第二章 2.1.1 有理数的加法-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时 有理数的加法 已知识要点扫描 加错不了；异号相加大减小，符号跟着大值跑； 1.有理数加法法则 绝对取号定正负，互为相反没符号 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和 基础对点训练 的绝对值等于加数的绝对值的和 知识点① 有理数加法法则 (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取 1.下列运算正确的是 绝对值较大的加数的特号，且和的绝对值等于 A.(-2)+(-2)=0B.-6+(+4)=-10 加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相 C.0+(-3)=3 D.5+(-2)=3 反数的两个数相加得0. 2.下列各式中，计算结果不是负数的是( (3)一个数与0相加，仍得这个数. A.4.3+(-5.4) B.2+(-5) 2.有理数加法法则用字母表示 C.(-7)+9.5 D.0+(-2) (1)若a>0,b>0,则a+b=+(a+b) 3.下列各组式子中，结果相等的一组是() 若a<0,b<0,则a+b=-(a+|b). A.1+(-3)和(-2)+(-1) (2)若a>0,b<0,且a>|b,则a+b=+ B.1+(-2)和1+|-2 (a-b):若a>0,b<0,且a<b,则a+b C.2+[-(-2)]和-3+(-1) =-(b-a);若a>0,b<0,且a=b,则 D.0+(+2)和0+|-2 a+b=0. 知识点②有理数加法法则的应用 (3)a+0=a 4.(2025一2026宜春袁州区检测)宜春市某天 已经典例题剖析 早晨气温是一2℃，中午气温上升了10℃， 【例】计算： 则中午时的气温是 () 1)-10+(+6). 2(-)+(-23) A.8℃ B.-8℃C.10℃D.-12℃ 5.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮 3(-3)+0. 度.已知天狼星的视星等为一1.46，而星宿 一的视星等比天狼星高3.44，则星宿一的视 【解】(1)原式=-(10-6)=-4. 星等为 ( (②)原式=-（号+2》=-2品 A.-4.9B.-1.98C.1.98 D.4.9 6.一个潜水员从水面潜人水下60m,然后又上 (3)原式=-36 潜31m,此时潜水员的位置是 【点拨】两数相加看符号，符号分为同、异 A.水下91m B.水下31m 号；同号相加分正负，符号不变取原号，绝对相 C.水下60m D.水下29m 13 上册第二章 第2课时 有理数的加法运算律 已知识要点扫描 已基础对点训练 有理数的加法运算律 知识点① 有理数的加法运算律 (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的 位置，和不变.用字母表示为a十b=b十a 1.在计算品+（一台）+■时，若该题能用简便 (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个 方法进行计算，则■表示的数可能为( 数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字 3 母表示为(a+b)+c=a+(b+c). A.7 B c 色经典例题剖析 2.下列变形中，正确运用了加法运算律的是 () 【例1】计算： (1)12+(-13)+8+(-7). A.3+(-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+(4十3) (20.75+(-2)+(+0.125)+(-127》 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 +(-48): D.合+(-1)+(+)=（合+）+(+1) 【解】(1)原式=(12+8)+[(-13)+ (-7)]=20+(-20)=0. 3.计算(+0.25)+(-)+(-3)+(-3)的 结果是 () (2)原式=[0.75+(-2)]+[(+0.125) A.1 B.-1C.-1D.1 +(-48)]+(-12)=(-2)+(-4)+ 4.下列运算结果正确的个数为 (-12)=-187 ①(+)+(-6)+(-7)=-13： 【点拨】(1)可以将两个正数和两个负数分 别相加：(2)由于0.75和-2子，+0,125和 ②(-8)+1+(-6)=0：③1+(-3)+9+ (-8)=-1;④0.25+(-0.75)+(-3) 一4日相加得整数，故可先将它们分别相加， 3 【例2】（教材变式）消防演练活动结束后，阳 3. 4 光中学开展了消防安全知识比赛.李老师抽查 A.4 B.3 C.2 D.1 了某小组5名同学的比赛成绩，以70分为基准， 5.转化思想已知a是负数，那么一5，一2,8， 超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记 11,a这五个数的和不可能是 () 录结果如下：十15，一13，十7，一11，+28.该小组 A.-12 B.12 C.0 本次消防知识比赛的成绩总分为 分. 【解】376 6.(2025一2026赣州安远期中)计算1十（一2） 【点拨】因为(+15)+(-13)+(+7)+(-11) +3+(-4)+5+(-6)+…+2023+ +(+28)=26,所以总分为5×70+26=376（分）. （-2024)+2025的值等于 () 七年级数学RJ版 A.-1013B.-1012C.1013 D.1012 12.(教材变式)7箱橘子，标准质量为每箱15kg, 7.计算：0.125+2+(-2日)+(-0.25) 每箱与标准质量差值如下（超过的用正数表 示，不足的用负数表示，单位：kg):0.3,一0.4， 0.25,一0.2，-0.7,1.1，一1.这7箱橘子的 8.已知a是最小的自然数，b是最大的负整数， 总质量与总标准质量相比超过或不足多少 c是最小的正整数，则a,b,c三个数的和是 千克？7箱橘子共多少千克？ 9.绝对值大于1而小于7的所有整数的和是 10.运算能力计算： (1)23+(-67)+47+(-23). 13.(2025一2026赣州南康区期中)某风筝加工厂 计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每 天生产100只，但由于种种原因，实际每天生 (2)-2+1+3|+(-6)+|-71 产量与计划量相比有出入.下表是该厂某周的 生产情况（增产记为正，减产记为负）. 星期 三 四 五六 日 (3)-(-7.4)+9号+(-6号)+(-4) 增减 +5 -2 -4+13-6+6-3 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的 +|-31. 一天是星期 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多 生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产1只 (4)(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+ 风筝可得20元.若超额完成任务，则超过 (-7.96)+(+0.4). 部分每只另奖5元；若少生产1只，则每少 1只扣4元.该厂工人这一周的工资总额是 多少元？ 知识点②有理数加法运算律的应用 11.某24小时自助银行服务网点的一台自动 存取款机在某时段内处理了以下6笔现款 储蓄业务：存入5200元，取出800元，取出 1000元，存入2500元，取出500元，取出 1500元.该自动存取款机在这一时段内现 款 (填“增加”或“减少”)了 元 上册第二章 15△第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 1.D2.C3.D4.A5.C6.D 第2课时有理数的加法运算律 1.D2.B3.B 4.A【解析)(+)+(-6)+(-？)=[(+) (-74)]+(-6)=(-7)+(-6)=-(1+6) -13,故①正确：(-)+1+(-6)=1+[(-8) (←6)门=1+(-1)=0，故②正确：1+(-3)+9+ (-8)=(1+9)+[(-3)+(-8)]=10+(-11)= -1.放③正确：0,25+(-075)+（←3）+是 [a25+(←32]+[(-0.75)+]=-3+0= 一3，故④正确.综上所述，运算结果正确的有①②③ ④，共4个. 5.B【解析】因为(-5)+(-2)+8+11=12，a是负数， 所以这五个数的和不可能是12. 6.C【解析】1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+ 2023+(-2024)+2025 =-1-1-1-1…-1十2025 1012个(-10 =-1012+2025 =1013. 7.08.09.0 10.解：(1)原式=[23+(-23)]+[(-67)+47] =0+(-20) =-20. (2)原式=-2十3+(-6)+7 =3+7+[(-2)+(-6)] =10+(-8) =2. (3)原式-[.4+(-6号)]小+[(-40+3]+9写-1 1 1 +(-1)+95=95 (4)原式=[(-3.14)+(+2.14)]+[(+4.96)+ (-7.96)]+(+0.4) =(一1)+(-3)+（十0.4》 =(-4)+(+0.4) =-3.6. 11.增加3900【解析】记存入为正，取出为负，则由题 意，得(+5200)十（一800）+(-1000)十(+2500)+ (-500)+(-1500)=(5200+2500)+[(-800)+ (-1000)+(-500)+(-1500)]=7700+(-3800) =3900(元). 所以该自动存取款机在这一时段内现款增加了 3900元. 12.解：0.3+（一0.4）+0.25+（一0.2）+(-0.7)+1.1 +(-1)=-0.65(kg), 15×7-0.65=104.35(kg). 故这7箱橘子的总质量与总标准质量相比不足0.65 kg.7箱橘子共104.35kg. 13.解：(1)四 (2)产量最多为100+13=113（只），最少为100+ (-6)=94(只)，113-94=19（只）. 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只 风筝. (3)+5+(-2)+(-4)+13+(-6)+6+(-3)=9, 实际总产量为700十9=709（只）， 多生产了709一700=9（只）， 工资总额：709×20+9×5=14225（元）. 故该厂工人这一周的工资总额是14225元. 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 1.B2.C3.B4.C5.A 6,解：1由题意，得被墨水污染的减数为5子-(-3）】 19. (2)-3}-9=-3+(-9=-12 1 7.A 第2课时有理数的加减混合运算 1.B2.C3.B4.D 5.D【解析】(-15+-5+10)-[-15+(-5)+ 10们=40.故这三个数的和比它们的绝对值的和小40. 6.-27.0 8.一5【解析】因为c=一一6|=一6，c十d=0,所以d =6.又因为a=一5|=-5，b=-(一2)=2，所以-a -(-b)+c-d=-a+b+c-d=-(-5)+2+ (-6)-6=5+2+(-6)+(-6)=7+(-12)=-5. 9.解：(1)原式=18-12+7一4=9. (2)原式=(-2.7)+2.5+(-5.5)+(-7.3) =[(-2.7)+(-7.3)]+[2.5+(-5.5)] =-10+(-3) =-13. (3)原式=12+18一7-15 =30-22 =8. 上册详解详析