第一章空间向量与立体几何单元检测基础卷01-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
人教A版高二数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何单元检测卷
（基础卷01）
一、单选题
1．在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，若
，则
的值为（ ）
A．-5 B．-3 C．1 D．7
3．平行六面体
中，
为
的中点，设
，
，
，用
表示
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知向量
，
，若
，则实数等于（ ）
A．
B．
C．0 D．1
6．在正方体中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知正三棱锥
的底面边长为2，侧面与底面所成角是
，则三棱锥的体积等于（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．下列关于空间向量的说法中正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若
，
，则
C．若向量
，
满足
，则
D．若
，
，则
二、多选题
9．若直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．与相交
10．设向量
，
，若
，则实数
的值为（ ）
A． B．
C．
D．
11．在边长为1的正方体中，M，N分别是
，
的中点，则（ ）
A．异面直线
与MN所成的角为
B．二面角
的正切值为
C．点C到平面BMN的距离是点
到平面BMN的距离的2倍
D．过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是
三、填空题
12．化简：
________.
13．已知向量
，
，且
与
互相垂直，则k的值是_______.
14．如图，直线
平面
为正方形，
，则直线
与
所成角的大小为________．
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四、解答题
15．已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：E，F，G，H四点共面.
16．已知向量
，
，
是空间的一组单位正交基，向量
，
，是空间的另一组基．若向量
在基
下的坐标为
，求在基
下的坐标．
17．如图，将正三棱柱
放在空间直角坐标系中，使得棱AB的中点恰为空间直角坐标系的原点O，A，B两点在x轴上，点C在y轴上，若
，
，写出
，
的坐标，并求它们夹角的余弦值．
18．如图，多面体
中，
是平行四边形，⊥平面
，
⊥
，
，
，
，点
在棱上.
(1)求证：
平面
；
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