7.2古典概型同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 以古典概型为核心，通过基础辨析、情境应用、综合建模三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，适配新授课知识巩固需求，培养数学推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念辨析与简单计算|单选题1（专区选择）考查古典概型基本公式，夯实概念理解| |提升层|情境化问题与概念综合应用|多选题6（古典概型判断）强化概念辨析，填空题7（逆向求小球个数）提升运算能力| |综合层|多步骤问题解决与模型构建|解答题9（得分概率）结合分类讨论，培养模型意识与逻辑推理能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第七章 概 率 7.2 古典概型 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年月，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的消费品展区设置了各类与人民生活息息相关的专区．现从“家居用品”“智慧生活及家电”“美妆及护肤品”“母婴及儿童用品”“运动及户外休闲”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“运动及户外休闲”专区的概率是  (    ) A. B. C. D. 2.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，得到的点数分别为，，，，，，则这个点数的中位数为的概率为(    ) A. B. C. D. 3.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出粒都是黑子的概率为，从中取出粒都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是同色的概率是(    ) A. B. C. D. 4.已知，，则函数在区间上为增函数的概率是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共杯，其颜色完全相同，并且其中杯为饮料，另外杯为饮料，公司要求此员工一一品尝后，从杯饮料中选出杯饮料若该员工杯都选对，则评为优秀若杯选对杯，则评为良好否则评为不合格假设此人对和两种饮料没有鉴别能力则下列结论正确的是(    ) A. 此人被评为优秀的概率为 B. 此人被评为良好的概率为 C. 此人被评为不合格的概率为 D. 此人被评为良好及以上的概率为 6.下列试验中是古典概型的是(    ) A. 抛一枚质地均匀的硬币，观察其正面或反面出现的情况 B. 口袋里有个白球和个黑球，这个球除颜色外完全相同，从中任取个球 C. 向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点 D. 老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大，则口袋中原有小球的个数为          ． 8.从分别写有，，，，的张卡片中不放回地随机抽取张，则抽到的张卡片上的数字之和不小于的概率为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 袋子中放有大小质地完全相同的球若干个，其中红色球个，黑色球个，白色球个，从袋子中随机抽取个小球，设取到白色球为事件，且事件发生的概率是． 求的值 若从袋子中有放回地取球，每次随机取一个，若取到红色球得分，取到白色球得分，取到黑色球得分，求连续两次取球所得分数之和大于分的概率． 10.本小题分 一个袋子中有大小和质地完全相同的个球，其中红球个，绿球个现采用不放回方式从中依次取出个球． 当，时，记红球为，绿球为，写出试验的样本空间； 若，且取出的个球都是红球的概率为； 求的值； 求取到的个球颜色不同的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第七章 概 率 7.2 古典概型 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年月，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的消费品展区设置了各类与人民生活息息相关的专区．现从“家居用品”“智慧生活及家电”“美妆及护肤品”“母婴及儿童用品”“运动及户外休闲”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“运动及户外休闲”专区的概率是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查古典概型基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 先求出基本事件总数，再求出选择的两个专区中包括“运动及户外休闲”专区包含的基本事件个数，由此能求出选择的两个专区中包括“运动及户外休闲”专区的概率． 【解答】 解：分别记“家居用品”“智慧生活及家电”“美妆及护肤品”“母婴及儿童用品”“运动及户外休闲”五个专区为，，，，从这五个专区中选择两个专区参观的样本空间为，共个样本点，选择的两个专区中包括“运动及户外休闲”专区，对应的事件为，含有个样本点，因此选择的两个专区中包括“运动及户外休闲”专区的概率是故选C． 2.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，得到的点数分别为，，，，，，则这个点数的中位数为的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意知，的可能取值为，，，，，，共种情况，当这个点数的中位数为时，的取值为，只有种情况，所以这个点数的中位数为的概率为故选A． 3.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出粒都是黑子的概率为，从中取出粒都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是同色的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.已知，，则函数在区间上为增函数的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查古典概型的计算与应用，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于中档题． 先求出样本空间样本点个数，再求出函数在区间上为增函数满足条件的样本点个数，由此能求出函数在区间上为增函数的概率． 【解答】 解：，， 样本空间样本点个数， 函数在区间上为增函数，由条件可知， 当时，，符合条件的只有：，即，； 当时，需要满足，符合条件的有：，，，，共种． 函数在区间上为增函数的概率是． 故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共杯，其颜色完全相同，并且其中杯为饮料，另外杯为饮料，公司要求此员工一一品尝后，从杯饮料中选出杯饮料若该员工杯都选对，则评为优秀若杯选对杯，则评为良好否则评为不合格假设此人对和两种饮料没有鉴别能力则下列结论正确的是(    ) A. 此人被评为优秀的概率为 B. 此人被评为良好的概率为 C. 此人被评为不合格的概率为 D. 此人被评为良好及以上的概率为 【答案】ACD  【解析】将杯饮料编号为，，，，，编号，，表示饮料，编号，表示饮料，则从杯饮料中选出杯的样本点为，，，，，，，，，，共有个．令事件表示“此人被评为优秀”，事件表示“此人被评为良好”，事件表示“此人被评为不合格”，事件表示“此人被评为良好及以上”则事件包括的样本点为，只有个，事件包括的样本点为，，，，，，共个．故，，，． 6.下列试验中是古典概型的是(    ) A. 抛一枚质地均匀的硬币，观察其正面或反面出现的情况 B. 口袋里有个白球和个黑球，这个球除颜色外完全相同，从中任取个球 C. 向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点 D. 老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率 【答案】ABD  【解析】对于，正面和反面出现的概率相同，故A是古典概型 对于，每个球被抽到的概率相等，故B是古典概型 对于，样本点有无限个，故C不是古典概型 对于，老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的，故D是古典概型． 故选ABD． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大，则口袋中原有小球的个数为          ． 【答案】  【解析】设原来口袋中白球、黑球的个数均为个， 依题意，解得， 经检验是方程的解， 所以原来口袋中小球共有个． 8.从分别写有，，，，的张卡片中不放回地随机抽取张，则抽到的张卡片上的数字之和不小于的概率为          ． 【答案】  【解析】解：从分别写有，，，，的张卡片中不放回地随机抽取张， 样本空间共个样本点，即 用表示“抽到的张卡片上的数字之和不小于”，则共个样本点，即 所以抽到的张卡片上的数字之和不小于的概率． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 袋子中放有大小质地完全相同的球若干个，其中红色球个，黑色球个，白色球个，从袋子中随机抽取个小球，设取到白色球为事件，且事件发生的概率是． 求的值 若从袋子中有放回地取球，每次随机取一个，若取到红色球得分，取到白色球得分，取到黑色球得分，求连续两次取球所得分数之和大于分的概率． 【答案】解：由题意，从袋子中随机抽取个小球，共有种结果，每种结果可能性相同，其中事件发生有种结果，所以，解得． 由可知连续取球两次所包含的基本事件有红，红，红，白，红，白，红，黑，白，红，白，白，白，白，白，黑，白，红，白，白，白，白，白，黑，黑，红，黑，白，黑，白，黑，黑，所以基本事件的总数为． 设事件连续取两次分数之和为分，设事件连续取两次分数之和为分， 设事件连续取两次分数之和大于分，则，且事件与事件互斥， 因为事件所包含的基本事件有红，白，红，白，白，红，白，红，共个， 所以， 因为事件所包含的基本事件仅有红，红个，所以， 故即连续两次取球所得分数之和大于分的概率为． 10.本小题分 一个袋子中有大小和质地完全相同的个球，其中红球个，绿球个现采用不放回方式从中依次取出个球． 当，时，记红球为，绿球为，写出试验的样本空间； 若，且取出的个球都是红球的概率为； 求的值； 求取到的个球颜色不同的概率． 【答案】解：根据题意，用，分别表示第，次取到的球，则可用表示次取球的可能结果， 则样本空间，，，，，； 根据题意，若，样本点总数为，两个球都是红球的样本点个数为， 若取出的个球都是红球的概率为，则，解得； 设“第一次取到红球”，“第二次取到红球”， 则“取到的个球颜色不同”，且与互斥， 所以．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $