6.3 用样本估计总体分布 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 聚焦“用样本估计总体分布”，以基础概念理解为起点，通过阶梯式题型设计实现从单一图表读取到综合实际应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（30分）|频率分布直方图/表的基本读取、频数计算|单选题1-4题考查图表直接信息提取，填空题7-8题训练频率与组距关系运算，培养数据意识| |提升层（12分）|多知识点综合判断|多选题5-6题结合消费支出、收入占比等情境，需关联频率计算与实际意义分析，发展推理意识| |综合层（24分）|完整问题解决流程|解答题9-10题涉及分层抽样、及格率估计及黄桃收入预测，要求构建数学模型解决实际问题，体现应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第六章 统 计 6.3 用样本估计总体分布 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是某高校土木工程系大三年级名学生期末考试专业成绩的频率折线图，其中组距为，且本次考试中最低分为分，最高分为分．根据图中所提供的信息，判断下列说法正确的是(    ) A. 成绩是分的有人 B. 成绩是分的人数比成绩是分的人数多 C. 成绩落在分的有人 D. 成绩落在分的有人 【答案】C  【解析】A错误，成绩落在分的人数为，但不能说成绩是分的有人；B错误，由频率折线图看不出成绩是分的人数比成绩是分的人数多，只能看出成绩落在分的人数和成绩落在分的人数相等；C正确，成绩落在分的有人；D错误，无法判断成绩落在分的人数． 2.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的名学生成绩分为组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有(    ) A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 【答案】B  【解析】解：由频率分布直方图可知，解得， 所以成绩在区间内的学生有名 故选：． 3.为落实国家学生体质健康标准达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图已知立定跳远以上成绩为合格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的合格率和图中的分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查合格率、频率的求法，涉及到频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等核心素养，是基础题． 由频率直方图列出方程，能求出的值；求出立定跳远以上的频率，由此能估计该校高二年级男生立定跳远项目的合格率． 【解答】 解：由频率直方图得： ， 解得． 立定跳远以上的频率为： ， 估计该校高二年级男生立定跳远项目的合格率为． 故选：． 4.一个样本的频率分布表如下，则下列选项中正确的是  (    ) 分组 合计 频数 频率 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查样本的频率分布表的运用，为基础题． 根据频率分布表中的数据，先求出样本容量，进而求出和，的值即可． 【解答】 解：由已知，得，所以， ，，故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元到元之间的学生有人，则(    ) A. 样本中消费支出在元到元之间的频率为 B. 样本中消费支出不少于元的人数为 C. 的值为 D. 若该校有名学生参加研学，则约有人消费支出在元到元之间 【答案】ABC  【解析】【分析】根据频率分布直方图面积之和为计算出空白数据，再根据所得数据和题中对应数据可得样本容量，即可计算出选项对应条件下的数据． 【详解】根据频率分布直方图面积之和为可得元到元之间的频率为： ， A正确； 容量为，消费支出不少于元的人数为，、C正确； 根据频率分布直方图可知消费支出在元到元之间的频率为，则名参加研学的学生中消费支出在元到元之间的约为人，D错误． 故选：． 6.已知小王年月份总收入元，总支出元，他的各项收入与支出占比情况如下表： 工资 兼职 理财 其他 收入占比 衣 食 住 行 其他 支出占比 则下列判断中正确的是(    ) A. 小王年月份的收入主要来源是工资 B. 小王年月份的兼职收入低于食的支出 C. 小王年月份的最大支出为食 D. 小王年月份的工资刚好够支出 【答案】ACD  【解析】对于，小王年月份的收入来源中工资占比为，占比最大，故A正确 对于，小王年月份的兼职收入为，食的支出为，故小王年月份的兼职收入高于食的支出，故B错误 对于，小王年月份的支出中食占比为，占比最大，故C正确 对于，小王年月份的工资收入为，刚好够支出，故D正确故选ACD． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.为了解体育锻炼情况，随机统计了名学生在某个时间段内的体育锻炼时间，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示若在区间中的频数为，则的值是          ． 【答案】  【解析】由频率分布直方图可知在之间的频率为，又因为，所以． 8.每年开学季，以学生及家长为主要目标的电信网络诈骗案件也随之进入多发期，市教育局和市公安局多次发布预警，并要求广泛开展宣传教育．为充分发挥共青团组织在校园电信网络诈骗防范工作中的力量，助力提高学生及家长防诈、识诈、反诈的意识和能力，某校开展了防范电信网络诈骗“五个一”知识竞赛．某班位学生竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，，，则依据频率分布直方图，          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查频率分布直方图，属于基础题． 由频率之和等于，求出即可． 【解答】 解：由题知，解得； 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛现将抽取的名学生的成绩从低到高依次分成六组：，，，，，，得到频率分布直方图下图解答下列问题：      求的值；      若采用分层抽样的方法从个小组中随机抽取人，则应从第组和第组各抽取多少人？      估计本次诗词大赛的及格率． 【答案】解：由频率分布直方图得： ， 解得． 采用分层抽样的方法从个小组中随机抽取人， 则第一小组抽取：人， 第二小组抽取：人． ． 所以估计本次诗词大赛的及格率约为．  【解析】本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 由频率分布直方图能求出的值． 利用总数频率频数，能分别求出第一小组和第二小组抽取的人数． 结合频率分布直方图，利用样本估计总体求解即可． 10.本小题分 某山区地方政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展当地的特色黄桃种植产业、为了了解某村黄桃的质量单位：克分布规律，现从该村的黄桃树上随机摘下了个黄桃组成样本进行测重，其质量分布在区间内，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示，已知质量分布在区间内有个． 求的值和质量落在区间内的黄桃个数． 已知该村的黄桃树上大约有万个黄桃待出售，某电商欲以每千克元的价格收购该村的黄桃．请估计该村黄桃的收入． 【答案】解：因为质量分布在区间内的黄桃有个， 所以， 故可得； ， 解得， 则质量落在区间内的黄桃有个； 该村黄桃的单个质量的平均数为克， 故该村黄桃的总质量大约为千克， 故该村黄桃销售收入的预测值为元．  【解析】本题考查频率分布直方图的应用，数据的平均数、频数的计算，由样本估计总体，属于基础题． 由频率，求的值； 由每组数据的中间值乘以该组的频率，再求和得样本均值，估计总体． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第六章 统 计 6.3 用样本估计总体分布 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是某高校土木工程系大三年级名学生期末考试专业成绩的频率折线图，其中组距为，且本次考试中最低分为分，最高分为分．根据图中所提供的信息，判断下列说法正确的是(    ) A. 成绩是分的有人 B. 成绩是分的人数比成绩是分的人数多 C. 成绩落在分的有人 D. 成绩落在分的有人 2.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的名学生成绩分为组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有(    ) A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 3.为落实国家学生体质健康标准达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图已知立定跳远以上成绩为合格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的合格率和图中的分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.一个样本的频率分布表如下，则下列选项中正确的是  (    ) 分组 合计 频数 频率 A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元到元之间的学生有人，则(    ) A. 样本中消费支出在元到元之间的频率为 B. 样本中消费支出不少于元的人数为 C. 的值为 D. 若该校有名学生参加研学，则约有人消费支出在元到元之间 6.已知小王年月份总收入元，总支出元，他的各项收入与支出占比情况如下表： 工资 兼职 理财 其他 收入占比 衣 食 住 行 其他 支出占比 则下列判断中正确的是(    ) A. 小王年月份的收入主要来源是工资 B. 小王年月份的兼职收入低于食的支出 C. 小王年月份的最大支出为食 D. 小王年月份的工资刚好够支出 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.为了解体育锻炼情况，随机统计了名学生在某个时间段内的体育锻炼时间，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示若在区间中的频数为，则的值是          ． 8.每年开学季，以学生及家长为主要目标的电信网络诈骗案件也随之进入多发期，市教育局和市公安局多次发布预警，并要求广泛开展宣传教育．为充分发挥共青团组织在校园电信网络诈骗防范工作中的力量，助力提高学生及家长防诈、识诈、反诈的意识和能力，某校开展了防范电信网络诈骗“五个一”知识竞赛．某班位学生竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，，，则依据频率分布直方图，          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛现将抽取的名学生的成绩从低到高依次分成六组：，，，，，，得到频率分布直方图下图解答下列问题：      求的值；      若采用分层抽样的方法从个小组中随机抽取人，则应从第组和第组各抽取多少人？      估计本次诗词大赛的及格率． 10.本小题分 某山区地方政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展当地的特色黄桃种植产业、为了了解某村黄桃的质量单位：克分布规律，现从该村的黄桃树上随机摘下了个黄桃组成样本进行测重，其质量分布在区间内，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示，已知质量分布在区间内有个． 求的值和质量落在区间内的黄桃个数． 已知该村的黄桃树上大约有万个黄桃待出售，某电商欲以每千克元的价格收购该村的黄桃．请估计该村黄桃的收入． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $