抽象函数周期性、奇偶性、对称性专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦抽象函数性质综合应用，以周期性、奇偶性、对称为核心，构建从单一到综合的递进训练体系，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数周期性问题|3题|单一周期性判定与应用|以基础周期公式为起点，建立性质认知| |奇偶性与周期性结合|7题|双性质交汇求函数值|奇偶性拓展周期性应用场景| |奇偶性综合问题|18题|多性质（含对称性）综合|性质间推导关系与图像变换融合| |双变量问题|6题|抽象函数双变量等式|变量代换构建性质联系| |导数与性质结合|5题|导函数奇偶性周期性应用|导数性质与原函数性质互推| |综合拓展|7题|跨模块性质综合|多性质嵌套提升推理复杂度|

抽象函数周期性、奇偶性、对称性小题训练（一轮复习） 【试卷介绍】本模块是一轮复习中的难点专题，也是高考中的热点和难点问题 【题型速览】 一、函数周期性问题 二、函数奇偶性与周期性结合问题 三、函数奇偶性综合问题 四、双变量问题中的函数数奇偶性和周期性问题 五、导数与函数奇偶性和周期性结合问题 六、综合拓展 【典型题目】 一、函数周期性问题 1．已知函数对于任意实数x满足，若，则 （    ） A．-5 B．-3 C．3 D．5 【答案】C 【分析】首先判断函数的周期，利用周期求函数值. 【详解】由，，可知，函数的周期， . 故选：C 2．已知函数满足，且对任意都满足，则的值为 A．2019 B．2 C．0 D． 【答案】D 【解析】先判断函数的周期，得出，再根据条件求得的值，即可求解. 【详解】由题意，对任意，满足， 所以，所以函数是以6为周期的周期函数， 所以， 又由，所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了函数的周期性的判定及应用，以及函数值的求解，其中解答中根据题设条件求得函数的周期性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．已知函数满足对于任意的实数，都有，且，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据可求的周期，根据函数周期性即可求值. 【详解】由得， 所以函数的周期， 所以． 故选：B. 二、函数奇偶性与周期性结合问题 4．已知函数是周期为4的偶函数，且当时，，则（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据偶函数以及周期性可得，代入求解即可. 【详解】因为函数是周期为4的偶函数，且当时，， 所以. 故选：B. 5．已知是周期为6的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性、周期性以及给定区间的解析式，先确定目标区间内的正负，再分和两类求解不等式的解集. 【详解】当时，令，解得，即有， 若，则，故， 若，则，故； 由为偶函数，即， 若，则，故； 由周期为，故， 若，则，故， ； 若，则且或且， 故不等式的解集为. 6．已知函数是定义在上的奇函数，且，则的值是（    ） A． B．1 C．2025 D．2026 【答案】A 【分析】根据已知等式，确定函数的周期，利用周期性进行求解即可. 【详解】，所以函数的周期为， ， ， 因为函数是奇函数，所以. . 故选：A. 7．已知函数的定义域为，且，，，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据和推出函数的周期，求出一个周期的函数值，即可求解. 【详解】由，所以，所以， 所以，由有， 所以，即，所以函数的周期为6， 所以， 由，，， 令有，， 所以，所以， 令有，，即， 令有，即，， 所以， 所以， 故选：D. 三、函数奇偶性综合问题 8．已知函数的定义域为，，，将的图象绕原点旋转后所得图象与原图象重合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知的奇函数，推导出是周期函数，是的一个周期，进而可知也是周期函数，是的一个周期，求出、、、的值，结合周期性可求得的值. 【详解】根据题意，图象上的任意一点绕原点旋转后得到的点仍在的图象上， 联立消去得，所以是奇函数， 又因为函数的定义域为，故， 又，在该等式中，用替代可得， 故，因此，所以是周期函数，是的一个周期， 所以， 所以也是周期函数，是的一个周期． 又由可得，， 于是，， ，， 因为，故. 故选：B． 9．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（   ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】C 【分析】分析可知函数的一个周期为4，结合周期性运算求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且， 由题意知，即，可得， 可知函数的一个周期为4， 又因为当时，，且 所以. 故选：C. 10．已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数.若,则（    ） A．2 B． C．4 D．0 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性，即可求得函数的周期，利用函数的周期性，即可求得函数值． 【详解】解：是偶函数，是奇函数, . . . 的周期为4. 是R上的奇函数, . 故选：A. 11．已知函数的定义域为为偶函数，且，则（   ） A．47 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意可得函数是周期函数，用赋值法可求得，利用周期函数的性质即可得到结果. 