个红球，】个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3 球，则摸出的球有1个白球”是 事件.（填“必然"不可能或“随机”） 13。若分式一有意义，则x的取值范围是 14.若等=子则y=一 15.已知关于x的一元二次方程kx2-5x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 16.如图，折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕 DG,若AB=4,BC=3,则AG的长是 D 固 B G (第16题图) 留0 (第17题图) 图② 7.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（婕”，同螺”），它的基本组 件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只， 共十三只（图①中的樣和叟为样"和只"），图②为某螺几设计图，其中△ABD和△CBD 为“大三斜组件(“一樣二斐"的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，己知某人位于 点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.若∠ADQ=28°，则∠DCP=度。 答案第2页，共6页 18.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0ABC的顶点C 在x轴上，顶点B在第二象限，边BC的中点D横坐标为一6，反 比例函数y=(x<0)的图象经过点A、D.若S△oD=6,则 k的值为一 三、解答惠（共66分） 19.(6分)计算：（π-2023）°+V9-2sin30°+l-41. 20.(6分)先化简，再代入求值： （-品)+，其中a=4. a+1 21.(8分)为增强同学们的环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛活动，分为笔 试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，己知九年级所有 学生都参加了这两项活动.将成绩分为六组（实际得分用x表示）：A:70≤x<75,B:75≤ x<80,C:80≤x<85,D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100.随机抽 取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试成绩各组人数的扇形统计图 展演成绩频数分布直方图 个频数 笔试 展演 20% 10% 甲 97 D 89 45% 90 95 07方085905100成绩/分 图 图2 已知展演成绩中，C组的数据如下：84,84,83,83,80,82. 请根据以上信息，完成下列问题： ()在扇形统计图中，“E组所对应的扇形的圆心角是一 (2)补全图2的频数分布直方图， (3)展演成绩中，这20名学生成锁的中位数为 分 (4)环保之星“将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩.若将甲、乙的笔 试和展演两项成绩按照1：2的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并指出谁会 获得“环保之星”： 22.(8分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验 装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB= 24cm,BE=AB,试管倾斜角a为10°. (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm): (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MW⊥CF(点C,D, N,F在一条直线上)，经测得：DE=27.36Cm,MN=8cm,∠ABM=145°，求线段DN 的长度（结果精确到0.1cm).(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 高锰酸钾」蓬松的棉花团 23。(9分)毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进 50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8 元 (】)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ ,(2)如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周 若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据 市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元 销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批 纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 答案第4页，共6页 24.(9分)如图，已知等边△ABC,AD⊥BC,E为AB中点.以D为圆心，适当长为半径 画弧，交DE于点M,交DB于点N,分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于 点P,作射线交AB于点G.过点E作EFWBC交射线DP于点F,连接BF、AF. (I)求证：四边形BDEF是菱形. (2)若AC=4,求△AFD的面积. 25.(10分)已知⊙0的半径为3，弦MN=2V5,△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=3V2.在 平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙0 内)，随后移动△ABC,使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动，设BN=x. N(B) M B M 0 图1 图2 备用图 (I)当点B与点N重合时，求劣弧N的长： (2)当OA I MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值： (3)设点O到BC的距离为d, ①当点A在劣弧MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值： ②求出d的最小值. 26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+4(a≠0)经过点(-1,6)， 与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，连接AC,BC,tanLCBA=4 B B 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E,交AC于点D.点M 是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为W,点F为线段BC的中点，连接AM,NF ①求线段PD长度的最大值 ②当线段PD长度取最大值时，求AM+MN+NF的最小值： (3)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段PD长度取得最大值时： 点D,且与直线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动点，当LQDK=∠ACB时， 接写出所有符合条件的点Q的坐标。