第一章单元空间向量与立体几何单元检测培优卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
人教A版高二数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何单元检测
（培优卷）
一、单选题
1．如图，三棱锥
中，
和
都是等边三角形，
，
，
为棱
上一点，则
的值为（ ）
A．
B．1 C．
D．
2．如图所示，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，直三棱柱
中，
，点P为侧面
上的任意一点，则
的取值范围是（ ）
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A．
B．
C．
D．
4．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )
A．
B．
C．
D．
5．已知棱长为1的正方体
，以正方体中心为球心的球
与正方体的各条棱相切，若点
在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则
的最大值为（ ）
A．
B．1 C．
D．
6．如图，三棱锥
中，
，
，
分别为
的中点，点
在线段
上，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量的模为（ ）
A．18 B．
C．12 D．
8．已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足
平面
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．在正方体中，下列各式运算结果为向量
的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
10．已知空间向量
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
，
，
是共面向量
11．如图，在直四棱柱中，
为
与
的交点.若
，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．设
，则
D．以为球心，
为半径的球在四边形
内的交线长为
三、填空题
12．如图，在三棱锥中，G为的重心，
，
，
，
，
，若PG交平面DEF于点M，且
，则
的最小值为__________．
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