第三单元 分数除法应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数除法应用题，通过53道梯度题构建“概念理解-方法迁移-综合应用”体系，强化单位“1”确定、对应量分率关系等核心方法，渗透数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-6题|对应量÷分率=单位“1”|从分数除法意义切入，建立“部分-整体”数量关系| |工程问题|3、8、12题|效率和×时间=工作量|延伸工作总量单位“1”模型，推导合作问题公式| |复合关系|5、22、34题|量率对应+多步转化|串联分数乘除，训练分率嵌套情境分析能力| |方程应用|13、21、41题|等量关系建模|强化代数思维，解决复杂数量关系问题|

第三单元 分数除法应用题 1．某省红十字会向湖北捐赠了一批口罩，运了6车运走了这批口罩的，再运几车就能把这批口罩运完？ 2．修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？ 3．为创建全国文明城市，济南市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，现在两个工程队合修，几天能完成全部任务的？ 4．一份稿子，甲打字员2小时可以打完，乙打字员3小时可以打完，现在两人合作打这份稿子，1.5小时能打完吗？ 5．果园里有苹果树15棵，桃树的棵数是苹果树的，又是杏树的，杏树有多少棵？ 6．学校成立了合唱队和舞蹈队，其中参加合唱队的有60人，是舞蹈队人数的。参加舞蹈队的有多少人？ 7．泥人面塑是以泥巴陶土为主料的一门传统民间艺术，有一批泥人面塑订单，张师傅单独做需要8天，比李师傅单独做多用天。现两人合作4天后，剩下的24个泥人面塑由张师傅单独去做，自始至终张师傅共做了多少个？ 8．某公园需要铺一段步行通道，甲工程队单独铺需要12天完成，乙工程队单独铺需要8天完成，现在先由甲队单独铺3天，剩下的由两队合铺，多少天可以完成？ 9．第九届亚冬会中国体育代表团中运动员共170人，其中少数民族运动员占运动员总人数的，女运动员人数比少数民族运动员人数多59人，男运动员有多少人？ 10．一池水有三根水管。单独开A水管，6小时注满，单独开B水管，4小时注满，单独开C水管，3小时注满。如果先开A水管2小时后，再同时打开B水管和C水管，几小时能把水池注满？ 11．生产一批零件，第一天生产了这批零件的，第二天生产了25个，两天生产的个数与没有生产的个数比是1∶3，这批零件一共有多少个？ 12．修一条10千米的路，甲队单独修要8天，乙队单独修要12天，现在两队合修需要几天完成？ 13．师徒两人合作加工455个零件，经过3.5小时完成。师傅平均每小时加工75个，徒弟平均每小时加工多少个？（列方程解决问题） 14．2025年文山市对某条道路进行维修改造。甲队单独施工需要12天完成，乙队单独施工需要15天完成，甲乙合作5天后，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 15．某修路队计划修一条路，甲队单独修需要30天，乙队单独修需要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1500米，这条路全长多少米？ 16．一桶食用油连桶共重200千克，卖出油的后，又卖出25千克，这时剩下的油连桶共重23千克。这个油桶里原来的油重多少千克？ 17．为保证开幕式圆满成功，主办方紧锣密鼓布置现场。已知甲团队单独布置需要15天，乙团队的工作效率是甲团队的。由于时间紧，主办方决定由甲乙两个团队合作布置，多少天可以完成任务？ 18．甲、乙两个修路队一起修2640米的公路，一共修了24天。其中甲队每天修路45米，乙队每天修路多少米？ 19．实验小学体育馆的足球和篮球一共120个，体育课上拿走足球的和16个篮球后，剩下的足球和篮球个数正好相等。体育馆里原来有足球多少个？ 20．一个水池装有进水管和出水管，单开进水管6分钟可将空池灌满，单开出水管8分钟可将满池水放完。现在同时打开进、出两根水管，多少分钟可将空池灌满半池水？ 21．小华在文具店购买练习本和中性笔共用去20元钱，其中买练习本所用的钱是买中性笔的，求买练习本和中性笔各用了多少元钱。（列方程解答） 22．为落实教育部“双减”政策，全面提升学校的素质教育，思源小学本学期开展了16个社团活动。其中黄梅挑花社团有72人，黄梅戏社团人数是黄梅挑花社团的，是足球社团的。足球社团有多少人？ 23．飞跃家电城今天卖出两台电视机，售价均为3600元，一台赚，一台亏。请你帮老板算一算，他今天是赚了还是亏了？若赚了，赚了多少钱？若亏了，亏了多少钱？ 24．一项工程，甲队单独需要15天完成，乙队单独需要20天完成。先由甲、乙两队合作3天后由乙队单独做，还需几天完成这项工程？ 25．爸爸带小强到植物园晨跑，6分钟跑了千米，他们用同样的速度环绕植物园千米长的跑道一周，要多长时间？ 26．佳佳水果店运来一批苹果，共240千克，第一天卖出它的，第二天卖出它的，第二天比第一天少卖多少千克？ 27．六（1）班原来有学生54人，其中男生人数占全班人数的，后来男生转走了几人，现在男生人数占全班人数的，男生转走了多少人？ 28．某学校为参加“笔墨中国”书法大赛，购买生宣纸和熟宣纸共120张，比赛时用去了宣纸总数的，剩余36张生宣纸，熟宣纸还剩多少张？ 29．为了方便各地游客进山游玩，武安市修建了多条旅游路线。其中的一段路线的修建由甲、乙两个工程队合作完成，甲队单独修需要24天，乙队单独修需要18天，两队合修了8天后，甲队有事离开，剩下的由乙队单独完成，乙队还要修多长时间才能全部完成？ 30．青岛G204国道大沽河桥路段全长千米，工程队4天修了它的，平均每天修多少千米？ 31．一批布料，只做上衣可以做20件，只做裤子可以做30条。这批布料可以做几套这样的衣服？ 32．某粮店上周卖出面粉21吨，比卖出的大米多，粮店上周卖出大米多少吨？ 33．聪聪原本有600枚邮票。他把其中的送给了明明，然后把剩下邮票的送给了欢欢。请问聪聪最后还剩下多少枚邮票？ 34．甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，当甲到达中点时，乙行了全程的，此时乙比甲少行30千米，A、B两地的路程是多少千米？ 35．一批零件，王师傅单独做要15小时，李师傅单独做要20小时完成，两人合作，几小时能完成这批零件的？ 36．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几？ 37．为创建儿童友好社区，社区打算把一块面积是48平方米的公共区域改造成共享书屋。甲工程队单独做这项改造工程需要30天，乙工程队单独做需要20天。如果让两队一起合作，多少天能完成这项工程？ 38．学校购进一批图书，把其中的分给低年级，余下的按3∶5分别分给中年级和高年级，其中中年级分得90本。学校购进图书多少本？ 39．一项工作小红单独做需要5小时完成，小东单独做需要10小时完成。现在他们两人一起做，期间小红休息了2小时，小东没有休息。完成这项工作总共需要多少小时？ 40．“六一”儿童节，李老师买来12千克糖果包装成礼盒分给小朋友，每盒装千克，已经装了，已经装了多少盒糖果？ 41．水果批发市场运来葡萄160吨，比运来的香蕉的少48吨。这个水果批发市场运来香蕉多少吨？ 42．挖一条水沟，甲队单独挖20天完成，乙队单独挖15天完成。两队合作同时开挖，8天能完成任务吗？ 43．小明假期做作业，第一天完成了全部的，第二天完成了剩余部分的，第一天比第二天多做了1页，小明还有多少页作业没做？ 44．电器商场购进一批洗衣机，第一周卖出16台，第二周卖出18台，两周共卖出总数的，这批洗衣机共有多少台？ 45．学校舞蹈队女生人数原来占，后来有6名女生加入，这样女生人数就占舞蹈队总人数的。原来舞蹈队女生有多少人？ 46．受冻雨天气影响，某地火车站有的列车被迫停运，3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的列车陆续离站。离站的列车占应发列车的几分之几？ 47．天安门广场的面积是44万平方米，约比北京故宫的面积少，北京故宫的面积是多少万平方米？ 48．学校课外服务开设了科技兴趣班和书法兴趣班，其中参加书法兴趣班的有30人，是科技兴趣班人数的，参加科技兴趣班的有多少人？ 49．修一条水泥路，甲队单独做要12天，乙队单独做要15天，乙队先修3天 ，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天才能修完？ 50．“十一”期间，商场举行促销活动，每件商品降价。妈妈在商场买了一件衣服花了720元，这件衣服原价多少元？ 51．小刚和小同给树苗浇水，小刚一人3小时浇完，小同一人2小时浇完，两人合作，几小时才能浇完这些树苗的？ 52．冰融化成水后，水的体积比冰的体积少。现有一块冰，融化成水后的体积是27立方分米，这一块冰的体积是多少立方分米？ 53．一条通村公路长50千米，甲工程队单独施工要用20天完成，乙工程队单独施工要用10天完成，如果两队合作，多少天能完成这条通村公路的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3车 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算出这批口罩一共有多少车，减去运走的6车，就是再运几车就能把这批口罩运完。 【详解】6÷－6 ＝9－6 ＝3（车） 答：再运3车就能把这批口罩运完。 【点睛】解答此题的关键是先求出这批口罩一共能运多少车。 2．8.1千米 【分析】把这条路看作单位“1”，由于最后剩下没有修，则已经修了这条路的1－；已经修了：2.5＋2＝4.5（千米），根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可列式求解。 【详解】2.5＋2＝4.5（千米） 4.5÷（1－） ＝4.5÷ ＝4.5× ＝8.1（千米） 答：这条路长8.1千米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找准对应量和对应分率是解题的关键。 3．4天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲工程队的工作效率；用1÷15，求出乙工程队的工作效率；再用除以甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率和，即可解答。 【详解】÷[（1÷10）＋（1÷15）] ＝÷[＋] ＝÷[＋] ＝÷ ＝×6 ＝4（天） 答：4天能完成全部任务的。 4．1.5小时能打完 【分析】把这份稿子的工作量看作单位“1”，甲打字员2小时可以打完，乙打字员3小时可以打完，则甲打字员每小时打这份稿件的，乙打字员每小时打这份稿件的。工作效率和×工作时间＝合作的工作总量，据此用与的和乘1.5，即可求出两人合作1.5小时可以打这份稿件的几分之几，再与1比较大小。据此解答。 【详解】（＋）×1.5 ＝（＋）×1.5 ＝× ＝ ＞1 答：1.5小时能打完。 5．35棵 【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是苹果树的，根据分数乘法的意义，用15×即可计算出桃树的棵数；再把杏树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是杏树的，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量桃树的棵数除以对应分率即可得杏树的棵数。 【详解】15×÷ ＝10× ＝35（棵） 答：杏树有35棵。 6． 80人 【分析】把舞蹈队人数看作单位“1”，单位“1”的量未知，已知单位“1”的对应60人，用除法计算单位“1”的量。 【详解】 （人） 答：参加舞蹈队的有80人。 7．408个 【分析】把工作总量看作单位“1”，首先根据求出张师傅和李师傅的工作效率，再用他们的工作效率和乘4得到合作的工作量对应的分率，用1减这个分率可得24对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得工作总量，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得张师傅1天的工作效率再乘4再加24即可得解。 【详解】张师傅的工作效率： 李师傅单独做需要用的天数：（天） 李师傅的工作效率： 两人的工作效率和： 两人合作4天的工作量： 剩下的工作量： 需要做的泥人面塑总数量：（个） 张师傅1天制作的数量：（个） 张师傅4天制作的数量：96×4＝384（个） 张师傅一共制作的数量：384＋24＝408（个） 答：自始至终张师傅共做了408个。 8． 天 【分析】甲工程队单独铺需要12天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲的工作效率为，乙工程队单独铺需要8天完成，乙的工作效率为； 甲队工作效率为，工作3天，根据工作量＝工作效率×工作时间，甲队完成的工作量用乘3计算为； 工作总量为1，甲队已完成，剩余工作量用1减去计算为； 甲队工作效率为，乙队工作效率为，两队合作的工作效率用加法计算为； 剩余工作量为，两队合作工作效率为，根据工作时间＝工作量÷工作效率，用除法计算工作时间即可。 【详解】 （天） 答：天可以完成。 9．85人 【分析】把中国体育代表团运动员的人数看作单位“1”， 其中少数民族运动员占运动员总人数的，用中国体育代表团运动员的人数×，求出少数民族运动员的人数；再用少数民族运动员的人数＋59，求出女运动员人数，再用总人数－女运动员人数，即可求出男运动员人数，据此解答。 【详解】170－（170×＋59） ＝170－（26＋59） ＝170－85 ＝85（人） 答：男运动员有85人。 10．小时 【分析】把水池的容积看作单位“1”，根据，先求出A水管的工作效率，再根据，计算出A水管先开2小时的注水量，进而得到剩余注水量；再求出A、B、C水管的工作效率和，最后根据“工作时间＝剩余工作量÷工作效率和”来计算注满剩余水池的时间。 【详解】 ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：小时能把水池注满。 11．180个 【分析】两天生产的个数与没有生产的个数比是1∶3，即两天生产的个数占零件总数的＝，第一天生产了这批零件的，则第二天生产了这批零件的（－）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算即可。 【详解】25÷（－） ＝25÷（－） ＝25÷ ＝25× ＝180（个） 答：这批零件一共有180个。 12．天 【分析】根据题意可知，路的总长度为单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，用单位“1”除以两队的工作效率和即可解。 【详解】甲的工作效率为，乙的工作效率为 合作时间为：1÷（＋） ＝1÷ ＝ ＝（天） 答：两队合作需要天。 13．55个 【分析】可以设徒弟平均每小时加工x个，根据工作效率×时间＝工作总量可知，用师傅平均每小时加工加上徒弟平均每小时加工，求出他们的工作效率，即他们的工作效率×他们工作的时间＝工作总量，据此代入数据，列出方程解答即可。 【详解】解：设徒弟平均每小时加工x个。 （x＋75）×3.5＝455 （x＋75）×3.5÷3.5＝455÷3.5 x＋75＝130 x＋75－75＝130－75 x＝55 答：徒弟平均每小时加工55个。 14．3天 【分析】把整条道路的维修改造工程看作单位“1”，甲队单独施工需要12天，那么甲队每天完成工程的；乙队单独施工需要15天，乙队每天完成工程的。先算出甲乙两队合作5天完成的工作量，再用总工作量“1”减去已完成的部分，得到剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以甲队的工作效率，就能求出甲队还需要的时间。 【详解】 （天） 答：剩下的由甲队单独完成，还需要3天。 15．3600米 【分析】首先根据甲队单独修要30天，乙队单独修要20，工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲、乙两队合修5天，一共修了这条路的几分之几；最后根据修了1500米，用除法求出这条路全长多少米即可。 【详解】 ＝1500÷（×5） ＝1500÷ ＝3600（米） 答：这条路全长3600米。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；解答此题的关键是求出已经修的占这条路的几分之几。 16．190千克 【分析】根据题意，桶的重量不变，总重量从200千克变为23千克，减少的部分是卖出的油。卖出的油分为两部分：一部分是原来油重的，另一部分是25千克。先求出卖出油的总重量，再减去25千克，即可得到原来油重的对应的具体数量。把原来油的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】 （千克） 答：这个油桶里原来的油重190千克。 17．天 【分析】由题意可知，把布置工作量看作单位“1”，可知甲团队的工作效率是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘可求出乙团队的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （天） 答：天可以完成任务。 18．65米 【分析】先用公路的总长除以修的天数求出两支队伍平均每天修的长度，再减去甲队每天修的长度即可。 【详解】2640÷24－45 ＝110－45 ＝65（米） 答：乙队每天修65米。 19．65个 【分析】将足球的数量看作单位“1”，剩下足球的分率和足球的分率之和是（1－＋1），根据题意可得数量关系：剩下足球的数量＋足球的数量＝120－16，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此求出足球的数量即可。 【详解】（120－16）÷（1－＋1） ＝104÷（＋1） ＝104÷ ＝104× ＝65（个） 答：体育馆里原来的足球有65个。 20． 12分钟 【分析】把这池水的总量看作单位“1”，进水管6分钟可将空水池注满，每分钟注水； 单开出水管8分钟可将满池水放完，每分钟，同时打开进、出水管，每 分钟进水－，将水池注满需要的时间为1÷（－），解决问题。 【详解】÷（－） ＝÷ ＝×24 ＝12（分钟） 答：12分钟可将空池灌满半池水。 21．8元；12元 【分析】根据“买练习本所用的钱是买中性笔的”，可以设买中性笔用了元，则买练习本用了元； 根据“买练习本和中性笔共用去20元钱”可得出等量关系：买练习本用的钱数＋买中性笔用的钱数＝用去的总钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设买中性笔用了元，则买练习本用了元。 ＋＝20 ＝20 ＝20÷ ＝20× ＝12 练习本：20－12＝8（元） 答：买练习本用了8元钱，买中性笔用了12元钱。 22．48人 【分析】首先根据“黄梅戏社团人数是黄梅挑花社团的”，把黄梅挑花社团人数看作单位“1”，用乘法求出黄梅戏社团人数；然后根据“黄梅戏社团人数是足球社团的”，把足球社团人数看作单位“1”，用除法计算足球社团人数。 【详解】 （人） 答：足球社团有48人。 23．亏了，亏了300元 【分析】根据题意，把赚的电视机进价看作单位“1”，则售价是进价的，用售价除以，即可求出赚的电视机进价；把亏的电视机进价看作单位“1”，则售价是进价的，用售价除以，即可求出亏的电视机进价；再把两台电视机的进价相加，与两台电视机的售价之和进行比较，即可求出老板今天是赚还是亏。 【详解】 ＝ ＝ ＝3000（元） ＝ ＝ ＝4500（元） 3000＋4500＝7500（元） 3600＋3600＝7200（元） 7500＞7200 7500－7200＝300（元） 答：老板他今天是亏了，亏了300元。 【点睛】本题考查分数除法的计算及应用，解答的关键是要找准单位“1”，注意正确计算进价和售价的差异。 24． 13天 【分析】将整个工程看作单位“1”，甲队单独需要15天完成，乙队单独需要20天完成。 根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲队的工作效率为1÷15＝，乙队的工作效率为1÷20＝，将甲、乙两队的工作效率相加求出效率总和，然后将效率总和乘3求出两队合作3天完成的工作量； 再用总工作量“1”减去已完成的量，得到剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙队的工作效率，即可求出乙队单独完成所需的时间。据此解答。 【详解】1÷15＝ 1÷20＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝×20 ＝13（天） 答：还需13天完成这项工程。 25．35分钟 【分析】根据“速度＝路程÷时间”用算出速度，再用跑道总长千米除以速度，得到跑一周的时间。 【详解】 （分钟） 答：他们用同样的速度环绕植物园跑道一周，要35分钟。 26．112千克 【分析】把总重量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知第一天卖出的数量＝总重量×，第二天卖出的重量＝总重量×，进而用减法求出第二天比第一天少卖出多少。 【详解】240×－240× ＝160－48 ＝112（千克） 答：第二天比第一天少卖出112千克。 27．4人 【分析】由题意可知，女生人数没有发生变化，由原来男生人数占全班人数的可得，原来女生有54×（1－）＝24人；由现在男生人数占全班的可得，女生现在占全班人数的（1－），求现在全班有多少人可列式为24÷（1－）＝50人，则转走了的男生有54－50＝4人。 【详解】54×（1－） ＝54× ＝24（人） 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝50（人） 54－50＝4（人） 答：男生转走了4人。 【点睛】本题考查分数除法，明确女生的人数不变是解题的关键。 28．44张 【分析】把宣纸总数看作单位“1”，用去了总数的，则剩余宣纸占总数的。根据分数乘法的意义，用宣纸总数120乘剩余的分率求出剩余宣纸的总张数，再减去剩余生宣纸的张数，即可求出剩余熟宣纸的张数。 【详解】 （张） 答：熟宣纸还剩44张。 29．4天 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两队的工作效率，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出两队合修8天的工作量，进而求出剩余工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率求出乙队单独完成剩余工作所需的时间。 【详解】（）×8 8 1 4（天） 答：乙队还要修4天才能全部完成。 30．千米 【分析】将大沽河桥路段全长看作单位“1”，大沽河桥路段全长×修了它的几分之几＝修了的长度，修了的长度÷天数＝平均每天修的长度，据此列式解答。 【详解】 （千米） 答：平均每天修千米。 31．12套 【分析】把这批布料看作单位“1”，一件上衣用这批布料的，一条裤子用这批布料的，则一套衣服用这批布料的，据此求出可以做多少套即可。 【详解】 （套） 答：这批布料可以做12套这样的衣服。 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 32．18吨 【分析】将上周卖出的大米重量看作单位“1”，那么卖出的面粉是卖出的大米的（1＋）。单位“1”未知，将卖出的面粉除以对应的分率，求出卖出的大米有多少吨。 【详解】21÷（1＋） ＝21÷ ＝21× ＝18（吨） 答：粮店上周卖出大米18吨。 33．315枚 【分析】据题意可知，是把聪聪原有的邮票数看作单位“1”，送给明明后剩下的邮票数对应的分率就是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，就算出剩下的邮票数，是把出剩下的邮票数看作单位“1”，送给欢欢后剩下的邮票数对应的分率就是，用送给明明后剩下的邮票数乘送给欢欢后剩下的邮票数对应的分率，就得到聪聪最后剩下的邮票数。 【详解】 （枚） 答：聪聪最后还剩下315枚邮票。 34．300千米 【分析】当甲到达中点时，甲行了全程的。此时乙行了全程的，比甲少行30千米，说明30千米是全程的（－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用30除以（－）即可求出A、B两地的路程是多少千米。 【详解】 ＝30÷ ＝30×10 ＝300（千米） 答：A、B两地的路程是300千米。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出30千米是全程的几分之几是解题的关键。 35．5小时 【分析】把做这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出王师傅和李师傅的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，要完成的工作量是这批零件的，最后根据工作时间＝工作量÷工作效率和即可解答。 【详解】1÷15＝ 1÷20＝ ＝ ＝ ＝ ＝5（小时） 答：5小时能完成这批零件的。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 36． 【分析】将两支蜡烛的原长度分别看作单位“1”。长蜡烛每小时燃烧全长的 ，短蜡烛每小时燃烧全长的 。点燃两小时后，长蜡烛剩余全长的 1－×2，短蜡烛剩余全长的 1－×2。由于剩余长度相等，通过假设剩余长度为 1，可以求出原长度，再根据一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，结果用分数表示，进而求出短蜡烛长度是长蜡烛长度的几分之几。 【详解】2小时后，长蜡烛剩余： 1－×2 ＝1－ ＝ 2小时后，短蜡烛剩余： 1－×2 ＝1－ ＝ 假设剩余长度为1。 长蜡烛： 1÷ ＝1×2 ＝2 短蜡烛： 1÷ ＝1× ＝ ÷2 ＝× ＝ 答：原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【点睛】解答本题的关键是求出剩下的长度占全长的分率。 37．12天 【分析】把这项工程看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲工程队和乙工程队的工作效率。再根据工作时间＝工作量÷工作效率之和解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝12（天） 答：12天能完成这项工程。 38．360本 【分析】分给低年级后，余下的按3∶5分别分给中年级和高年级，则中年级分得余下的，已知中年级分得90本，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用90除以可以求出分给低年级后余下的本数。把这批图书的总数看作单位“1”，把其中的分给低年级，则余下的占图书总数的（1－）。用余下的本数除以（1－）即可求出图书总数。 【详解】90÷÷（1－） ＝90÷÷ ＝90×× ＝360（本） 答：学校购进图书360本。 39．小时 【分析】题中小东没有休息则小东的工作时间即为完成这项工作的工作时间，把小东的工作时间设为未知数，小红的工作时间＝小东的工作时间－2小时，等量关系式：小东的工作时间×小东的工作效率＋小红的工作时间×小红的工作效率＝工作总量，据此列方程解答。 【详解】解：设小东工作x小时，小红工作（x－2）小时。 x＋×（x－2）＝1 x＋x－＝1 x－＝1 x＝1＋ x＝ x＝÷ x＝ 答：完成这项工作总共需要小时。 【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系是解答题目的关键。 40．40盒 【分析】根据除法的意义，12里面有多少个就可以装多少盒，即用12除以即可求出共可以装的盒数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可，即用共可以装的盒数乘即可求解。 【详解】12÷＝12×4＝48（盒） 48×＝40（盒） 答：已经装了40盒糖果。 41．312吨 【分析】由题意可知，设这个水果批发市场运来香蕉x吨，根据等量关系：运来的香蕉的重量×－48＝运来的葡萄的重量，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这个水果批发市场运来香蕉x吨。 x－48＝160 x－48＋48＝160＋48 x＝208 x÷＝208÷ x＝208× x＝312 答：这个水果批发市场运来香蕉312吨。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 42．不能 【分析】将挖水沟的工作总量看作单位“1”。甲队单独挖 20 天完成，则甲队的工作效率为；乙队单独挖 15 天完成，则乙队的工作效率为。两队合作的工作效率为两队效率之和。根据数量关系“工作总量÷合作工作效率＝合作时间”，求出两队合作完成任务实际需要的天数，再将求得的天数与8天进行比较，大于8天则不能完成，小于或等于8天则可以完成。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：8 天不能完成任务。 43．4页 【分析】把全部作业作为单位“1”，第一天完成，第二天完成，多出的1页对应，用1除以的差可以求出单位“1”，再求有多少作业没做。 【详解】第二天： ＝ ＝ 总页数： ＝ ＝1×9 ＝9（页） 剩下的页数： 9×（1－） ＝ ＝ ＝4（页） 答：小明还剩4页作业没做。 44．60台 【分析】把这批洗衣机的总台数看作单位“1”，两周共卖出（16＋18）台占总数的，单位“1”未知，用两周卖出的台数之和除以，求出这批洗衣机的总台数。 【详解】（16＋18）＝34（台） 34÷ ＝34× ＝60（台） 答：这批洗衣机共有60台。 45．10人 【分析】可以设学校舞蹈队原来有x人，则原来女生人数是x人，由于又有6名女生加入，此时的女生是（x＋6）人，则此时的舞蹈队总人数是（x＋6）人，由于这样女生人数占舞蹈队总人数的，则此时舞蹈队总人数×＝此时的女生人数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设学校舞蹈队原来有x人，则原来女生人数是x人。 x＋6＝×（x＋6） x＋6＝x＋×6 x＋6＝x＋ x－x＝6－ x＝ x＝÷ x＝30 30×＝10（人） 答：原来舞蹈队女生有10人。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 46． 【分析】把应发列车的数量看作单位“1”，其中被迫停运的列车数量占；再把平均分成12份，其中的5份就是的，也就是采取紧急措施后离站的列车占应发列车的几分之几；再用1减去，求出原来离站的列车数量占应发列车的几分之几，两者相加即可。 【详解】 答：离站的列车占应发列车的。 47．72万平方米 【分析】把北京故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积比北京故宫少，则天安门广场的面积是北京故宫的。已知天安门广场的面积是44万平方米，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】 （万平方米） 答：北京故宫的面积是72万平方米。 48．75人 【分析】把科技兴趣班人数看作单位“1”，书法兴趣班人数是科技兴趣班人数的。已知单位“1”的是30人，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用已知量除以对应分率计算。 【详解】（人） 答：参加科技兴趣班的有75人。 49．天 【分析】把修这条水泥路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出乙队先修3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去乙队3天完成的工作量，就是剩下的工作量；然后根据“合作时间＝合作工作量÷合作工效”，用剩下的工作量除以甲、乙两队合作的工作效率，即可求出修完这条水泥路还需要的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷15＝ 乙队3天完成：×3＝ 还剩下的工作量：1－＝ 还需要的天数： ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝× ＝（天） 答：还要天才能修完。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 50．840元 【分析】分析题目，把衣服的原价看作单位“1”，则现价720元是原价的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】720÷（1－） ＝720÷ ＝720× ＝840（元） 答：这件衣服原价840元。 51．小时 【分析】把树苗的棵数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知小刚的工作效率为，小同的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：两人合作，小时才能浇完这些树苗的。 52．30立方分米 【分析】由题意可知，把冰的体积看作单位“1”，根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，先计算已知数对应的分率，再用已知数除以其对应的分率即可得解。 【详解】 （立方分米） 答：这一块冰的体积是30立方分米。 53．4天 【分析】将工作总量设为单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可求得甲、乙的工作效率。两队合作，工作效率为二者工作效率之和。根据工作时间＝工作总量÷工作效率，代入即可求得多少天能完成这条通村公路的。 【详解】 ＝ ＝ ＝4（天） 答：4天能完成这条通村公路的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $