1.3.1集合的基本运算 交集与并集 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过选择、多选、填空、解答的分层设计，覆盖集合交集与并集的概念、运算及应用，实现从基础到综合的知识巩固，适配新授课教学需求，培养数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（符号意识）。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|交集、并集概念及简单运算|选择题直接考查集合运算（如第1题计算交集）| |理解应用|集合关系判断与新定义运算|多选题辨析集合包含关系（如第6题），填空题引入“长度”新定义（第8题）| |综合探究|含参数及实际情境应用|解答题结合参数讨论集合运算（第11题），培养推理与问题解决能力|

数学人教A版必修第一册 1.3.1集合的基本运算 交集与并集 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合，，则(      ) A. B. C. D. 2．下列表示集合和关系的Venn图中正确的是(      ) A. B. C. D. 3．已知集合，，则(      ) A. B. C. D. 4．设集合A含有，1两个元素，B含有，2两个元素，定义集合，满足，且，则中所有元素之积为(      ) A. B. C.8 D.16 5．已知集合,,则图中阴影部分所表示的集合为(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．已知集合，若，则集合B可能为(   ) A. B. C. D. 7．若某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人数可能有(      ) A.22 B.21 C.5 D.4 三、填空题 8．定义集合的“长度”是，其中.已知集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是____________________. 9．定义集合运算：且.若集合，，则集合的子集个数为_____________. 四、解答题 10．对于正整数m，n（，），集合.给定集合M的一个子集A，对于M中的元素，若存在且，，使得集合与A的交集所含元素个数为0或4，则称为A的一个“同形点”.当时，写出集合的所有“同形点”。 11．设m为实数，若集合，，且，求m的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 1.3.1集合的基本运算 交集与并集 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合，，则(      ) A. B. C. D. 2．下列表示集合和关系的Venn图中正确的是(      ) A. B. C. D. 3．已知集合，，则(      ) A. B. C. D. 4．设集合A含有，1两个元素，B含有，2两个元素，定义集合，满足，且，则中所有元素之积为(      ) A. B. C.8 D.16 5．已知集合,,则图中阴影部分所表示的集合为(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．已知集合，若，则集合B可能为(   ) A. B. C. D. 7．若某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人数可能有(      ) A.22 B.21 C.5 D.4 三、填空题 8．定义集合的“长度”是，其中.已知集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是____________________. 9．定义集合运算：且.若集合，，则集合的子集个数为_____________. 四、解答题 10．对于正整数m，n（，），集合.给定集合M的一个子集A，对于M中的元素，若存在且，，使得集合与A的交集所含元素个数为0或4，则称为A的一个“同形点”.当时，写出集合的所有“同形点”。 11．设m为实数，若集合，，且，求m的值. 参考答案 1．答案：B 解析：由集合，，根据集合并集的概念及运算，可得.故选B. 2．答案：A 解析：因为，由，即或，解得，，，，所以，所以，且A不包含于B，B不包含于A，故Venn图中正确的是A.故选A. 3．答案：C 解析：由得或或或则.因为，，所以.故选C. 4．答案：C 解析：由题意，，由集合的定义可知，集合中有以下元素：①，②，③，④，根据集合中元素满足互异性去重得，所以中所有元素之积为.故选C. 5．答案：A 解析：由题意,可得,所以阴影部分所表示的集合为, 故选：A. 6．答案：AB 解析：，A正确；，B正确；，C错误；，D错误. 7．答案：ABC 解析：由已知可得围棋与足球至少爱好一项的学生数的最小值为28，最大值为45， 设同时爱好这两项的人数为x，则只爱好围棋的学生数为， 故围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集中的元素的个数为， 所以，所以， 故选：ABC. 8．答案： 解析：由题知，集合M，N的“长度”分别为1和，集合的“长度”为2，因为M，N都是集合的子集，所以当或时，集合的“长度”取得最小值，最小值为.故答案为. 9．答案：16 解析：由题设中新集合的定义可得：，，故，故其子集个数为，故答案为16. 10．答案： ； 解析：当“同形点”为时，取， 此时， 显然其与交集所含元素个数为0 当“同形点”为时，取， 此时， 显然其与交集所含元素个数为0， 故其“同形点”为. 11．答案： 解析：由题意得解得. 2 学科网（北京）股份有限公司 $