1.3.2补集及其应用 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过A级基础训练（7题）与B级能力提升（4题）的分层设计，构建从补集概念到综合应用的巩固路径，适配新授课教学，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|补集概念、简单运算及韦恩图应用|结合高考真题（如题1），聚焦单一知识点，强化基础运算| |B级|补集与集合关系推理、参数范围及新定义运算|设置多选题（题8）和新定义题（题11），深化逻辑推理与模型意识|

1.3.2补集及其应用 A级 基础训练 1.(2025全国新课标卷1,2)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,3,5},则∁UA中元素个数为(　　) A.0 B.3 C.5 D.8 2.已知全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k-1,k∈Z},则∁U(M∪N)=(　　) A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.⌀ 3.设集合U={x∈N|x≤4},A={1,2},B={2,3},则(∁UA)∩(∁UB)=(　　) A.{0,4} B.{4} C.{1,2,3} D.⌀ 4.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|0<x<4},则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|0<x<4} D.{x|0<x≤3} 5.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,a,b},B={4,a-b}.若∁UA=B,则a,b的值分别为(　　) A.3,2 B.4,3 C.3,2或5,3 D.5,2或5,3 6.已知集合A={x|8<x<10},设集合U={x|0<x<9},B={x|a<x<2a-1},若(∁UB)∩A={x|8<x<9},则实数a的取值范围是　　　　　　.  7.设全集U=R,集合A={x|x>1},B={x|x>a},且(∁UA)∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　.  B级 能力提升 8.(多选题)(2026河北石家庄期中)已知集合A,B均为R的子集,若A∩B=⌀,则下列说法正确的有(　　) A.A⊆∁RB B.(∁RA)∩B=B C.A∪B=R D.(∁RA)∩(∁RB)=R 9.已知全集U的两个非空真子集A,B满足(∁UA)∪B=B,则下列关系一定正确的是(　　) A.A∩B=⌀ B.A∩B=B C.A∪B=A D.(∁UB)∪A=A 10.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁UA)∩B≠⌀,则实数m的取值范围是　　　　　.  11.设全集U=R,对集合A,B定义:A-B=A∩(∁RB),AΔB=(A-B)∪(B-A).若集合A={x|1<x≤5},B={x|3≤x≤7},求A-B,AΔB. 参考答案 1.C　由题可得,∁UA={2,4,6,7,8},有5个元素.故选C. 2.A　集合M={x|x=3k+1,k∈Z}表示被3除余数为1的整数所构成的集合,集合N={x|x=3k-1,k∈Z}表示被3除余数为2的整数构成的集合,M∪N表示被3除余数为1或2的整数集合,则它在整数集中的补集是恰好被3除的整数集.故选A. 3.A　(方法一)∵U={x∈N|x≤4}={0,1,2,3,4},∴∁UA={0,3,4},∁UB={0,1,4}.∴(∁UA)∩(∁UB)={0,4}. (方法二)∵A∪B={1,2,3}, ∴(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={0,4}. 故选A. 4.B　因为全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},所以∁UA={x|x<-2或x>3},且集合B={x|0<x<4},所以图中阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B={x|3<x<4}.故选B. 5.D　因为∁UA=B,所以A∪B=U,且A∩B=⌀. 由题意得,a>b,且a≠1,a≠4,b≠1,b≠4. 若a=3,b=2,则a-b=1,不满足∁UA=B,不符合题意; 若a=5,b=2,则a-b=3,此时A={1,2,5},B={4,3},∁UA={3,4}=B,符合题意;若a=5,b=3,则a-b=2,此时A={1,3,5},B={2,4},∁UA={2,4}=B,符合题意.故选D. 6.{a|a≤}　当B=⌀时,2a-1≤a,解得a≤1,此时∁UB=U, (∁UB)∩A=U∩A={x|8<x<9},符合题意; 当B≠⌀时,2a-1>a,解得a>1. 由题意知即0≤a≤5,所以1<a≤5. 因为集合U={x|0<x<9},B={x|a<x<2a-1}, 所以∁UB={x|0<x≤a或2a-1≤x<9}. 因为(∁UB)∩A={x|8<x<9}, 所以2a-1≤8,解得a≤, 所以当B≠⌀时,1<a≤. 综上,实数a的取值范围是{a|a≤|. 7.{a|a≤1}　因为A={x|x>1},B={x|x>a},所以∁UA={x|x≤1},由(∁UA)∪B=R,可知a≤1. 8.AB　对于A,由(∁RB)∩B=⌀,(∁RB)∪B=R,A∩B=⌀,得A⊆∁RB,故A正确; 对于B,由(∁RA)∩A=⌀,(∁RA)∪A=R,A∩B=⌀,得B⊆∁RA,则(∁RA)∩B=B,故B正确; 对于C,取A={x|x<0},B={x|x>1},满足A∩B=⌀,而A∪B≠R,故C错误; 对于D,取A={x|x<0},B={x|x>1},满足A∩B=⌀,而(∁RA)∩(∁RB)={x|0≤x≤1}≠R,故D错误. 故选AB. 9.D　由A,B是全集U的两个非空真子集,(∁UA)∪B=B,得∁UA⊆B,如图,当∁UA≠B时,A∩B≠⌀,A错误;观察图形A∩B≠B,A∪B=U≠A,BC错误;由∁UA⊆B,得∁UB⊆A,因此(∁UB)∪A=A,D正确.故选D. 10.{m|m<2}　由A={x|x+m≥0}={x|x≥-m},得∁UA={x|x<-m}.因为B={x|-2<x<4}, 若(∁UA)∩B=⌀,画出图形如下: 所以-m≤-2,即m≥2,故(∁UA)∩B≠⌀时,所以m的取值范围是{m|m<2}. 11.解∁RB={x|x<3,或x>7},∴A-B=A∩(∁RB)={x|1<x<3}.∵∁RA={x|x≤1,或x>5},∴B-A=B∩(∁RA)={x|5<x≤7},∴AΔB={x|1<x<3,或5<x≤7}. 学科网（北京）股份有限公司 $