【详解】因为函数的定义域为,且所以，且，即. 因为函数为偶函数，所以. 所以，所以函数是周期为4的周期函数. 所以. 故 故选：C. 12．已知定义在上的函数满足：关于对称，为奇函数，，则（    ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 【答案】B 【分析】根据两个对称性得出，再根据对称性和周期性即可求出. 【详解】关于对称，则有， 由为奇函数，则有， 则，即，则， 故，故以4为周期， 又，则，故. 故选：B. 13．已知函数的定义域为，且满足，且当时，，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题目条件得到，故的一个周期为8，从而得到，计算出，得到答案. 【详解】因为，所以，即， 又，故，即①， 用代替得②， 由①②得，故的一个周期为8， 故， 时，，故， 故. 故选：C 14．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则（ ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】借助奇函数与偶函数的性质可得函数周期性，再利用周期性计算即得. 【详解】由为奇函数，则， 即，则， 由为偶函数，则， 则，则， 则，则， 故周期为，则， 由，则， 则. 故选：D. 15．设是定义在上的奇函数，，，则（    ） A．0 B．-1012 C．-2 D．1010 【答案】C 【分析】由题意知且，再根据题中所给等式求出函数的周期及一个周期内的函数值之和，2025项的和包含506个周期之和及，分别求值相加即可. 【详解】已知为奇函数，所以且， 因为，所以，则，函数的周期为4， 因为，，，， 所以， 因为，前2024项和为，， 所以. 故选：C 【点睛】 16．已知是定义在上的偶函数，且为奇函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查奇偶性和周期性的应用，根据是定义在上的偶函数及为奇函数可求得为周期是4的函数，再对x进行赋值求出，根据周期性即可求和得到答案． 【详解】令， 由为奇函数， 得， 又为偶函数，∴， ∴， 用替换，则， ∴，即4为的周期． 根据， 令，得， 令，得， 又为偶函数，且，∴，， 又的周期为4，∴，， ∴． ∵余， ∴． 故选：A． 17．已知函数为奇函数，且为偶函数，当时，有，则（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断出函数的周期，结合可求的值. 【详解】因为为奇函数，故， 因为为偶函数，故， 故，所以， 故是周期函数且周期为4，而， 故， 而，故. 18．定义在上的奇函数满足，且当时，，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用奇偶性和对称性可证明周期性为2，利用周期性和对称性即可求函数值. 【详解】因为是奇函数，所以， 因为，所以， 所以，所以是周期为2的函数， 因为 所以， ； 所以. 故选：C. 19．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先由可得的值，再由条件可得是函数的一个周期，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则， 又当时，，即，所以， 所以时，， 由，得，于是， 因此是函数的一个周期， 则， 又，则. 故选：D 20．定义在R上的函数满足，且为奇函数．当时，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】由题意求得周期，再根据代入求解即可. 【详解】因为函数为奇函数，则， 即，可得． 又因为，则， 所以，可得， 则，即， 所以. 故选：B． 21．若定义在R上的函数满足：为偶函数，为奇函数，当时，，则＝（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用奇函数、偶函数的定义导出函数的周期，进而求出函数值. 【详解】由为偶函数，得，即，， 由为奇函数，得，即， 因此，即，则， 所以. 故选：A 22．定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论错误的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C． D． 【答案】C 【分析】由题意有，又，即可推出，进而判断A，作出在的图像，结合周期即可判断B，利用单调性即可判断C，先求一个周期的和，最后利用周期即可求，进而判断D. 【详解】由为奇函数有：，即，又，所以，所以， 即，所以，所以，故A正确； 由有的图像关于对称，又，所以的图像关于对称， 当时，，作出函数的图像：    由图可知在单调递减，又，所以是以4为周期的周期函数，所以， 所以当，，即在的图像与的图像一致，所以在单调递减，故B正确； 由，又，在单调递减，所以，故C错误； 由于，，，， 所以，且是以4为周期的周期函数，所以，故D正确， 故选：C. 23．已知定义域为R的函数满足，且为奇函数，则一定有（  ） A．6为的一个周期 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目所给条件分析函数对称性与奇偶性。首先由得出函数关于直线轴对称，再由为奇函数还原的对称性，可令，得函数关于点中心对称，结合同时满足轴对称和中心对称的函数为周期函数推出函数的周期，利用周期性求值 【详解】因为，将代入得， 所以，故关于直线对称， 又因为为奇函数，所以， 令，则，代入得，即， 将代入得，即， 所以关于点中心对称， 将代入得， 又，故， 令，则，再将代入得，即， 将代入得， 又，所以，的周期为8，故A错， 设，依题意为奇函数，所以 又对称轴为，所以，无法推出，故B错，C对， 因为，所以，同理，一直到， 所以一个周期内和为，，故总和为， 举反例如下，令满足题意，但，故D错. 24．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则（    ） A．4050 B．4048 C．4044 D．4036 【答案】A 【分析】根据题中为奇函数，为偶函数，从而可得出该函数的周期为4，从而可求解. 【详解】由为奇函数，所以， 即，所以函数关于点中心对称， 由为偶函数，则，即， 即，所以函数关于对称， 所以，即，可得， 所以，所以函数为周期为4的函数， 由，所以，则， 所以，且，即， 又，所以， 所以， 所以. 故选：A. 25．已知函数的定义域是，是偶函数，，当时，，则（   ） A． B．2024 C． D．2 【答案】D 【分析】根据是偶函数，可得，即可得到，结合可得函数为周期为的函数，进而求解即可. 【详解】因为是偶函数，即，则， 又因为，即， 则，则， 所以函数为周期为的函数， 因为；所以. 故选：D. 四、双变量问题中的函数数奇偶性和周期性问题 26．若的定义域为，且，，则（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据条件，赋值化简，可得的周期为6，则所求变为求的值，通过赋值法，代数计算，即可求得答案. 【详解】令，则， 则，与上式相加可得， 即，所以， 则， 所以是以周期为6的函数， 所以， 因为，， 所以令，可得，解得或4， 令，可得，所以， 令，可得，所以， 令，可得，所以. 故选：A 27．已知函数满足：，对任意实数都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据递推式得且的周期为6，进而求得，，，，再应用周期性求值. 【详解】令，得，即， 所以，两式相加可得， 所以，则，可得， 所以的周期为6， 由，得， 令，则，即恒成立，则， 由，得， 所以，且， 由，得，则， 从而， ∴ . 故选：B 28．已知函数的定义域为，，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】令，得，为奇函数，令，得，进而得周期为4，可得解. 【详解】令，则， 为奇函数， 令，则 为奇函数， ， 的周期为4，所以. 故选：C 29．已知定义在上的函数满足对任意的正数，，都有，若，则（ ） A．12 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据，令可得的值，令，可得，进而可得.令，可得，，即可求解. 【详解】∵对任意的正数，，都有， ∴令可得，解得； 令，可得，∴. ∴，即. 令，可得，∴. 故选：D. 30．已知函数的定义域为，且，则（    ） A．－3 B．－2 C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据抽象函数的等式和相关条件，通过赋值求得，推得函数为偶函数，以及函数的一个周期为6，依次求出的值，利用函数的周期性即可求得答案. 【详解】因为，令可得，，所以， 令可得，，即，所以函数为偶函数， 令得，，则有， 从而可得，，故， 即，所以函数的一个周期为6． 因为， ，， 所以． 因为2025除以6余3，所以． 故选：B． 31．已知函数，对任意的，恒有，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．为奇函数 C． D． 【答案】C 【分析】对于A：令后计算即可判断；对于B：根据奇函数的性质即可判断；对于C：令后计算即可判断；对于D：先通过变形确定函数的周期，然后利用周期来求解． 【详解】对于A：令，则， 又，所以，故A错误； 对于B：因为，所以不为奇函数，故B错误； 对于C：令，则， 即，得。由的任意性可知，故C正确； 对于D：令，则， ，则， 所以，可得， 可知是周期为6的周期函数． 所以，故D错误． 故选：C． 五、导数与函数奇偶性和周期性结合问题 32．已知函数及其导函数的定义域均为，记.若，均为奇函数，且，则（   ） A．2025 B．0 C．-4 D．4 【答案】C 【分析】由已知条件确定的对称中心及对称轴，进而确定函数周期，即可求解. 【详解】因为为奇函数，所以， 即，所以 所以关于对称，同时， 又为奇函数，则，所以关于对称， 即，所以常数， 令可得：， 所以， 则关于对称，结合，所以， 所以，又， 所以， 所以 ，也即， 所以 所以是周期为4的函数， ，， ，，，， 故选：C. 33．已知函数 的定义域为 ，若函数 是奇函数， ． 记 的导函数为 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，周期性，结合方程组法，以及复合函数的求导法则逐一求值即可. 【详解】由，得； 因为是奇函数，所以， 由，得，则； 由，得，所以，. 由，得，由，得， 由，得，所以. 因此，. 故选：B. 34．已知函数及其导函数的定义域都为R，且为偶函数，为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得函数关于对称，且关于点对称，且的周期是4，再由，得到，求得，得到导函数关于点对称，且，进而得到，求得导函数的周期是4，结合，即可得到答案. 【详解】由函数为偶函数，可得，即， 可得函数关于对称，则， 又由是奇函数，可得， 所以函数关于点对称，则，且， 所以，即，即函数的周期是4， 则， 由，可得， 所以，则， 即，所以， 即导函数关于点对称，且， 又由，可得，即导函数的周期是4， 则，所以． 故选：D． 35．已知函数及其导函数的定义域均为，记是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（    ） A．