7.3频率与概率 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学北师大版7.3频率与概率课堂限时训练（30分钟/66分），以分层题型构建“概念理解-数据应用-综合建模”路径，适配新授课差异化教学，培养数据意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概率与频率概念辨析、简单频率计算|单选题2（硬币试验频率与概率关系）、填空题7（随机模拟求概率），强化抽象能力| |中档|多事件概率综合、数据图表分析|多选题5（投篮事件概率计算）、解答题9（频率分布直方图应用），发展推理能力| |提升|复杂情境建模与统计推断|解答题10（保费与出险次数关联分析），体现数学语言表达现实世界的应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第七章 概 率 7.3 频率与概率 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对名网上购物消费者进行了调查每名消费者限选一种情况回答，统计结果如表： 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意知，，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为，由频率估计概率可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为故选C． 2.投掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是(    ) A. 投掷次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 B. 投掷次硬币，事件发生的次数一定是 C. 投掷硬币次，事件发生的频率等于事件发生的概率 D. 投掷硬币万次，事件发生的频率接近 【答案】D  【解析】对于，投掷次硬币，试验结果有“两个正面朝上，一个正面且一个反面朝上，一个反面且一个正面朝上和两个反面朝上”四种情况，故事件“一个正面，一个反面”发生的概率为，故A错误 对于，每次投掷硬币，事件发生的概率都是，事件发生的次数可以是，，，，中的任何一个，故B错误 对于，投掷硬币次，事件发生的概率都是，而事件发生的频率根据试验结果得到，只能说趋近于，故C错误 对于，投掷硬币万次，事件发生的频率接近于事件发生的概率，故D正确故选D． 3.为了研究一种新药的疗效，选名患者随机分成两组，每组名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成图，其中“”表示服药者，“”表示未服药者．则下列说法中，错误的是(    ) A. 服药组的指标的平均数和方差比未服药组的都小 B. 未服药组的指标的平均数和方差比服药组的都大 C. 以统计的频率作为概率，估计患者服药一段时间后指标低于的概率为 D. 这种疾病的患者的生理指标基本都大于 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查统计在实际生活中的应用，是基础题． 由图可得服药组的指标的均值和方差比未服药组的都低判断；未服药组的指标的取值相对集中，方差较小判断；再求出患者服药一段时间后指标低于的频率判断；直接由图象判断． 【解答】 解：由图可知，服药组的指标的均值和方差比未服药组的都低，说法正确； 未服药组的指标的取值相对集中，方差较小，说法不对； 以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标低于的概率约为，说法正确； 这种疾病的患者的生理指标基本都大于，说法正确． 故选：． 4.下列命题，其中正确命题的个数有(    ) 有一大批产品，已知次品率为，从中任取件，必有件次品； 做次抛硬币的试验，结果次出现正面，因此正面出现的概率是； 若事件为随机事件，则； 若，则，是对立事件． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：对于，次品率为，从中任取件，不一定有件次品，错误； 对于，做次抛硬币的试验，结果次出现正面，因此正面出现的频率是， 若是质地均匀的硬币，正面出现的概率是，错误； 对于，若事件为随机事件，则，正确； 对于，由及，得，则事件，互斥， 又，因此，对立，正确， 所以正确命题的个数为． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】依题意，，， 显然事件，互斥，， 事件，互斥，则， 故A，，C正确，D错误故选ABC． 6.年是中国共产党成立周年，年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，已知该校高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为的样本若在高一年级中抽取了人，则下列结论一定成立的是(    ) A. 样本容量 B. 在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的 C. 高二年级，高三年级应抽取的人数分别为人，人 D. 如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为分，分，分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为分 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题主要考查分层抽样的应用，以及平均值公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题． 根据已知条件，结合分层抽样的性质，以及平均值公式，即可求解． 【解答】 解：对于选项，由分层抽样的性质可得，，解得，故A选项正确， 对于选项，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是相等的，故B选项错误， 对于选项，该校共有学生，高二年级应抽取人，高三年级应抽取人，故C选项正确， 对于选项，高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为分，分，分， 估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为，故D选项正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生到之间的取整数值的随机数，他用，，表示下雨，用，，，，，，表示不下雨。实验得出如下组随机数： ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查模拟方法估计概率，等可能事件的概率的计算方法是解题关键，属于基础题． 由已知条件可知，组随机数中有组满足三天中恰有两天下雨，根据概率公式计算，即可得到答案． 【解答】 解：由题意可知，经随机模拟产生的组随机数中， 表示三天中恰有两天下雨的有：，，，共组随机数． 所求概率为． 故答案为． 8.为研究某新型番茄品种，科学家对大量该品种果实颜色进行了统计，发现果皮为黄色的番茄约占果皮为黄色的番茄中，果肉为红色的约占；果肉不是红色的番茄中，果皮为黄色的约占根据上述数据，估计该新型番茄果肉为红色的概率值为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对立事件的概率，属于基础题． 首先计算黄皮非红肉的番茄的概率，再根据果肉不是红色的番茄中果皮为黄色的占比，求出非红肉番茄的概率，进而求出红肉番茄的概率． 【解答】 解：黄皮非红肉的番茄的概率为， 设新型番茄中果肉非红色的概率为， 因为果肉不是红色的番茄中，果皮为黄色的约占， 所以，解得， 因此新型番茄中果肉为红色的概率为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某地教育局为了解该地高中生课下作业的负担情况，从该地高中学生中随机抽取了名学生，统计这些学生完成课下作业日均用时单位：时，并按照，，，分组绘制了如图所示的频率分布直方图． 求的值； 估计该地高中生完成课下作业日均用时低于小时的概率； 估计该地高中生完成课下作业日均用时的中位数． 【答案】解：由频率分布直方图，可得， 解得； 由频率分布直方图可知，样本中高中生完成课下作业日均用时低于小时的频率为 ， 所以估计该地高中生完成课下作业日均用时低于小时的概率为； 样本中前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为， 所以中位数位于内， 故估计该地高中生完成课下作业日均用时的中位数为．  10.本小题分 某险种的基本保费为单位：元，继续购买该险种的投保人称为续保人续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度 出险次数 保费 随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 频数 设事件为“续保人本年度的保费不高于基本保费”，求的估计值 设事件为“续保人本年度的保费高于基本保费，但不高于基本保费的”，求的估计值 求续保人本年度平均保费的估计值． 【答案】解：事件发生当且仅当一年内出险次数小于． 由所给数据知，一年内出险次数小于的频率为， 故的估计值为． 事件发生当且仅当一年内出险次数大于，且小于． 由所给数据知，一年内出险次数大于且小于的频率为， 故的估计值为． 由所给数据，得 保费 频率 调查的名续保人的平均保费为， 所以续保人本年度平均保费的估计值为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第七章 概 率 7.3 频率与概率 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对名网上购物消费者进行了调查每名消费者限选一种情况回答，统计结果如表： 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(    ) A. B. C. D. 2.投掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是(    ) A. 投掷次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 B. 投掷次硬币，事件发生的次数一定是 C. 投掷硬币次，事件发生的频率等于事件发生的概率 D. 投掷硬币万次，事件发生的频率接近 3.为了研究一种新药的疗效，选名患者随机分成两组，每组名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成图，其中“”表示服药者，“”表示未服药者．则下列说法中，错误的是(    ) A. 服药组的指标的平均数和方差比未服药组的都小 B. 未服药组的指标的平均数和方差比服药组的都大 C. 以统计的频率作为概率，估计患者服药一段时间后指标低于的概率为 D. 这种疾病的患者的生理指标基本都大于 4.下列命题，其中正确命题的个数有(    ) 有一大批产品，已知次品率为，从中任取件，必有件次品； 做次抛硬币的试验，结果次出现正面，因此正面出现的概率是； 若事件为随机事件，则； 若，则，是对立事件． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.年是中国共产党成立周年，年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，已知该校高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为的样本若在高一年级中抽取了人，则下列结论一定成立的是(    ) A. 样本容量 B. 在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的 C. 高二年级，高三年级应抽取的人数分别为人，人 D. 如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为分，分，分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为分 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生到之间的取整数值的随机数，他用，，表示下雨，用，，，，，，表示不下雨。实验得出如下组随机数： ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为          ． 8.为研究某新型番茄品种，科学家对大量该品种果实颜色进行了统计，发现果皮为黄色的番茄约占果皮为黄色的番茄中，果肉为红色的约占；果肉不是红色的番茄中，果皮为黄色的约占根据上述数据，估计该新型番茄果肉为红色的概率值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某地教育局为了解该地高中生课下作业的负担情况，从该地高中学生中随机抽取了名学生，统计这些学生完成课下作业日均用时单位：时，并按照，，，分组绘制了如图所示的频率分布直方图． 求的值； 估计该地高中生完成课下作业日均用时低于小时的概率； 估计该地高中生完成课下作业日均用时的中位数． 10.本小题分 某险种的基本保费为单位：元，继续购买该险种的投保人称为续保人续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度 出险次数 保费 随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 频数 设事件为“续保人本年度的保费不高于基本保费”，求的估计值 设事件为“续保人本年度的保费高于基本保费，但不高于基本保费的”，求的估计值 求续保人本年度平均保费的估计值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $