1.2 集合间的基本关系 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层覆盖集合关系的概念辨析、关联应用及综合构造，梯度合理，助力新授课知识巩固与抽象能力、推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|真子集、Venn图表示等基本概念|直接考查定义识别（如选择题1）、概念辨析（填空题9），强化抽象能力| |关联理解层|多集合关系比较、参数取值问题|通过集合包含关系推理（选择题3）、参数计算（填空题10），发展推理意识| |综合应用层|集合关系的图形转化与构造|结合Venn图分析包含关系（解答题11）、开放型集合构造（解答题12），培养几何直观与创新意识|

数学人教A版必修第一册 1.2集合间的基本关系 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．集合的一个真子集可以为(   ) A. B. C. D. 2．下列表示集合和的关系的Venn图正确的是(   ) A. B. C. D. 3．已知集合，，，则M，N，P的关系为(   ) A.M =N ⫋P B. M⫋N= P C.M⫋N⫋P D.N⫋P⫋M 4．已知集合，若，则所有整数a的取值构成的集合为(   ) A. B. C. D.N 5．若集合，，，则A，B，C的关系是(   ) A.C⫋A=B B. C.A=B⫋C D. 6．已知集合，则下列集合中不是A的子集的是(   ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．已知,,集合,,则集合B可以是(      ) A. B. C. D. 8．下列选项中能推出,的是(   ) A., B., C., D., 三、填空题 9．有下列命题：①空集是任何集合的真子集；②设，若，则；③.其中，正确的有_______________.（填序号） 10．设集合，，若，则__________. 四、解答题 11．如图，试说明集合A，B，C之间有什么包含关系. 12．已知，，，，写出所有满足上述条件的集合A. 参考答案 1．答案：C 解析：，故A错误；，但，故B错误；，所以{0} ⫋A，故C正确；是集合A本身，不是A的真子集，故D错误. 2．答案：B 解析：由，知N ⫋M，故选B. 3．答案：B 解析：因为，，，所以M⫋N= P . 4．答案：C 解析：当时，，满足；当时，，由于且，所以或.综上，整数a的取值构成的集合为. 5．答案：A 解析：因为，，，k，表示整数，而2k表示偶数，所以C⫋A=B. 6．答案：C 解析：的子集有，，，，，，，，故选项C中的集合不是A的子集.故选C. 7．答案：AB 解析：A选项,若集合,则满足,A正确； B选项,若集合,则满足,B正确； C选项,若集合,则满足,但B不是C的子集,C错误； D选项,若集合,则满足,但B不是A的子集,D错误. 故选：AB. 8．答案：AC 解析：因为,,所以.对于A,P和Q都只有两个元素1,2,所以,故A正确;对于B,,,所以,故B错误;对于C,,故C正确;对于D,集合P是数集,集合Q是点集,所以,故D错误. 9．答案：②③ 解析：空集不是空集的真子集，故①错误； 由子集的概念可得，设，若，则，故②正确； 由子集的概念可得，故③正确. 故答案为：②③. 10．答案： 解析：，，， 且且且，或， 当时，且，，. 当时，解得，且，不成立. 综上可得，. 故答案为：. 11．答案：A ⫋B⫋C 12．答案：，，， 解析：因为，， 则， 又由，，可知，即， 所以或或或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 1.2集合间的基本关系 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．集合的一个真子集可以为(   ) A. B. C. D. 2．下列表示集合和的关系的Venn图正确的是(   ) A. B. C. D. 3．已知集合，，，则M，N，P的关系为(   ) A.M =N ⫋P B. M⫋N= P C.M⫋N⫋P D.N⫋P⫋M 4．已知集合，若，则所有整数a的取值构成的集合为(   ) A. B. C. D.N 5．若集合，，，则A，B，C的关系是(   ) A.C⫋A=B B. C.A=B⫋C D. 6．已知集合，则下列集合中不是A的子集的是(   ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．已知,,集合,,则集合B可以是(      ) A. B. C. D. 8．下列选项中能推出,的是(   ) A., B., C., D., 三、填空题 9．有下列命题：①空集是任何集合的真子集；②设，若，则；③.其中，正确的有_______________.（填序号） 10．设集合，，若，则__________. 四、解答题 11．如图，试说明集合A，B，C之间有什么包含关系. 12．已知，，，，写出所有满足上述条件的集合A. 2 学科网（北京）股份有限公司 $