海南中学2024-2025学年高二第一学期第二次月考测试数学试题

2023级高二第一学期第二次月考测试 数学试题 本试卷分第卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共17小题，共120分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效， 第1卷（共58分) 一~、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1。数别导手乡多的-个通项公式为() A.g= n+1 B.a=”-l 2n+1 C.a,=2(a-1) 2n-1 D. 2n+1 2.已知数列5，V5,√7，.，√2n-1,√2n+1,则3√5是这个数列的() A.第20项 B.第21项 C.第22项 D.第23项 3.已知等差数列{an}的前15项之和为45，则a6+a+ao等于（) 2325272931 21 199 33 A.6 B.9 C.12 D.15 174 13 3 4.将正奇数按照如图排列，我们将3,7,13,21,31.，都称为拐角数”， 15 39 则下面是拐角数的为() 13119 043 A.55 B.77 C.91 D.113 45 5设等差数列a、O的前n项和分别是S,,若产=中7侧会。(） bs A B贵 C 33 12 40 D.7 6.若数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，a4+a,>0,S<0,则Sn的最小值为() A.S3 B.S C.S D.Sg 7.已知双曲线父y n n2+n =1(neN)的离心率为a,当m<l000时，在数列{a}中，满足am为有理数的m 的最大值为() A.959 B.960 C.961 D.963 高二数学试题卷第1页共4页 8已知数列{a,}的前n项和为S,且a=1,0=区+为奇数。 an+2,n为偶数， 则S20的值为() A.300 B.29 C.210 D.29-1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列叙述正确的是（) A.1,3,5,7与7,5,3,1是不同的数列 B.1,3,1,3,.是常数列 C.数列0,1,2,3，…的通项公式为an=n D.数列{2n+1是递增数列 10.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a,<0,(a22+1)(a24+1)-1<a23+a4<0, 则() A.d>0 B.a2023+a2025>0 C.对任意的正整数n,有Sn≥S4047 D.使得Sn>0的最小正整数n为4047 如图所示，椭圆E:+=1(a>b>0),双曲线。2-2=14>0,6>0)， 若-16>06>0三条曲线有相同的焦点乃，乃且4<凸，P,Q分别为椭圆E与双曲线L 的交点，∠RPR=受三条曲线的离心率分别为e,9,马，则() A.e<e2 B.曲线E和E2在点Q处的切线互相垂直 D.若∠R05=骨则 a0-S2=1- SAPFF 3 第i卷（共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2n+1,n为奇数 12.在数列{an}中，若an= 2",n为偶数 ，则a4+a的值为 3 3.已知数列{4}满足4=)’m≤ a,+3,则数列{o,}的通项公式为 14.把数列{2n+1}中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括 高二数学试题卷第2页共4页 号四个数，第五个括号一个数，，进行排列，得到如下排列：(3)，(5,7)，(9,11,13)，（15,17， 19,21),(23),（25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),,则第100个括号内各数之和 为」 四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分15分)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn, (1)若d=-2,So=S1,求a; (2)若a3=24，S=33，求an; (3)若a4=4,S4=4,Sn=40,求n. 16。（本题满分15分)已知数列(a,}的前n项和为S,且有3.=)2+a,数列的前n项和为&， 2 满足bn+2-2bnH1+bn=0(n∈N),且b=11,B,=220. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列bn}的通项公式： 3 3)设6,2a.-7j2.-可，数列e,}的前n项和为，求证：工< 高二数学试题卷第3页共4页 17.(本题满分17分) 已知斜率为1的直线与抛物线C:y2=2px(p>0)交于点A,B,以点M(4,1)为圆心的圆过点A,B, 且圆M关于直线AB对称 (1)求抛物线C与圆M的方程 (2)过y轴上的点P作斜率为1的直线l,交圆M于点Q,R,且与C交于不同的两点，求IPQ1IPR1的 取值范围 高二数学试题卷第4页共4页 海南中学2023级高二第一学期第二次月考测试 数学试题 参考答案 一、单选题 1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 二、多选题 9.AD 10.ABD 11.BCD 三、填空题 12. 27 13. = 14. 1992 四、解答题 15.（1）∵S₁₀＝S₁₁ ∴10a₁-90＝11a₁-110 ∴a₁＝20 （2）由题意得：a₁+2d＝24，11a₁+55d＝33 联立解得a₁＝38 d＝-7 ∴aₙ＝a₁+（n-1）d＝38-7（n-1） 即aₙ＝45-7n （3）∵S₄＝2（ a₂+a ₃）＝4 ∴a₂+a₃＝2 ∵a₄＝4，S₄＝4 ∴a₁＝-2 ∵a₄＝a₁+3d＝-2+3d＝4 ∴d＝2 ∵Sₙ＝-2n+240 ∴n=8 16. （1）解：∵==+=4，=-=+n--（n-1）=n+3 且 符合=n+3 ∴的通项公式为=n+3 （2） 解：∵-+=0（n） ∴+= 即为等差数列 设公差为d 则有 解得： ∴=+（n-1）d=5+3（n-1）=3n+2 ∴的通项公式为=3n+2 （3） 证明：= == =-= 从而2A=2B 且A+B=1 ∴A=B= 即（-） =++…+=（-+-+…+-）=（1-） ∵ ∴=（1-） 证毕 17. 学科网（北京）股份有限公司 $