精品解析：浙江省温州市崇德实验学校2021-2022学年初中毕业升学考试第二次模拟数学试题

2022年崇德实验学校初中毕业升学考试第二次模拟 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图,下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对某校名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示频率分布直方图，学生体重在以上的人数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子里装有8个形状大小完全相同的球，其中4个红球，1个黄球，3个白球．从袋子中任意摸出一个球是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 A. 15，15 B. 15，13 C. 15，14 D. 14，15 6. 如图，要设计一幅宽10cm，长15cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽度是3xcm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为8，若经过C，D两点的与直线相切，与相交于点E，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知二次函数y=x2-4x+1．若时，该二次函数的最小值为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 七巧板被誉为“东方魔板”，小丽利用七巧板（如图甲）中的各板块拼成一个“轮船”（如图乙），则“轮船”的长与高比值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在扇形中，，在弧上依次取点B，C，且．则图中两个阴影弓形面积和最小值为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解： =___． 12. 如图，、是的切线，A、B为切点，是圆O的直径，若，则的度数为_______． 13. 如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点A，点B，连接．若轴，则的面积是______． 14. 已知3个正数 的平均数是，则数据的平均数为_____（用含的代数式表示） 15. 如图1是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图2是其上半部分的侧面示意图．电子器材长，支撑板长，水平托板离地面的高度为，，，已知摄像头在点A处，支撑点B是的中点，如图2，则摄像头（点A）离地面的高度h是______（精确到，参考数据：，） 16. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，它是我国古代数学的骄傲．在赵爽弦图中，过F，H作直线分别交，于点M，N，已知，记正方形的面积为，图中两块阴影部分面积和为，则的值是______． 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 在四边形中，，连接，且，在对角线上取点E，使，连接． （1）求证：； （2）若平分，且，，求的周长． 19. 如图1、图2是两张的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个以为腰的等腰直角，使点C落在格点上； （2）在图2中画出一个以A、B为顶点面积为10的平行四边形（非矩形），且点C和点D均在格点上． 20. 某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有道题，每题分，满分分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息： 班级 平均数 中位数 众数 优秀（分以上为优秀） 一班 二班 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出，，的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性） 21. 如图，二次函数的图象与轴交于点，（点位于对称轴的左侧），与轴交于点.点为线段上一点，过点作直线轴交图象于点，（点在点的左侧），且. （1）求该二次函数的对称轴及的值. （2）将顶点向右平移个单位至点，再过点作直线的对称点，若点在轴上方的图象上一点且到轴距离为1，求，的值. 22. 如图，四边形是的内接矩形，，E是弧的中点，连接，交于点F，延长交于G． （1）证明：； （2）求的值． 23. 礼品公司用长为100的长方形硬纸板做礼品盒子，每个盒子由6个小长方形作侧面和2个正六边形作底面组成，一张长方形硬纸板有如图两种方法裁剪：A方法可剪3个正六边形（裁剪后边边角料不再利用），B方法可剪5个小长方形． （1）原长方形硬纸板的宽度为多少？ （2）现将84张硬纸板进行裁剪，做成若干个盒子，纸片刚好用完，那么用A方法裁剪的硬纸板和用B方法裁剪的硬纸板分别多少张？ （3）目前剩余201张硬纸板，请设计一种方案使得做成的礼盒数量最多（注：原裁剪方法不变），填在下列表格中： 以A方法裁剪的硬纸板数量（张） 以B方法裁剪的硬纸板数量（张） 礼盒总数量（个） 24. 如图1，在四边形中，，，，E是线段上的动点，过E作分别交边，于G，F，于H，设， （1）直接写出t的取值范围； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）如图2，N是中点，当射线经过B点时，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年崇德实验学校初中毕业升学考试第二次模拟 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘法运算法则可判断A，C，根据有理数的减法法则可判断B，根据有理数的绝对值意义可判断D． 【详解】解：A. ，故选项A计算不正确； B. ，故选项B计算正确； C. ，故选项C计算不正确； D. ，故选项D计算不正确 故选择B． 【点睛】本题考查有理数的绝对值，有理数的减法，有理数的乘法，掌握有理数的绝对值，有理数的减法，有理数的乘法有理数的绝对值，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的绝对值，有理数的减法，有理数的乘法是解题关键． 2. 如图,下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影， ∴六角螺帽的主视图为长方形，且中间是两条实线． 故选B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向． 3. 对某校名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示频率分布直方图，学生体重在以上的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用总人数乘以对应频率即可得． 【详解】学生体重在60kg以上的人数为600×（0.20＋0.05）＝150（人）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数及样本估计总体思想的运用． 4. 一个不透明的袋子里装有8个形状大小完全相同的球，其中4个红球，1个黄球，3个白球．从袋子中任意摸出一个球是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定袋中任意摸出一个球，是白球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为3个，总结果数为8个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为． 故选C． 【点睛】本题考查简单的概率计算．解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用． 5. 某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 A. 15，15 B. 15，13 C. 15，14 D. 14，15 【答案】A 【解析】 【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 【详解】解：15出现的次数最多，15是众数． 一共10个学生，按照顺序排列第5、6个学生年龄分别是15、15， 所以中位数为=15． 故选：A． 【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，掌握众数及中位数的概念是解题关键． 6. 如图，要设计一幅宽10cm，长15cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽度是3xcm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设横彩条的宽度是3xcm，根据剩余部分的面积是图案面积的四分之三列方程即可． 【详解】解：设横彩条的宽度是3xcm，则竖彩条的宽度是2xcm，由题意得 ， 故选：B 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用-几何问题，解题关键是要读懂题目的意思，掌握几何图形的性质，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 7. 如图，正方形的边长为8，若经过C，D两点的与直线相切，与相交于点E，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由圆周角定理可知是的直径．设与边的切点为F，连接并延长交于G点，由切线的性质可知，进而可得，由垂径定理可得．设的半径为r，在中，根据勾股定理列方程可求得，则可得，再根据勾股定理可求得，则可得，进而即可得解． 【详解】解：∵四边形是边长为8的正方形， ∴，， 连接， ∵， ∴是的直径， ∴O点是的中点， ∵与直线相切， 设与边的切点为F，连接并延长，交于G点， 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，且， ∴， 设的半径为r，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴ ∴． 8. 已知二次函数y=x2-4x+1．若时，该二次函数的最小值为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将二次函数一般式改为顶点式，结合其性质即得出当其最小值都为顶点的纵坐标-3． 【详解】∵， ∴当时该函数有最小值-3， ∵a=1>0 ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∴若使x≤a时，该二次函数的最小值为−3， 则． 故选A． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 9. 七巧板被誉为“东方魔板”，小丽利用七巧板（如图甲）中的各板块拼成一个“轮船”（如图乙），则“轮船”的长与高比值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据七巧板特点，设，，用的代数式表示出 “轮船”的长与高，再根据求出、的关系，即可求“轮船”的长与高比值. 【详解】解：如图， 根据七巧板特点得：，， 设，，则： ，，， ∴， ∴， ∴， ∴“轮船”的长与高比值为2. 10. 如图，在扇形中，，在弧上依次取点B，C，且．则图中两个阴影弓形面积和最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理，得出，作于，作于，根据三角函数得出，，根据，设，得出当即时，最大，此时阴影部分面积的和最小． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 作于，作于， 中，， ， 同理， ， 设， ，即，， 当，即时，最大，此时阴影部分面积的和最小， 此时， ∴， ∴， ∴． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解： =___． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：． 12. 如图，、是的切线，A、B为切点，是圆O的直径，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线的判定定理、切线长定理等知识，求得是解题的关键． 由、是的切线，A、B为切点，得，由切线的性质得，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵、是的切线，A、B为切点， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点A，点B，连接．若轴，则的面积是______． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，，设交y轴于D，根据平行线的性质和等底等高的两个三角形面积相等得到，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到，，进而求解即可． 【详解】解：连接，，设交y轴于D， ∵，轴， ∴，轴， ∵点A，点B在函数，的图象上， ∴，， ∴， ∴． 14. 已知3个正数 的平均数是，则数据的平均数为_____（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式计算即可； 【详解】∵ 的平均数是， ∴， ∴， ∴的平均数； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了平均数的求解，准确计算是解题的关键． 15. 如图1是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图2是其上半部分的侧面示意图．电子器材长，支撑板长，水平托板离地面的高度为，，，已知摄像头在点A处，支撑点B是的中点，如图2，则摄像头（点A）离地面的高度h是______（精确到，参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】过点A、B分别作的垂线，垂足分别为F、G，过点B作于点H，则可求得的长，再证明四边形是矩形，得，，则可求得及，根据即可求解． 【详解】解：如图，过点A、B分别作的垂线，垂足分别为F、G，过点B作于点H， 在中，， 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，点B是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 即摄像头（点A）离地面的高度h是． 16. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，它是我国古代数学的骄傲．在赵爽弦图中，过F，H作直线分别交，于点M，N，已知，记正方形的面积为，图中两块阴影部分面积和为，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】设，，证明得到，则有；过M作于Q，证明得到，则有，，可得；证明可得，则，进而可求解． 【详解】解：设，， 由题意，四边形是正方形，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 过M作于Q，则， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴； ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）； （2）6a－27；－3． 【解析】 【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加减即可； （2）先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，然后合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 当a=4时， 原式． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则和实数的运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序． 18. 在四边形中，，连接，且，在对角线上取点E，使，连接． （1）求证：； （2）若平分，且，，求的周长． 【答案】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）11 【解析】 【分析】（1）根据题意找出全等条件即可； （2）根据平行及角的关系说明，进而求出，即可得到的周长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解： 平分， ， 由（1）可知， ， ， ， ． ，， 的周长， 即的周长是11． 19. 如图1、图2是两张的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个以为腰的等腰直角，使点C落在格点上； （2）在图2中画出一个以A、B为顶点面积为10的平行四边形（非矩形），且点C和点D均在格点上． 【答案】（1）如图所示，等腰直角即为所求； （2）如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定与性质，结合网格特点作图即可； （2）根据平行四边形的判定与性质，结合网格特点作图即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有道题，每题分，满分分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息： 班级 平均数 中位数 众数 优秀（分以上为优秀） 一班 二班 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出，，的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性） 【答案】（1）；；；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数定义求解，根据，得解； （2）可以从平均数、众数、中位数角度进行分析. 【详解】解：（1）共有50人，中位数是第25，26人的平均数，故；8分人数最多，故； （2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好 从中位数看，一班、二班均为，成绩一样好 从众数看，一班为，二班为，一班更好 【点睛】考核知识点：中位数，平均数，众数.理解相关定义，从图表获取信息是关键. 21. 如图，二次函数的图象与轴交于点，（点位于对称轴的左侧），与轴交于点.点为线段上一点，过点作直线轴交图象于点，（点在点的左侧），且. （1）求该二次函数的对称轴及的值. （2）将顶点向右平移个单位至点，再过点作直线的对称点，若点在轴上方的图象上一点且到轴距离为1，求，的值. 【答案】（1）直线；；（2） 【解析】 【分析】（1）由，即可得到对称轴，然后求出a的值即可； （2）先求出顶点坐标，然后根据平移的性质和轴对称的性质，得到点的坐标，再结合题意，列出等式，即可求出答案． 【详解】（1）解：如图，设直线与对称轴交于点， ∵. ∴，即对称轴为：直线. ∴； ∴对称轴为直线，的值为. （2）解：由（1）知： ∴，将向右平移个单位至点 ∴，从而关于直线的对称点. 又∵点在轴上方抛物线上一点且到轴距离为1 ∴，再将代入抛物线得： ，（舍）， 综上可知，. 【点睛】本题是二次函数的综合问题，二次函数的性质，轴对称的性质，以及平移的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确求出对称点的坐标进行解题. 22. 如图，四边形是的内接矩形，，E是弧的中点，连接，交于点F，延长交于G． （1）证明：； （2）求的值． 【答案】（1） 证明：是的中点， 又， ， ， 又，， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先判断，根据弧、弦的关系得出，证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）连接，，，，设，根据矩形的性质得出，，根据的圆周角所对的弦是直径得出是直径，根据圆周角定理得出，则，根据弧、圆心角的关系得出，根据圆周角定理得出，根据含的角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，，证明，根据相似三角形的性质求出，然后代入计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，，，， 设， 四边形是矩形， ，， 是直径，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，即， 解得，经检验，符合题意， ． 23. 礼品公司用长为100的长方形硬纸板做礼品盒子，每个盒子由6个小长方形作侧面和2个正六边形作底面组成，一张长方形硬纸板有如图两种方法裁剪：A方法可剪3个正六边形（裁剪后边边角料不再利用），B方法可剪5个小长方形． （1）原长方形硬纸板的宽度为多少？ （2）现将84张硬纸板进行裁剪，做成若干个盒子，纸片刚好用完，那么用A方法裁剪的硬纸板和用B方法裁剪的硬纸板分别多少张？ （3）目前剩余201张硬纸板，请设计一种方案使得做成的礼盒数量最多（注：原裁剪方法不变），填在下列表格中： 以A方法裁剪的硬纸板数量（张） 以B方法裁剪的硬纸板数量（张） 礼盒总数量（个） 【答案】（1） （2）用方法A裁剪的硬纸板30张，用方法B裁剪的硬纸板54张 （3）72， 129， 107 【解析】 【分析】（1）设正六边形的边长为,根据正六边形的性质进行计算即可； （2）根据题意列方程即可求解； （3）设按A方法裁x张，则按B方法裁张，根据题意列方程，再分情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：如图，设正六边形的边长为, 正六边形内角均为， ， ，， 根据正六边形的性质可知， ， ， ， ， 答：原长方形硬纸板的宽度为． 【小问2详解】 解：设按A方法裁a张，则按B方法裁张，根据题意： 解得：， （张）， 答：用A方法裁剪的硬纸板30张，用B方法裁剪的硬纸板54张． 【小问3详解】 解：设按A方法裁x张，则按B方法裁张，根据题意： 解得：， 是正整数，不符合题意， 若，则，此时裁剪的正六边形有剩余， ，可制作礼盒的总数量为107个； 若，则，此时裁剪的长方形有剩余， ，可制作礼盒的总数量为106个； 故按A方法裁72张，则按B方法裁129张，制作的纸盒数量最多为107个． 24. 如图1，在四边形中，，，，E是线段上的动点，过E作分别交边，于G，F，于H，设， （1）直接写出t的取值范围； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）如图2，N是中点，当射线经过B点时，求长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，连接，交于，进而证明是的垂直平分线，即和重合时，最大，根据三角函数的定义即可求出的值； （2）分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，分别求解即可； （3）过点F作于Q，交于K，根据，求得，进而求得， ，，，证明，得，即，进而即可求解． 【小问1详解】 解：， 都是直角三角形， ， ， ， 连接，交于， ， 是的垂直平分线，即和重合时，最大， 在中，， ， ，即， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）得， ， ， ， ， ， 于H， ， ， ， ， ， ， 中，， 中，， ， ， ，， ； 分三种情况讨论： ①当时： 解得：； ②当时，过F作于K，则有， 解得：； ③当时，过点H作于P， ， ， ， ， ，同理可得，即 ， ， ， 解得：； 综上：时为等腰三角形． 【小问3详解】 解：过点F作于Q，交于K， ， ， ， ， 由（2）可知，， ， ，， ， ，，， N是中点， ， ， ， ， ， 即， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $