6.4 用样本估计总体的数字特征同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学北师大版第六章“用样本估计总体的数字特征”课堂限时训练，针对新授课设计，通过基础巩固、综合辨析、实际应用的三层递进，实现从单一数字特征到复杂数据分析的知识深化，培养数据观念与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平均数、方差、百分位数的基本计算|单选题（如第1题平均数与百分位数求解）、填空题（如第7题参数计算），聚焦概念理解与基本运算| |提升层|数据特征综合判断、图表信息提取|多选题（如第5题频率分布直方图多结论辨析），强化推理意识与信息整合能力| |综合层|实际情境中的数据分析与模型应用|解答题（如第9题文理科成绩直方图分析），结合真实场景考查平均值、中位数计算，体现数学语言表达现实世界的核心素养|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第六章 统 计 6.4 用样本估计总体的数字特征 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一组数据：，，，，的平均数为，则该组数据的第百分位数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解： 依题意，，解得， 将数据从小到大排列可得：，，，，， 又，则第百分位数为． 故选B． 2.若样本的平均数是，方差为，则对于样本，下列结论正确的是(    ) A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为 C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查平均数和方差，属于基础题． 由两组数据间的关系，可判断二者平均数的关系，方差的关系，进而可得到答案． 【解答】 解：样本的平均数是，方差为， 所以样本的平均数为，方差为． 故选：． 3.某市月日至日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，下列说法中不正确的是(    ) A. 该市天空气质量指数的中位数为 B. 该市天空气质量指数的第百分位数为 C. 该市天空气质量指数的平均值大于 D. 计算连续天空气质量指数的方差，其中日到日的方差最大 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查统计图的应用，属于基础题． 由平均数、中位数、百分位数和方差的概念即可得出答案． 【解答】 解：对于，将天的空气质量指数由小到大排列为： ， 所以该市天空气质量指数的中位数为：，故 A正确． 对于，因为，所以该市天空气质量指数的百分位数为，故 B正确； 对于，， 该市天空气质量指数的平均值小于，故C错误； 对于，因为连续天空气质量指数，日到日的波动最大，也即方差最大，故D正确． 故选C． 4.突如其来的疫情打乱了我们的学习节奏，郑老师为检查网课学习情况，组织了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为，方差为；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为分，记录成分，另一位学生的成绩为分，记录成分，更正后，得到的平均分为，方差为，则(    ) A. ， B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由于， 因此更正前后样本的平均数不发生改变，即； 由于， 因此更正后样本的方差变小，即； 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图根据此频率分布直方图，下列结论正确的是(    ) A. 该社区居民去年的月均用水量高于吨的用户比率估计为 B. 估计该社区去年有一半的居民月均用水量在吨到吨之间 C. 若该社区有户居民，估计该社区去年月均用水量不足吨的用户有户 D. 估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于吨同一组中的数据用该组区间的中点值代替 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查频率分布直方图，平均数，属于基础题． 利用频率分布直方图的相关知识，逐一分析判断即可． 【解答】 解：对：该社区居民去年的月均用水量高于吨的比率估计为，故 A错误． 对：该社区去年居民月均用水量在吨到吨之间为，故 B正确． 对：估计该社区去年月均用水量不足吨的户数为，故 C正确． 对：月均用水量的平均值为，故 D正确． 故选：． 6.现有甲、乙两组数据，甲组数据为，，，乙组数据为，，，，若甲组数据的平均数为，标准差为，极差为，第百分位数为，则下列说法一定正确的是(    ) A. 乙组数据的平均数为 B. 乙组数据的极差为 C. 乙组数据的第百分位数为 D. 乙组数据的标准差为 【答案】ABC  【解析】不妨设甲组数据从小到大排列为，，，，则乙组数据从小到大排列为，，，，因为甲组数据的平均数为，标准差为，极差为，第百分位数为，则，又，所以，所以乙组数据的平均数为，故A正确 乙组数据的极差为，故B正确 乙组数据的第百分位数为，故C正确 乙组数据的标准差为，故D错误故选ABC． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知一组数据的平均数为，则的值是          ． 【答案】  【解析】解：一组数据，，，，的平均数为， 则， 解得故答案为：． 8.某校高一年级抽样的名女生的身高数据从小到大排序如下：   经计算，原来这组数据的第百分位数为现将其去掉最后一个数据，则剩余数据的第百分位数          选填“变大”“变小”或“不变”． 【答案】变小  【解析】原来个数据的第百分位数为，去掉最后一个数据，还有个数据， 因为， 所以剩余数据的第百分位数为第个数据，即为， 因为，所以剩余数据的第百分位数变小． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某学校为了解本校文理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图： 已知乙样本中数据在的有个． 求和乙样本直方图中的值； 试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数同一组中的数据用该组区间中点值为代表． 【答案】解：由频率分布直方图得： 乙样本中数据在的频率为， 这个组学生有人，则， 解得， 由乙样本数据直方图得： ， 解得． 甲样本数据的平均值估计值为： ， 乙样本数据直方图中前三组的频率之和为： ， 前四组的频率之和为：， 乙样本数据的中位数在第组，设中位数为， 由， 解得，中位数为． 根据样本估计总体思想，可以估计该校理科学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为， 文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为．  【解析】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 由频率分布直方图得乙样本中数据在的频率为，这个组学生有人，由此能求出，由乙样本数据直方图能求出； 利用甲、乙样本数据频率分布直方图能估计估计该校理科学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数． 10.本小题分 年月日，神舟十五号载人飞船返回舱在预定区域成功着陆，航天员费俊龙，邓清明，张陆顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务圆满完成为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，某市随机抽取名学生进行了航天知识竞赛并记录得分满分：分，将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． 请补全频率分布直方图； 估计这名学生成绩的众数、平均数和计算分位数求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表，分位数小数点后面保留两位有效数字． 【答案】解：成绩落在的频率为 ， 补全的频率分布直方图，如图所示： 估计这名学生成绩的众数是， 平均数是分， 设分位数为， 则， 解得分．  【解析】本题考查百分位数，频率分布直方图，平均数、中位数、众数，属于基础题． 由频率和为，求出成绩落在的频率； 由频率分布直方图计算样本的众数、平均数和百分位数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第六章 统 计 6.4 用样本估计总体的数字特征 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一组数据：，，，，的平均数为，则该组数据的第百分位数为(    ) A. B. C. D. 2.若样本的平均数是，方差为，则对于样本，下列结论正确的是(    ) A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为 C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为 3.某市月日至日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，下列说法中不正确的是(    ) A. 该市天空气质量指数的中位数为 B. 该市天空气质量指数的第百分位数为 C. 该市天空气质量指数的平均值大于 D. 计算连续天空气质量指数的方差，其中日到日的方差最大 4.突如其来的疫情打乱了我们的学习节奏，郑老师为检查网课学习情况，组织了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为，方差为；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为分，记录成分，另一位学生的成绩为分，记录成分，更正后，得到的平均分为，方差为，则(    ) A. ， B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图根据此频率分布直方图，下列结论正确的是(    ) A. 该社区居民去年的月均用水量高于吨的用户比率估计为 B. 估计该社区去年有一半的居民月均用水量在吨到吨之间 C. 若该社区有户居民，估计该社区去年月均用水量不足吨的用户有户 D. 估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于吨同一组中的数据用该组区间的中点值代替 6.现有甲、乙两组数据，甲组数据为，，，乙组数据为，，，，若甲组数据的平均数为，标准差为，极差为，第百分位数为，则下列说法一定正确的是(    ) A. 乙组数据的平均数为 B. 乙组数据的极差为 C. 乙组数据的第百分位数为 D. 乙组数据的标准差为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知一组数据的平均数为，则的值是          ． 8.某校高一年级抽样的名女生的身高数据从小到大排序如下：   经计算，原来这组数据的第百分位数为现将其去掉最后一个数据，则剩余数据的第百分位数          选填“变大”“变小”或“不变”． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某学校为了解本校文理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图： 已知乙样本中数据在的有个． 求和乙样本直方图中的值； 试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数同一组中的数据用该组区间中点值为代表． 10.本小题分 年月日，神舟十五号载人飞船返回舱在预定区域成功着陆，航天员费俊龙，邓清明，张陆顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务圆满完成为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，某市随机抽取名学生进行了航天知识竞赛并记录得分满分：分，将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． 请补全频率分布直方图； 估计这名学生成绩的众数、平均数和计算分位数求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表，分位数小数点后面保留两位有效数字． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $