1.4.1　充分条件与必要条件 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦充分条件与必要条件，通过基础巩固、综合应用、深化提升三层设计，实现从单一概念到复杂逻辑推理的知识进阶，培养数学推理意识与抽象能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念判断（充分/必要条件定义）|选择填空为主，直接考查概念辨析（如第1-8题）| |综合应用|结合集合、函数的条件关系|加入多选与中档解答，强化知识交叉（如第9-14题）| |深化提升|逻辑关系的复杂推理与存在性问题|设置探究性解答题，培养高阶思维（如第15-16题）|

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 1. 设集合，，那么“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.下列选项中，p是q的必要条件的是（　　） A.p：a＝－1，q：｜a｜＝1 B.p：－1＜a＜1，q：a＜1 C.p：a＜b，q：a＜b＋1 D.p：a＞b，q：a＞b＋1 3. 若p是q的必要条件，q是r的必要条件，则p是r的(（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.既是充分条件又是必要条件 4.已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则m＝1是A⊆B的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.既充分又必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 5.（多选）使ab＞0成立的充分条件是（　　） A.a＞0，b＞0 B.a＋b＞0 C.a＜0，b＜0 D.a＞1，b＞1 6.（多选）下列说法中正确的是（　　） A.“A∩B＝B”是“B＝⌀”的必要不充分条件 B.“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0” C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D.“｜x｜＝1”是“x＝1”的充分条件 7.下列说法中正确的有　　　　（填序号）. ①x＝1是（x－1）（x－2）＝0的充分条件； ②x＞1是x＞2的充分条件； ③x＋y＞2是x＞1，y＞1的必要条件. 8.  已知命题：，命题：，那么是的　　　　条件. (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”). 9.设命题p：k＞5，b＜5，命题q：一次函数y＝（k－4）x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则p是q的　　　　条件；q是p的　　　　条件.（用“充分”或“必要”填空） 10.指出下列命题中，p是q的充分条件，还是必要条件： （1）p：x2＝2x＋1，q：x＝； （2）p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； （3）p：x＞4或x＜－1，q：x≥4或x＜0. 11.集合A＝{x｜－1＜x＜1}，B＝{x｜－a＜x－b＜a}.若“a＝1”是“A∩B≠⌀”的充分条件，则实数b的取值范围是（　　） A.{b｜－2≤b＜0} B.{b｜0＜b≤2} C.{b｜－2＜b＜2} D.{b｜－2≤b≤2} 12.（多选）下列式子：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜1；④－1＜x＜0.其中，可以是－1＜x＜1的一个充分条件的序号为（　　） A.① B.② C.③　 D.④ 13.已知p：a≤x≤a＋2，q：0＜x＜1，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是　　　　. 14.  已知集合， (1) 若，写出的所有子集 (2) 若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围 15.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（　　） A.丙是甲的充分不必要条件 B.丙是甲的必要不充分条件 C.丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D.丙是甲的既不充分也不必要条件 16.（1）是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件？ （2）是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件？ 1.4.1　充分条件与必要条件 1.B　 ，，所以，故是的必要不充分条件，故选B.. 2.D　要满足p是q的必要条件，即q⇒p，只有q：a＞b＋1⇒p：a＞b符合题意，故选D. 3.B　是的必要条件，是的必要条件，有，，由此得，是的必要条件，故选：B. 4.A　若A⊆B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A⊆B，而A⊆B时，m不一定是1，故m＝1是A⊆B的充分条件，不是必要条件. 5.ACD　因为a＞0，b＞0⇒ab＞0；a＜0，b＜0⇒ab＞0；a＞1，b＞1⇒ab＞0，所以选项A，C，D都是使ab＞0成立的充分条件，当a＝2，b＝－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0不是ab＞0成立的充分条件. 6.ABC　由A∩B＝B，得B⊆A，所以“B＝⌀”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，A正确；解方程x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，所以“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”，B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确；解方程｜x｜＝1，得x＝±1，则“｜x｜＝1”是“x＝1”的必要条件，D错误.故选A、B、C. 7.①③　解析：①正确，因为x＝1⇒（x－1）·（x－2）＝0；②错误，因为x＞1不能推出x＞2；③正确，因为x＞1，y＞1⇒x＋y＞2. 8. 必要不充分　解析：因为命题：，即为，命题：即为，所以是的必要不充分条件， 9.充分　必要　解析：当k＞5，b＜5时，函数y＝（k－4）x＋b－5的图象如图所示，此时一次函数y＝（k－4）x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，所以p是q的充分条件，q是 p的必要条件. 10.解：（1）因为x2＝2x＋1x＝，x＝⇒x2＝2x＋1，所以p是q的必要条件. （2）因为a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，所以p是q的充分条件. （3）因为p⇒q，但qp，所以p是q的充分条件. 11.C　A＝{x｜－1＜x＜1}，B＝{x｜－a＜x－b＜a}＝{x｜b－a＜x＜b＋a}.因为“a＝1”是“A∩B≠⌀”的充分条件，所以－1≤b－1＜1或－1＜b＋1≤1，即－2＜b＜2. 12.BCD　∵－1＜x＜1，∴②③④是－1＜x＜1的充分条件. 13.－1≤a≤0　解析：∵p是q的必要不充分条件，∴{x｜0＜x＜1}⫋{x｜a≤x≤a＋2}，∴即－1≤a≤0. 14.解：（1）， 若，则，此时， 所以子集为，，，，，，，. （2）：若“”是“”的必要条件，只需. ①若中没有元素即， 则，此时，满足； ②若中只有一个元素，则，此时. 则，此时满足； ③若中有两个元素，则，此时。 因为中也有两个元素，且，则必有， 由韦达定理得，则，矛盾，故舍去. 综上所述，当时，. 所以实数的取值范围：. 15.A　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图.综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分不必要条件. 16.解：（1）欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件， 则只要x｜x＜－⊆{x｜x＜－1或x＞3}， 即只需－≤－1，所以m≥2. 故存在实数m≥2，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件. （2）欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件，则只要{x｜x＜－1或x＞3}⊆{x｜x＜－}，这是不可能的. 故不存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $