海南华侨中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

海南华侨中学2027届高二上学期第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：李涛 徐香 审题人：黄玲玲 朱利兵 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%．我们通过设计模拟实验的方法求概率．由计算机产生1~5的随机数，当出现随机数1，3，5时，表示该天下雨，利用计算机产生20组随机数：423，123，425，344，124，453，524，332，152，342，534，443，521，541，125，432，324，151，314，245，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A. B. C. D. 3. 设，向量，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，，，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（ ） A. B. C. D. 5. 在棱长为的正四面体中，点与满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某人有把钥匙，其中把能打开门．现随机地取把钥匙开门，如果将不能开门的钥匙立即扔掉，那么第二次才能打开门的概率为；如果试过的钥匙不扔掉，那么第二次才能打开门的概率为，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得相应分，有选错的得0分． 9. 在空间直角坐标系中，，，，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知事件，若，，且，则 B. 已知事件，若，且与相互独立，则 C. 已知事件，若，且，则与相互独立 D. 已知事件为互斥事件，若且，则 11. 已知正方体的棱长为2，动点满足，.下列说法正确的是（ ） A. 当时，的最小值为 B. 当时，的最大值为 C. 当时，则到平面的距离的取值范围是 D. 当，且时，则的轨迹总长度为． 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮球被选中的概率为____________． 13. 若，则称为在基底下的坐标，若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为__________． 14. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为______. 四､解答题：本大题共5小题，共77分，应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤． 15. 设函数． （1）若函数的最小正周期为，求的单调增区间 （2）若，设的内角的对边分别为，，且，求的面积． 16. 如图，长方体的底面是边长为2的正方形，该长方体的高为4，为线段的中点，为线段的中点． （1）求证：平面 （2）求直线到平面的距离． 17. 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组成员按年龄分成，，，，这5组，得到频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为5． （1）根据频率分布直方图，求该小组成员年龄的众数及第60百分位数． （2）若用分层抽样的方法从年龄在，，内的志愿者中按比例抽取6名参加某社区的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者做环境保护知识宣讲，写出试验的样本空间，并求这2名环境保护知识宣讲志愿者中至少有1名年龄在内的概率． 18. 中国乒乓球队是中国体育军团的王牌之师，屡次在国际大赛上争金夺银，被体育迷们习惯地称为“梦之队”.2024年巴黎奥运会，中国乒乓球队包揽全部五枚金牌．其中团体赛由四场单打和一场双打比赛组成，采用五场三胜制．每个队由三名运动员组成，当一个队赢得三场比赛时，比赛结束.2024年8月9日，中国队对战瑞典队，最终以取得团体赛冠军，赛前某乒乓球爱好者对赛事情况进行分析，根据以往战绩，中国队在每场比赛中获胜的概率均为． （1）求中国队以获胜的概率 （2）已知中国队输掉了第一场，求中国队最终获胜的概率 （3）求至多进行四场就结束比赛的概率． 19. 如图1，在矩形中，，，点为的中点，将沿折起到的位置（如图2），使得． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）设，若二面角的正弦值为，求实数的值． 海南华侨中学2027届高二上学期第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：李涛 徐香 审题人：黄玲玲 朱利兵 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得相应分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分，应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明: 取的中点，连接， 因为为线段的中点，所以为的中位线， 故，且， 又四边形为正方形，所以且， 又为线段的中点，所以且， 所以且，故四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）众数为；第60百分位数约为； （2）样本空间为；概率为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为矩形中，，，点为的中点， 所以，故， 又，所以∽， 故，故， 故⊥，故折叠后，⊥，⊥， 又，平面，所以平面； （2）； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $