1.2集合间的基本关系同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕集合间的基本关系，通过基础概念辨析、含参关系应用到新定义综合探究，构建三层递进式训练，适配新授课知识巩固与数学思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|子集/真子集个数、集合包含关系判断|单选题1-7、填空题11-14直接应用概念，夯实数学抽象基础| |能力应用|含参集合关系、集合相等求参数|单选题8-10、填空题15-16需分类讨论（空集情况），发展逻辑推理与运算能力| |综合探究|新定义“好子集”问题|解答题20融合集合性质与创新思维，培养数学建模与批判性思维，体现数学语言表达|

1.2 集合间的基本关系 同步练习（附解析） 一、单选题 1．满足条件Ü的集合M的个数为（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 2．已知集合A，B，，，，则满足条件的B的个数为（    ） A．16 B．32 C．36 D．64 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A、B没有包含关系 4．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5．下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. 6．已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 7．下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知集合 A＝{x | －2 ≤ x ≤ 5}，B＝{x | m＋1 ≤ x ≤ 2m－1}，若 B ⊆ A，则实数 m 的取值范围是（ ） A．m ≤ 3 B．－3 ≤ m ≤ 3 C．m ≥ －3 D．m ≤ 3 且 m ≥ －3 9．集合M＝{x ⎸3x2 −5x－2≤0 }，集合N＝{x ⎸m≤x≤m+1},若M∪N＝M,则m的取值范围是（ ） A. {x ⎸13≤x≤1} B.{x ⎸−13≤x≤1} C.{x ⎸−2≤x≤23} D.{x ⎸−13≤x≤2} 10．已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．设集合，，若，则______． 12．已知集合或 ，若，则实数的取值范围是________． 13．若集合中有三个元素、、，集合中也有三个元素、、，且，则实数______． 14．满足条件的集合的个数是____ 15． ；( ) 16．已知非空集合，且⫋，则___________ 三、解答题 17．已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．设集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若 ，求实数a的取值范围 19．已知，若，求的值 20．给定正整数，设集合．对于，称为的第i个坐标分量．若且同时满足以下条件，则称S是的好子集：①集合S中的元素个数不少于4；②对于S中任意的三个元素，，，存在使得，，的第m个坐标分量都是1． (1)若是的好子集，直接写出，； (2)求的好子集S的元素个数的最大值； (3)当取到（2）中的最大值时，求出好子集S的具体形式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2 集合间的基本关系 》同步练习答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C A C D C C 1．D 【知识点】求集合的子集（真子集）、判断集合的子集（真子集）的个数 【详解】由题意得，集合中的元素可能为2，3，4个 当集合中含有两个元素时，可为； 当集合中含有三个元素时，可为； 当集合中含有四个元素时，可为； 综上所述满足条件的集合的个数为7个． 2．B 【知识点】求集合的子集（真子集）、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】应用元素和集合关系及集合的包含关系判断求解. 【详解】已知，，且，所以的个数为. 3．B 【知识点】判断两个集合的包含关系 【分析】由集合的子集的定义求解即可. 【详解】由 ，则． 4．C 【知识点】根据集合的包含关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【详解】令，解得或，所以. 因为，所以或，解得或或. 经检验：当时，与集合中元素的互异性矛盾. 所以实数的取值集合为. 5．C 【知识点】判断两个集合是否相等、空集的概念以及判断、判断是否为同一集合 【分析】对于A，根据集合元素的无序性判断；对于B，根据特征元素判断；对于C，根据集合相等的定义判断；对于D，根据集合相等的定义判断. 【详解】对于A，根据集合元素的无序性，可知，故错误； 对于B，特征元素不相同，故不是相等集合，故错误； 对于C，都是数集，且范围相同，故相等，故正确； 对于D，不是空集，0是一个元素，故错误； 故选C. 6．A 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合相等的关系求解． 【详解】∵集合，，若， ∴，得. 7．C 【知识点】空集的性质及应用、判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系、空集的概念以及判断 【分析】根据空集的定义和相关性质逐项分析判断即可. 【详解】因为空集不含任何元素，且空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 所以，，，不是的子集，故ABD错误，C正确； 故选：C. 8．A 【解析】由B⊆A，需分两种情况讨论：①当B＝∅时，即m＋1＞2m－1，解得m＜2，此时∅⊆A恒成立；②当B≠∅时，需m＋1≤2m－1（即m≥2）且区间端点满足m＋1≥－2且2m－1≤5，解得m≥2且m≥－3且m≤3，即2≤m≤3。综合①②，m＜2或2≤m≤3，即m≤3，选A。本题关键：含参子集问题必须优先考虑空集情形。 9．【答案】 B 【解析】集合M＝{x ⎸3x2 −5x－2≤0 }的解集是{x ⎸−13≤x≤2}，又集合N＝{x ⎸m≤x≤m+1}且M∪N＝M，所以m≥−13m+1≤2，故−13≤x≤1 【考查点】考查交集的运算和一元二次不等式的求解。 10．C 【知识点】根据集合的包含关系求参数、利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据子集的定义，由元素和集合的关系求解. 【详解】由可知，解得. 此时，符合要求. 所以. 11．1 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】由 ，利用 推出 ，从而确定 ，再检验 中的另一个元素是否也属于 ． 【详解】因为 ，且 ，所以 ． 又 ，其中 ，，所以只能有 ，解得 ． 当 时，，，此时 ，符合题意． 12． 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】由集合包含关系结合题设可得答案. 【详解】由题意，因集合或 ，， 则或，即或， 即实数的取值范围是 13． 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】两个集合相等且都有三个元素，又都含有元素 ，所以除去公共元素 后，剩余两个元素组成的集合也相等．对两个二元集合的元素对应关系分类讨论，并结合集合元素的互异性检验所得结果． 【详解】因为集合 和集合 中都恰有三个元素，所以 与各自集合中的另外两个元素均不相同． 又因为 ，且 是两个集合的公共元素，所以 ． 两个二元集合相等，分以下两种情况讨论． ① 若 ，，则 ，解得 或 ． 当 时，，其中只有两个不同的元素，不符合“集合 中有三个元素”的条件，舍去． 当 时，，符合题意． ② 若 ，，则由第一个等式得 ． 代入第二个等式，得 ，所以 ． 但将 代入 ，得到 ，矛盾，因此此种情况无解． 综上，． 14．7 【知识点】求集合的子集（真子集）、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据子集和真子集的概念即可求解. 【详解】由题意，是集合的真子集，且集合为集合的子集， 所以集合至少有3个元素，最多有5个元素， 如果集合有3个元素：，，； 如果集合有4个元素：，，； 如果集合有5个元素：； 所以满足条件的集合共有7个. 15．正确 【知识点】判断两个集合的包含关系 【详解】因为，所以正确； 16．8 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合A是非空集合且⫋，得到中只有1个元素，即一元二次方程只有一个根，然后由求解. 【详解】由题意得，中只有1个元素，则，解得， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 则. 17．(1) (2) 【知识点】判断两个集合的包含关系、根据集合的包含关系求参数 【详解】（1）当时，，因为， 此时，都有， 所以. （2）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则，解得. 18．(1)或 (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）由，对集合进行分类讨论：①若，②若为，，③若，由此求得的值即可. （2）先化简集合，，再由 ，能求得的值. 【详解】（1）集合，， 由题意， ①若，则，则； ②若或，则 解得：，将代入方程得：得：， 即符合要求； ③若，则，即 即的两根分别为、0， 则有且，则. 综上所述，实数的取值范围是或. （2），， 则，即 ， 即0和是方程的两根， ，， 解得：或（舍去）， 故. 19．或或 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】求解方程，得.讨论和两种情况，即可求得的值. 【详解】由，得，解得或. 所以， 当时，，满足； 当时，, 因为，所以或， 所以或. 综上所述，或或. 20．(1)，或， (2) (3)当时，S中的元素必有某一个坐标分量的值均为1， ，． 【知识点】集合新定义 【分析】（1）根据好子集的定义写； （2）根据元素与不能同属于好子集，得到好子集的元素个数最大值； （3）根据（2）的结论判断即可. 【详解】（1）因为是好子集，故中第m个坐标分量都是1， 故的第一个坐标分量是1，同理的第一个坐标分量是1， 而、与相异， 故为或. （2）中有个元素． 若元素与同时属于集合S， 则任选集合S中的另一个元素，那么，，中的第1，2，…，n个分量均不会同时为1， 从而S不是的好子集． 因此当S是的好子集时，其元素个数．           取，则S是的好子集，且．        综上，的好子集S的元素个数的最大值为． （3）当时，S中的元素必有某一个坐标分量的值均为1， 即，． 证明：由（2）知，，中的元素与恰有一个属于集合S， 则对于的好子集S中任意两个元素，， 都有元素 ． 若不然，假设存在S中的两个元素x，y，使得，则 ． 但元素x，y，的第k个坐标分量，，不可能同时为1， 这与S是的好子集矛盾！因此． 设S中所有元素的乘积为，则由命题知． 由于元素，故 所以z必定存在某个分量，此时S中所有元素的第i个分量均为1． 【点睛】关键点睛：本题的解题关键在于利用反证法证明当时，必存在一个公共坐标位置，使得所有元素的该分量均为1. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $