课时冲关7 函数的单调性与最值&课时冲关8 函数的奇偶性-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

课时冲关7函数的单调性与最值 [基础巩固练] 三、填空题 一、单选题 6.函数f(x)= 1.下列函数中，在区间（一∞，0）上单调递减 4红二3的单调递增区间为 2x+3 的是 ( A.f(x)-x B.f(x)=-1 -x2十4x,x4, 7.设函数f(x)= 若函数 log2x,x>4. C.f(x)=x2+2.x D.f(x)=xl y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增，则 2.函数f(x)=(1-x)·|2一x|的单调递 实数a的取值范围是 增区间为 ( ) 四、解答题 a(22 B.(1.) &.已知f)=是。 (x≠a). c〔-o,别 D.(3,+ (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞，-2) 3.函数f(x)是R上的单调函数且对任意的 上单调递增； 实数都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1, (2)若a>0且f(x)在(1，十∞)上单调递 f(4)=5,则不等式f(1一2m)<3的解 减，求a的取值范围. 集是 A.-o C.（-∞，3) D(- 二、多选题 4.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结 论错误的是 () A.y=f在R上为减函数 B.y=|f(x)|在R上为增函数 Cy=一在R上为增函数 D.y=一f(x)在R上为减函数 5.已知函数f(x)=2二，则下列选项中正 2x+1 确的是 [能力提升练] A.f(-x)=f(x) 9.若函数f(x)是定义域为R,且对Hx1,x2 B.函数f(x)的值域为[一1,1] ∈R,且x1<x2,有f(x1)-f(x2)<x2一 C.Hx1,x2∈R,且x1≠x2,有 x1成立，则不等式f(x)一f(2-x)+2x f(x2)-f(x)>0 >2的解集为 x2一x1 A.{x|x>-1} B.{x|x>0} D.Hx∈R,“a≥1”是“f(a2)≥f(sinx)” 的充分不必要条件 C.{x|x>1》 D.(xx>2) 193 课时冲关8 函数的奇偶性 [基础巩固练] 8.(2025·北京卷)已知函数f(x)的定义域 一、单选题 为R,则下列说法正确的有 1.设f(x)为R上的奇函数，当x≤0时， ①存在在R上单调递增的函数f(x)使得 f(x)=2x2+a-1,则f(a)= f(x)十f(2x)=一x恒成立； A.-2 B.2 C.0 D.4 ②存在在R上单调递减的函数f(x)使得 2若函数x)=+ 是偶函数，则 f(x)+f(2x)=一x恒成立； ③使得f(x)十f(一x)=cosx恒成立的 m 函数f(x)存在且有无穷多个； A.-2 B.-1 C.1 D.2 ④使得f(x)一f(-x)=cosx恒成立的 x2+x,x≤0 3.已知函数f(x)= 为奇函 函数f(x)存在且有无穷多个. Rax2+bz:x-0 四、解答题 数，则2a+3b等于 ( 9.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≤0 A.-1 B.1 时，f(x)=一x2+4x-3, C.5 D.-5 (1)求函数f(x)的解析式； 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当 (2)若f(2m一1)<f(m+1),求实数m x>0时，f(x)=√+2，则不等式f(x)> 的取值范围， x的解集为 A.(-∞，-4)U(0,4) B.(-4,0)U(4,+∞) C.(-4,0)U(0,4) D.(-∞，-4)U(4,+∞) 二、多选题 5.下列函数既是偶函数，且在区间[0，十∞) 内单调递增的有 A.y=2x B.y=|x|-2 [能力提升练] C.y=3x2+1 D 10.已知函数f(x),g(x)是定义在R上的 函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函 6.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2y) 数，且f(x)-g(x)=-a.x2+3x-1.若 =f(x)十2f(y),则 对任意1<x1<x2<2都有 A.f(0)=0 B.f(1)=1 g(x)一g(z2>一4，则实数a的取值 x1一x2 C.f(x)是奇函数 范围是 D.f(x)在R上单调递增 A.(-∞，-1]U[0,+∞) 三、填空题 B.(0,+∞) 7.若函数f(x)=er+ae是定义在R上的 C.[-1,+o∞) 奇函数，则实数a= D.[-1,0) 1947.AD[对于A中，两函数的定义域均为[0，十∞)，且函 数f(x)=√x=xl元=xE与g(x)=xE, 两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意： 对于B中，函数f(x)=x2+2x-1与g(x)=(x+1)= x2+2x+1, 两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合 题意； 对于C中画藏-艺的定义城为{≠-} g(x)=2x-1的定义域为R, 两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合题意： 1x>0 对于D中，函数f(x)= -1,x0 t 1,t>0 g(t)= t 0-1,t<0 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函 数，符合题意.] 2-1≥0解得1≤x<2, 12-x>0 8.解析：由题意知， 则函数f(x)= 1十-的定义城是[12). √2-x 答案：[1,2) 9,解析：（换元法）冷二+1=>1)，则x=号，所以0 =g,弓>1.所以)=g名(>1D. 答案：f)=lg品(>1D 10.AC[对于A,要使得函数f(x)=3一有意义，则 √2x+3 2x+3>0,解得x>-是，所以函数fx)= 3 的 √/2x+3 定义域为(-子，十0）小故A正确： 时于B,函敢fx)在x=0处有定义，但在2 处无定义，所以B错误： 对于C,f(x)-2f(3-x) （f(x)-2f(3-x)=2.x+1 =2x十1→ →f(x)= (f(3-x)-2f(x)=2(3-x)+1 x-5,故C正确； 2 对于D,Hx∈R,3k∈Z,使得k≤x<k+1,从而f(x) =x-[x]=x-k<1恒成立，故D错误，] 11.解析：若函数f(x)的定义城为R, 则有m>0且△=(m-2)2-4m(m-1)≤0， 解得m≥2 3 所以m的职级范阔是+)》 当m=0时，f(x)=√m.x2-(m-2)x+m-1= √2x一1，值城是[0，十○)，满足条件： 令g(x)=m.x2-(m-2)x十m-1,g(x)≥0， 当m<0时，g(x)的图象开口向下，故f(x)的值战不会 是[0，十©o),不满足条件： 当m>0时，g(x)的图象开口向上， 只需mx-(m-2)x+m一1=0中的△≥0， 即(m一2y=4m(m-D≥0，解得2,6m≤28 3 又m>0,所以0<m≤23 31 综上，0≤m≤25 31 所以实数m的取位范周是，2] 答案[2+[2] 课时冲关7函数的单调性与最值 1.D[在(-co,0)上，f(x)=x单调递增，f(x)=-1单 调递增，f(x)=x”+2x在(-∞，一1)上单调递减，在( 1,0)上单调递增，x<0时，f(x)=|x=一x单调递减.] 2.A[函数f(x)=(1-x)·12-x （z2-3x+2,x<2 \-x2+3x-2,x≥2 当x≥2时，f(x)=-x2+3.x-2在[2，十o)上单调 递减， 当x<2时，f)=x-3z+2在(-0，受)上单调遥 减，在（号2）上单涧递增， 所以画数f()的单调递增区间为（侵，2）门 3.B[,对任意的实数都有f(a十b)=f(a)+f(b)-1, .f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,即f(2)=3, ,f(2)=3,f(4)=5,函数f(x)是R上的单调函数， 函数∫(x)是R上的单调增函数，.f(1一2m)<3 =f(2), 即1-2m<2,解得m≥之： 即不￥式1-2m)3的解案为（日十）门 4,ABC[对于A,若f)=x,则y==,在R 上不是减函数，故A错误；对于B,若f(x)=x,则y= |f(x)|=|x|,在R上不是增函数，故B错误；对于C,若 1 fx)=2,则y=一八0=一工，在R上不是增函数，故 11 C错误；对于D,函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的 x1x2∈R,设x1<x2,必有f(x)<fx),对于y=-f(x), 则有y-2=[-f(x1)门-[-f(2)门=f(x)-f()>0, 则y=一f(x)在R上为减函数，故D正确.] 5.CD[对A:仪-)=？二)2=-，故A错误； 2+12+1 对：由)号1-2子7因为异0，所以∫ 2+1 (x)≠1，故B错误； 对C:由f(x) =21=1-2 22+1 2+对于zx∈R,且 x1x2, 则，)-f)=1-22+-1+22 21+121+1 2(22-21) 22+1(25+1)(2+1)' 因为x1<x2,所以2>21，即2？-21>0， 文因为(21+1)(2：+1)>0， 所以f(x。)一f(x1)>0,所以函数f(x)在其定义域R上 为增函数， 所以V1z,∈R且，≠4，有）->0，故C 正确； 对D:充分性：当a≥1，因为一1sinx1,由f(x)为增 函数，所以f(a)≥f(sinx),故充分性满足； 必要性：由f(x)为增函数，当f(a)≥f(sinx)恒成立， 因为-1≤sinx≤1， 所以a≥1，解得a≥1或a≤-l,故必要性不满足； 综上可知“a≥1”是“f(a)≥f(sinx)”的充分不必要条 件，故D正确.] -34红+29-2-22+3 6.解析：f(x)=2x+3 2x+3 由2x+3≠0，得x≠-之， 3 当(0,一)时，9=是写单递减x)单 递增； 当2∈（名十∞）时，y=2号3单词减，f(x)单调 递增， 所以x)的单润增区间为(-一受)（一三，+∞）月 答案：(-，-号)小（是+） 7.解析：作出函数f(x)的图象如图 y=logx(x>4) 所示，由图象可知，若f(x)在(a, a十1)上单调递增，需满足a十1 0/ 2或a≥4，即a1或a≥4. y=-x2+4x x≤4) 答案：(-0,1]U[4,+∞) 3 8.解：(1)证明：设x1<x2<-2, 则f(x)-f()=西。- x1+2x2+2 2(x1一x2） (x1+2)(22+2) (x1+2)(+2)>0,x1-x2<0, .f(x1)<f(x2), .f(x)在（一○，一2）上单调递增. (2)f(x)=x=-a+a=1+ x-a x-a x-a 当a>0时，f(x)在（一o,a),(a,十co)上是减函数， 又f(x)在(1，十∞)上单调递减， .0<a1,故实数a的取值范围是(0,1]. 9.C[欲求f(x)-f(2-x)+2x>2的解集， 只需求f(x)+x>f(2-x)+2-x解集即可，令g(x)= f(x)+x, 故求g(x)>g(2一x)的解集即可， 因为Hx1,x2∈R,x1<x2,f(x1)-f(x2)<x2一x1, 所以f(x1)十x1<f(x)+x2,即g(x1)<g（x2), 故得g(x)在R上单调递增，则求x>2一x的解集即可， 解得x>1,则不等式f(x)一f(2-x)+2x>2的解集为 {x|x>1},故C正确.] 课时冲关8函数的奇偶性 1.A[因为f(x)为R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2 +a-1, 所以f(0)=a-1=0,解得a=1, 所以当x≤0时，f(x)=2x, 所以f(a)=f1)=-f(-1)=-2×(-1)2=-2.] 2.A[函教x)=x(+)的定义城为xx≠0， 由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x), 即-+2）(+)整理得 =-2,所以m=-2.] 3.B[函数f(x)= x+xx≤0， 为奇函数，当x>0时， ax2+b2:x>0 -x<0,则f(x)=-f(-x)=-[(-x)+(-x)] =-x2十x, 而当x>0时，f(x)=a.x2+bz,因此a=-1,b=1,即 f(x)=-x2+x, 当x<0时，-x>0,则f(x)=一f(-x)= -[-(-x)+十(-x)]=x+x,符合题意， 又f(0)=0,所以a=-1,b=1,2a+3b=2×(-1)+ 3×1=1.] 4.A[函数f(x)是定义在R上的奇函数，由当x>0时， f(x)=√元+2， 得当x<0时，f(x)=一f(-x)=一（W一x十2)= -√-x-2,f(0)=0, 2 当x>0时，f(x)>x台√x十2>x,即(Wx一2)（√x+1)<0,解 得0<x<4, 当x<0时，f(x)>x台-√一x-2>x台（√一x-2) (√一x+1)>0,解得x<-4, 当x=0时，f(x)>x无解，所以不等式f(x)>x的解集 为（一∞，一4）U(0,4).] 5.BC[A中，设f(x)=2.x, 则f(-2)=-4,f(2)=4,f(-2)≠f(2), 故f(x)不是偶函数，故A错误； D中，设)=时x1）=1a2)=子 g(1)>g(2), 故g(x)在[0，十∞)内不单调递增，故D错误： B中，设s(x)=|x|-2,则s(-x)=|一x|-2=s(x),故 s(x)为R上的偶函数， 而当x≥0时，s(x)=x一2，该函数在[0，十o心)内单调递 增，故B正确： C中，设t(x)=3.x2+1,则t(-x)=3.x2+1=t(x),故 t(x)为R上的偶函数， 而当x≥0时，t(x)=3x°十1在[0，十○)内单调递增，故 C正确.门 6.AC[由f(x+2y)=f(x)+2f(y)知， 当x=y=0时，f(0)=3f(0),即f(0)=0,故A正确： 取f(x)=-x,则f(.x)满足条件fx+2y)=fx)+2f(y), 但f(1)=一1，且f(x)是在R上单调递减，故B,D错误； 当x=-t,y=t时，f(t)=f(-t)+2f(t), 即f(-t)=-f(t),故C正确，] 7.解析：由f(x)是R上的奇函数得，f(0)=1十a=0,解得 a=-1,则f(x)=e-e, 所以，f(-x)=e-e=-f(.x),则f(x)=e-e为 奇函数，符合题意. 答案：一1 8.解析：利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证后 可判断②③的正误. 对于①，若存在R上的增函数f(x),满足f(x)十f(2x) =一x, 则f(0)十f(2×0)=一0即f(0)=0, 故x>0时，f(4x)>f(2x)>f(x)>0,故f(4x)十f(2x) >f(x)+f(2x), 故-2x>一x即x<0,矛盾，故①错误； 对于②，取八x)=-名，该画数为R上的减画数且 f(x)十f(2x)=-x, 故该函数符合，故②正确； 对于③，取f(x)=2cosx+mx,m∈R, 此时f(x)+f(一x)=cosx,由m∈R可得f(x)有无穷 多个，故③正确： 3 对于④，若存在f(x),使得f(x)一f(一x)=cosx,用一 x代换x,得f(-x)-f(x)=cosx, 由上可得2cosx=0恒成立，显然不正确，故满足f(x)一 f(一x)=c0sx的函数不存在，故④错误. 答案：②③ 9.解：(1)当x>0时，则一x<0, 由题意可得：f(.x)=f(-x)=一(-x)2十4(-x)一3= -x2-4x-3, 所以函数f(x)的解析式为f(x) { (2)因为y=一x2十4x一3的开口向下，对称轴为x=2, 可知函数f(x)在（一○，0]内单调递增， 且函数fx)是R上的偶函数，可知函数f(x)在[0，十∞)内 单调递减， 若f(2m-1)<f(m+1),则|2m-1>m+11, 整理可得m-2m>0,解得m>2或m<0, 所以实数m的取值范围为（一○，0）U(2,十○). 10.C[因为f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 由f(x)一g(x)=一a.x2+3x-1,用一x代替x得f(-x)一 g(-x)=-a.x-3x-1即-f(x)-g(x)=-a.x2-3.x-1, 所以g(x)=a.x2+1. 由8a)-g3>-4,1<<,<2得g,)-g()< -4(x1-x2)→g(x1）+4x1<g(x2)+4x2 设h(x)=g(x)+4x=Q.z2+4x+1,则h(x)在(1,2)上 单调递增」 a<0 所以 或a=0或 4 即一1a<0或a ≥2 1 2a 2a =0或a>0,所以a≥一1.] 课时冲关9函数的周期性与对称性 1.C[画出草图，根据图象即可判断出函数图象关于原点 对称， y=e- 2.A[函数y=f(x)与y=一f(一x)的图象关于原点对 称，又y=f(x)的图象经过点P(1,一2)，则函数y= 一f(-x)的图象必过点（一1,2）.] 3.A[因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(一1) =1, 所以f(0)=0,f(一1)=一f(1),所以f(1)=一1， 3