2.1.1 有理数的加法 课时练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 该练习通过“基础过关-提升训练-综合运用”三层递进设计，覆盖有理数加法从单一法则到综合应用的完整路径，强化运算能力与推理意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|单一知识点（法则、基础运算、简单应用）|结合海拔/温度等生活情境，融入算筹记数数学文化，夯实概念理解| |提升训练|符号判断、逆运算、综合求值|设置带分数/小数运算、行程问题，深化运算能力与应用意识| |综合运用|分类讨论综合应用|通过多结论判断、思维拓展题，培养抽象能力与推理意识|

2.1.1 有理数的加法 课时培优练习 （总分：100 分 时间：40 分钟） 模块一、基础过关（满分 40 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 6 小题，计 18 分） 1．【考点：有理数的加法法则（异号两数相加）】计算的推导过程正确的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：有理数的基础加法运算】计算：（ ） A．5 B．−5 C．11 D．−11 3．【考点：有理数加法运算法则辨析】下列各式运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：绝对值与有理数加法的混合运算】计算：（ ） A．7 B．−7 C．3 D．−3 5．【考点：数轴与有理数加法】数轴上点 M 表示有理数，点 N 表示有理数，两点所表示的有理数的和是（ ） A．−7 B．1 C．−1 D．7 6．【考点：有理数加法的数学文化应用】我国古代用算筹记数，规定正放表示正数，斜放表示负数。按照此规则，将 3 根正放算筹与 5 根斜放算筹合并计数，可列的算式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，计 12 分） 7．【考点：有理数加法的实际应用（海拔高度）】已知甲地的海拔高度为 − 42 米，乙地比甲地高 25 米，则乙地的海拔高度为 米。 8．【考点：有理数加法的实际应用（温度变化）】某冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为 。 9．【考点：有理数加法的逆运算】若两个有理数的和为，其中一个加数是，则另一个加数是 。 10．【考点：有理数加法的数轴意义】一个点从数轴的原点出发，先向左移动 6 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，此时该点对应的数是 。 三、解答题（共 10 分） 11．【考点：有理数加法的基础计算】（每小题 2 分，共 8 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 12．【考点：有理数加法的生活实际应用（盈亏问题）】（2 分）某便利店第一天盈利 200 元，第二天亏损 80 元，请用有理数加法计算该便利店两天总的盈亏情况。 模块二、提升训练（满分 40 分） 四、选择题（每小题 4 分，共 3 小题，计 12 分） 13．【考点：有理数加法的结果符号判断（带分数、绝对值混合）】下列计算结果是负数的是（ ） A． B． C． D． 14．【考点：和的符号与加数符号的关系】若两个有理数的和为正数，则这两个数（ ） A．都是正数 B．都是负数 C．至少有一个正数 D．至少有一个负数 15．【考点：数轴与有理数加法的多结论判断】有理数满足，且，现有下列结论： ① ；② ；③ ；④ 其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 五、填空题（每小题 4 分，共 3 小题，计 12 分） 16．【考点：相反数、绝对值与有理数加法的综合求值】若的相反数是 5，，则的值为 。 17．【考点：有理数加法的逆运算（遮挡题型）】小明做计算题：，已知该题计算结果为 6，则被方格盖住的数是 。 18．【考点：绝对值与有理数加法的符号限制求值】已知，，且，则的值为 。 六、解答题（共 16 分） 19．【考点：带分数、小数的有理数加法运算】（每小题 4 分，共 8 分）计算： （1）； （2）。 20．【考点：有理数加法的行程类实际应用】（8 分）某快递员从快递站出发，在东西走向的街道上派送包裹，规定向东为正，向西为负，当天 6 次派送的行驶路程记录如下（单位：千米）： 派送批次 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 路程 / 千米 4 3 −5 −2 7 −1 （1）派送完最后一批包裹后，快递员在快递站的什么方向？距离快递站多少千米？ （2）若该快递车每千米耗油 0.2 升，则整个派送过程中共耗油多少升？ 模块三、综合运用（满分 20 分） 七、解答题（本题满分 20 分） 21．【考点：绝对值与有理数加法的分类讨论综合应用】 【问题初探】（1）已知， ① 当同号时，求的值；（6 分）② 当异号时，求的值。（6 分） 【类比探究】（2）① 已知，，且，求的值；（4 分） ② 已知，，则的所有可能值为 。（2 分） 【思维拓展】（3）若，，且，求的值。（2 分） 【答案与解析】 模块一、基础过关 一、选择题 1．答案：D 解析： 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。与异号，，因此结果为负，用较大绝对值减小绝对值，即。 易错点： 易混淆结果符号的选取，误选 B 选项。 核心知识点： 有理数异号相加法则。 2．答案：B 解析： 异号两数相加，取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值，。 核心知识点： 有理数异号相加法则。 3．答案：D 解析： A 选项：同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加，，错误； B 选项：0 加任何数仍得这个数，，错误； C 选项：同号分数相加，通分后计算，，错误； D 选项：互为相反数的两个数相加得 0，正确。 易错点： 同号分数相加时易忽略通分，直接分子分母分别相加。 4．答案：C 解析： 先计算绝对值内的加法：，再根据绝对值的非负性求结果：。 核心知识点： 绝对值的性质与有理数加法的运算顺序。 5．答案：B 解析： 点 M 表示，点 N 表示，两数之和为。 核心知识点： 数轴的意义与有理数加法计算。 6．答案：D 解析： 根据算筹记数规则，正放表示正数，斜放表示负数，3 根正放对应，5 根斜放对应，合并计数即求两数之和，列式为。 核心知识点： 有理数加法的数学文化情境应用。 二、填空题 7．答案：−17 解析： 乙地比甲地高，用甲地海拔加上高度差，列式为米。 易错点： 易将 “高出” 错误理解为减法，导致符号出错。 8．答案：−3 解析： 调高温度用加法，列式为。 核心知识点： 有理数加法在温度变化中的应用。 9．答案：11 解析： 根据 “加数 + 加数 = 和”，所求加数与相加得。结合加法法则，异号两数相加得负，可知所求数为正数，且减去该数的绝对值等于，因此该数为，可通过验证。 核心知识点： 有理数加法的逆运算逻辑。 10．答案：−4 解析： 向左移动对应加负数，向右移动对应加正数，列式为。 核心知识点： 数轴动点的有理数加法表示。 三、解答题 11．答案：（1）；（2）；（3）；（4）。 解析： （1）同号两数相加：； （2）异号两数相加：； （3）异号两数相加：； （4）同分母分数相加：。 易错点： 分数结果未约分化简。 12．答案： 两天合计盈利 120 元。 解析： 盈利记为正，亏损记为负，列式为元，结果为正，说明合计盈利 120 元。 核心知识点： 有理数加法的盈亏实际应用。 模块二、提升训练 四、选择题 13．答案：B 解析：A 选项：，结果为正数； B 选项：，结果为负数； C 选项：，结果为正数； D 选项：，结果为正数。 易错点： 带分数与小数互化错误，绝对值运算顺序颠倒。 14．答案：C 解析： 两个有理数和为正数有三种情况：两数均为正；一正一负且正数绝对值更大；0 加正数。三种情况均满足至少有一个正数。 核心知识点： 有理数和的符号与加数符号的逻辑关系。 15．答案：B 解析： 由且逐一判断： ① 为两个负数相加，结果必为负，即，正确； ② 为异号两数相加，正数的绝对值更大，结果为正，即，错误； ③ 为两个负数相加，结果仍为负数，即，错误； ④ 中，为正数，两正数相加结果为正，即，正确。 综上，正确的结论为①④，共 2 个。 易错点： 易错误判断绝对值大小对和的符号的影响。 五、填空题 16．答案：2 或 − 12 解析： 的相反数是 5，则；，则或。 当时，； 当时，。 易错点： 易遗漏的负数值，导致答案不完整。 17．答案：9 解析： 异号两数相加结果为正，说明为正数，且的绝对值减去 3 等于 6，因此为9。 核心知识点： 有理数加法的逆运算（遮挡情境）。 18．答案：−4 解析： 由得，由得。 因为，分类验证： 若，无论取 2 还是 − 2，和均为正数，不符合要求； 若，无论取 2 还是 − 2，和均为负数，符合要求。 因此。 核心知识点： 绝对值的分类讨论与加法符号限制。 六、解答题 19．答案：（1）；（2）（或） 解析：（1）先将带分数化为假分数，通分后计算： （2）统一为小数形式，同号相加： 易错点： 带分数化假分数错误，小数与分数互化失误。 20．答案：（1）正东方向，距离 6 千米；（2）总耗油 4.4 升 解析：（1）将所有路程相加，根据结果的符号判断方向，绝对值判断距离： 千米 结果为正，说明在快递站的正东方向，距离 6 千米。 （2）耗油量与行驶方向无关，先求每次路程的绝对值之和，再计算总耗油量： 千米 总耗油量：升 易错点： 第（2）问易直接用带符号的路程和计算耗油量，忽略耗油量只与行驶总长度有关。 三、综合运用 七、解答题 21．答案：（1）① 或；② 或；（2）① 或；② ；（3）或 解析：（1）由得，由得。 ① 当同号时：， ， 综上，的值为 12 或 − 12。 ② 当异号时：， ， 综上，的值为 2 或 − 2。 （2）① 由得，由得。 结合的条件筛选： 时，，符合条件， 时，，符合条件， 时，无论取何值，均不满足，舍去。 综上，的值为 − 1 或 − 7。 ② 由得，由得，分类求和： ，，， 因此所有可能值为。 （3）由得；由得或，即或。 由可知，分类验证： 若：时，，不符合条件； 时，，符合条件，此时； 若：时，，符合条件，此时； 时，，符合条件，此时。 综上，的值为 10 或 6。 核心知识点： 绝对值的分类讨论思想，有理数加法的符号性质，为本节内容的综合拓展应用。 易错点： 分类讨论不完整，遗漏的边界情况。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $