1.3.1并集和交集 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练按A级基础训练（8题）、B级能力提升（4题）分层，以交集、并集为核心，通过基础运算→综合应用→实际情境的路径巩固知识，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|交集、并集的基本运算，子集关系应用|含数轴表示集合（题1）、整数集合运算（题3），结合高考真题（题2、5）| |B级|集合与方程综合，实际应用，参数讨论|涉及Venn图解决调查问题（题11）、二次方程根的分布（题12），多选题考查并集性质（题9）|

1.3.1　并集和交集 A级 基础训练 1.(2026甘肃兰州期中)已知集合A={x|-2< x<1},B={x|-1≤x<2},则A∩B=(　　) A.{x|-2<x<2} B.{x|-1≤x<1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x<2} 2.(2025全国新课标卷2,3)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=(　　) A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 3.(2026湖北襄阳期中)已知集合P={x∈Z|-1<x<4},Q={x|-2≤x<2},则P∩Q=(　　) A.{x|-1<x<2} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2} 4.已知集合A={0,1,2},B=,若A∩B=B,则实数x的值为(　　) A. B.0 C.1 D.2 5.(2025北京卷,1)集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N=(　　) A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.⌀ 6.(多选题)已知集合A={x|x2-x=0},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},则集合B可以是(　　) A.{0,1} B.{0,2} C.{0,3} D.{1,2} 7.设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},则实数a=　　　　　.  8.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}. (1)若A∪B=B,则实数m的取值范围为　　　　　;  (2)若A∩B≠⌀,则实数m的取值范围为　　　　　.  B级 能力提升 9.(多选题)(2026江苏南京月考)满足{1,2,3}∪A={1,2,3,4}的集合A可能是(　　) A.{4} B.{2,4} C.{1,3} D.{1,2,4} 10.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A∪B={-2,0,1},则p=　　　　　,q=　　　　　.  11.(2026湖北荆州月考)某校向1班50名学生调查对A,B两事件的态度,其中有30人赞成A,有33人赞成B,且对A,B都不赞成的学生人数比对A,B都赞成的学生人数的三分之一多1人,则对A,B都赞成的学生人数为　　　　　.  12.已知集合A={x|ax2-2x+1=0,a∈R}. (1)若A是空集,求实数a的取值范围; (2)当B={x|x>0}时,若A∩B为非空集合,求实数a的取值范围. 参考答案 1.B　由已知A∩B={x|-1≤x<1}.故选B. 2.D　由题意得B={-1,0,1},所以A∩B={0,1}.故选D. 3.C　P={x∈Z|-1<x<4}={0,1,2,3},Q={x|-2≤x<2},则P∩Q={0,1}.故选C. 4.A　由题意,集合A={0,1,2},B=, 因为A∩B=B且x≠0, 所以=2,可得x=. 故选A. 5.D　∵M={x|x>3},N={1,2,3}, ∴M∩N=⌀.故选D. 6.BD　∵A={x|x2-x=0}={0,1},且A∪B={0,1,2},则2∈B,由于集合B中有两个元素,则B={0,2}或B={1,2}. 7.-1　因为A∩B={3},所以3∈B.当a+2=3时,解得a=1,则a2+2=3,不满足集合中元素的互异性,不符合题意;当a2+2=3时,解得a=1或a=-1,当a=1时不符合题意,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}. 综上所述,a=-1. 8.(1){m|-6≤m≤-2}　(2){m|-11<m<3}　(1)∵A∪B=B,∴A⊆B, ∴解得-6≤m≤-2, ∴实数m的取值范围是{m|-6≤m≤-2}. (2)当A∩B=⌀时,3≤m或者m+9≤-2,解得m≥3或m≤-11,∴A∩B≠⌀时,-11<m<3, ∴实数m的取值范围是{m|-11<m<3}. 9.ABD　因为{1,2,3}∪A={1,2,3,4}, 所以4∈A,1,2,3是否属于A,不影响{1,2,3}∪A={1,2,3,4},所以A,B,D符合.故选ABD. 10.1　0　因为A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},A∪B={-2,0,1}, 设方程x2+px-2=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-p,x1x2=-2,因为x1,x2∈{-2,0,1},所以x2+px-2=0的两根为-2,1,集合B={x|x2-x+q=0}中一定有元素0,则p=-(-2+1)=1,q=0. 11.21　设对A,B都赞成的学生人数为x,则对A,B都不赞成的学生人数为x+1.作出Venn图如右,由30-x+x+33-x+x+1=50,解得x=21. 所以对A,B都赞成的学生人数为21. 12.解 (1)若A是空集,则关于x的方程ax2-2x+1=0无实根,当a=0时,-2x+1=0, 解得x=,不符合题意. 所以a≠0,Δ=4-4a<0,解得a>1. 故实数a的取值范围是{a|a>1}. (2)当B={x|x>0}时,因为A∩B≠⌀. 所以关于x的方程ax2-2x+1=0至少有一个正实数根. ①当a=0时,-2x+1=0,解得x=, 所以A∩B={},符合题意. ②当a≠0时,由Δ=4-4a≥0,则a≤1且a≠0. 若a=1时,A={x|x2-2x+1=0}={1}. 此时A∩B={1},符合题意. 当a<1且a≠0时,关于x的方程ax2-2x+1=0有两个不相等实数根,且关于x的方程ax2-2x+1=0有两个正实数根或一个正实数根和一个负实数根.设这两个实数根是x1,x2,所以 解得0<a<1或a<0. 综上,实数a的取值范围是{a|a≤1}. 学科网（北京）股份有限公司 $