2为的周期 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性，得到对称性和周期性，逐个计算判断即可. 【详解】因为 是定义在 上的奇函数， 所以 , 所以 ， 所以 关于 对称，且 ， 又 的一个周期为 2 ， 所以 ，即 ， 所以 ，所以 的周期为 4 ，所以 A 选项错误； 因为 ， 所以 ， 又 的周期为 4 ，即， 所以 ， 所以 ，所以 B 选项错误； 因为 ， ， 所以 ，, 即 ， ， 所以 ， ， 所以 ， ， 所以 C 选项错误，D 选项正确． 故选：D． 36．已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】运用函数奇偶性及对称性可得函数的周期性，并通过赋值法求得，由此可求得. 【详解】由，得， 即，所以函数关于直线对称， 所以，且. 又，所以，且，. 所以， 所以是周期为的函数，所以. 六、综合拓展 37．已知偶函数满足：，且，若，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】用代换，可得，联立方程组，求得，结合函数为偶函数，且，得到，可则是周期为的函数，令，求得，结合，即可求解. 【详解】由，用代换，可得， 联立方程组，可得，即， 又由函数为偶函数，且，可得与同号， 所以，可得函数是周期为的函数， 因为，与同号，则， 令，可得，所以， 则. 故选：C. 38．已知函数的定义域均为是奇函数，且的图象关于对称，，则（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】由条件变形求出的图像关于对称，利用奇函数性质可得的图象关于点中心对称，进一步求得是以4为周期的周期函数，变形可得也是以4为周期的周期函数，赋值法求出，从而利用周期可求得答案. 【详解】因为的图象关于对称，所以． 因为①，则， 即②， ①②得，， 所以的图像关于对称． 令，则是奇函数， 所以，即， 所以的图象关于点中心对称， 所以，所以， 所以是以4为周期的周期函数． 因为，所以． 因为是以4为周期的周期函数， 所以也是以4为周期的周期函数， 由，取，，所以． 因为，所以， 所以． 由，取，所以， 所以， 所以. 故选：B． 【点睛】结论点睛：对称性的常用结论如下 （1）若函数满足或或，则的一条对称轴为； （2）若函数满足或或，则的一个对称中心. 39．已知定义在上的函数 满足 ，且 为奇函数，若，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件可得到的一个周期为4，赋值法可求得的值，由周期性可求解；也可以通过取符合题意的三角函数直接求解. 【详解】解法一：∵为奇函数，∴， ∴，用替换得. 又∵，∴， ∴，∴，∴的一个周期为4. ∵，在中令可得， ∴， ∴. 解法二：由题设条件，不妨设， ∴，∴. 40．已知函数的定义域为，且为偶函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用赋值法可得，且为奇函数，再结合已知的偶函数求得8为的一个周期，借助性质求出目标值. 【详解】函数的定义域为，且有， 令，得，解得； 令，得，则， 而，即不恒为0，因此，函数为奇函数， 由为偶函数，得，则， 于是，，8为的一个周期， 由，得，即 ，因此，所以. 故选：B 【点睛】思路点睛：涉及抽象函数等式问题，利用赋值法探讨函数的性质，再借助性质即可求解. 41．已知函数的定义域为，为偶函数，，当时，（且），则（   ） A．40 B．32 C．30 D．36 【答案】D 【分析】根据题意结合函数性质分析可知函数的一个周期为4，且，进而可得，结合周期性分析求值即可. 【详解】因为是偶函数，则， 用代替可得：，可得． 所以函数关于直线对称， 又因为，则， 可知关于点中心对称， 可得，则， 可得，即，可知函数的一个周期为4， 由可得，即， 当时，，且， 则，解得：， 即当时，，可得， 则，，，，，， 可知， 所以. 故选：D. 42．已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C． D． 【答案】B 【分析】由题设奇偶性和对称性条件结合奇偶性定义公式和对称性公式进行分析函数的性质即可得解. 【详解】因为是奇函数，所以为偶函数， 所以，即，故的图象关于直线对称， 由的图象关于直线对称得， 即， 即，所以关于对称， 所以，所以， 故是奇函数，所以B选项正确； 因为，又，所以， 即，所以，故C选项错误； 不能得到的奇偶性与的值，故A，D选项错误. 故选：B 43．已知对于，，，，且，则（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据函数对称性结合计算得出函数周期性计算函数值和即可. 【详解】因为，所以，所以. 由，得，两式相加得，所以， 所以，所以是以6为周期的周期函数. 当时，，又，所以，所以，所以； 当时，，所以，因为， 所以， 所以. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 抽象函数周期性、奇偶性、对称性小题训练（一轮复习） 【试卷介绍】本模块是一轮复习中的难点专题，也是高考中的热点和难点问题 【题型速览】 一、函数周期性问题 二、函数奇偶性与周期性结合问题 三、函数奇偶性综合问题 四、双变量问题中的函数数奇偶性和周期性问题 五、导数与函数奇偶性和周期性结合问题 六、综合拓展 【典型题目】 一、函数周期性问题 1．已知函数对于任意实数x满足，若，则 （    ） A．-5 B．-3 C．3 D．5 2．已知函数满足，且对任意都满足，则的值为 A．2019 B．2 C．0 D． 3．已知函数满足对于任意的实数，都有，且，则（    ） A． B． C． D．1 二、函数奇偶性与周期性结合问题 4．已知函数是周期为4的偶函数，且当时，，则（   ） A． B．2 C． D．4 5．已知是周期为6的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，且，则的值是（    ） A． B．1 C．2025 D．2026 7．已知函数的定义域为，且，，，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 三、函数奇偶性综合问题 8．已知函数的定义域为，，，将的图象绕原点旋转后所得图象与原图象重合，若，则（ ） A． B． C． D． 9．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（   ） A． B．1 C．3 D．7 10．已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数.若,则（    ） A．2 B． C．4 D．0 11．已知函数的定义域为为偶函数，且，则（   ） A．47 B． C．1 D．2 12．已知定义在上的函数满足：关于对称，为奇函数，，则（    ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 13．已知函数的定义域为，且满足，且当时，，则（    ） A． B． C．3 D．4 14．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则（ ） A．1 B． C．0 D． 15．设是定义在上的奇函数，，，则（    ） A．0 B．-1012 C．-2 D．1010 16．已知是定义在上的偶函数，且为奇函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 17．已知函数为奇函数，且为偶函数，当时，有，则（   ） A．2025 B． C． D． 18．定义在上的奇函数满足，且当时，，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 19．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 20．定义在R上的函数满足，且为奇函数．当时，，则（    ） A． B． C． D．1 21．若定义在R上的函数满足：为偶函数，为奇函数，当时，，则＝（   ） A． B．0 C． D． 22．定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论错误的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C． D． 23．已知定义域为R的函数满足，且为奇函数，则一定有（  ） A．6为的一个周期 B． C． D． 24．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则（    ） A．4050 B．4048 C．4044 D．4036 25．已知函数的定义域是，是偶函数，，当时，，则（   ） A． B．2024 C． D．2 四、双变量问题中的函数数奇偶性和周期性问题 26．若的定义域为，且，，则（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 27．已知函数满足：，对任意实数都有，则（    ） A． B． C． D． 28．已知函数的定义域为，，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 29．已知定义在上的函数满足对任意的正数，，都有，若，则（ ） A．12 B．6 C． D． 30．已知函数的定义域为，且，则（    ） A．－3 B．－2 C．0 D．1 31．已知函数，对任意的，恒有，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．为奇函数 C． D． 五、导数与函数奇偶性和周期性结合问题 32．已知函数及其导函数的定义域均为，记.若，均为奇函数，且，则（   ） A．2025 B．0 C．-4 D．4 33．已知函数 的定义域为 ，若函数 是奇函数， ． 记 的导函数为 ，则 （    ） A． B． C． D． 34．已知函数及其导函数的定义域都为R，且为偶函数，为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 35．已知函数及其导函数的定义域均为，记是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（    ） A．2为的周期 B． C． D． 36．已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 六、综合拓展 37．已知偶函数满足：，且，若，则（   ） A．1 B． C． D． 38．已知函数的定义域均为是奇函数，且的图象关于对称，，则（    ） A．4 B．8 C． D． 39．已知定义在上的函数 满足 ，且 为奇函数，若，则（    ） A． B．0 C． D． 40．已知函数的定义域为，且为偶函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 41．已知函数的定义域为，为偶函数，，当时，（且），则（   ） A．40 B．32 C．30 D．36 42．已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C． D． 43．已知对于，，，，且，则（   ） A． B． C．1 D．0 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $