第二十七章《反比例函数》单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数核心知识，融合新能源汽车续航、天府绿道工程等真实情境，适配九年级上册第二十七章单元复习，通过基础巩固与综合应用梯度设计，提升抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|反比例函数定义（题1）、图像性质（题3）、几何综合（题7）|基础概念与图像应用结合，突出抽象能力| |填空题|6/18|实际应用（题14工程问题）、创新概念（题15友好点）|联系生活情境，培养应用意识| |解答题|6/52|函数综合（题18一次函数与反比例函数）、数据分析建模（题22新能源汽车续航）|从计算到建模，体现问题层次性，强化推理能力与数据观念|

《2026年新人教版九年级上册数学第二十七章单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A D D A A C C 1．B 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案，反比例函数的定义为：形如（为常数且）的函数是关于的反比例函数． 【详解】解：∵选项A中是正比例函数，不符合反比例函数定义； 选项C中是一次函数，不符合反比例函数定义； 选项D中是二次函数，不符合反比例函数定义； 选项B中符合反比例函数的定义． 2．B 【分析】根据反比例函数的性质，先由已知反比例函数的象限位置得到k的取值范围，再判断所求反比例函数比例系数的正负，即可确定其图象所在象限． 【详解】解：∵函数的图象位于第二､四象限， ∴， 解得， ∴， 根据反比例函数性质，当比例系数大于0时，反比例函数图象位于第一､三象限， ∴反比例函数的图象位于第一､三象限． 3．A 【分析】本题考查反比例函数的性质，利用反比例函数的增减性得到系数的取值范围，对于反比例函数，当时，图象任意一支上都随的增大而减小，进行解答；即可． 【详解】∵ 反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小， ∴ ， 解得 ， 上述四个选项中只有，符合条件． 4．A 【分析】先利用已知点坐标求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数图象上点的坐标特征（横纵坐标乘积等于），逐一验证选项即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数图象上的点满足， A选项，，满足条件，该点在此函数图象上； B选项，，不满足条件； C选项，，不满足条件； D选项，，不满足条件． 5．D 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出对应函数值后比较大小． 【详解】解：把各点横坐标代入， 得， ， ， ∵， ∴． 6．D 【分析】根据题意求得反比例函数的解析式，根据k的值，判断函数的图象所在象限以及增减性即可求解． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为y，正确，不符合题意； B、∵反比例函数的解析式为， ∴当时，y， ∴点在反比例函数图象上，正确，不符合题意； C、∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，正确，不符合题意； D、∵反比例函数的解析式为y， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x增大而增大，原说法错误，符合题意． 7．A 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数系数的几何意义可得，即，再根据为中点可得，进而求出矩形面积． 【详解】解：设点的坐标为 ∵点在反比例函数的图象上 ∴ 由图可知， ∴ ∵是的中点 ∴ ∴． 8．A 【分析】先利用待定系数法求出电压的值，得到与的函数关系式，再分别计算电流为和时对应的电阻值，最后求差即可． 【详解】解：设， 由图象可知，函数图象经过点， 把，代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， ， 当电流从增加到时，电阻减小了． 9．C 【分析】分和两种情况，进行讨论，判断即可. 【详解】解：当时，则，则双曲线过一、三象限， ∵，，则直线过一、二、四象限； 当时，则，则双曲线过二、四象限， ∵，，则直线过一、二、三象限； 观察可知，只有选项C的图象符合题意. 10．C 【分析】先求出C，B坐标，从而求出OC，OB长度，由得，据此可求A点横坐标，代入即可求出A点纵坐标，将A点坐标代入即可得到k的值． 【详解】解：对于直线，当时，， ∴， 当时，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 代入得． 11．0 【分析】根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，据此列式求解即可． 【详解】解：函数是反比例函数， ∴且， 解得． 12． 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点， 将，代入得：． 13．/ 【分析】分别把点和点的坐标代入反比例函数的解析式，求出和的值，进而代入计算即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴， ． 14． 【分析】结合已知条件求出工程总长度，再用总长度除以每天修建的长度，即可得到所需天数，用到反比例函数两变量乘积为定值的性质． 【详解】解 ∵每天修建的长度和修建天数成反比例函数关系 ∴设， 可得，其中为工程总长度 将，代入式子 得， 即工程总长度为（米） 当时， 代入得 解得 答：需要天完工． 15．或 【分析】本题考查反比例函数，一次函数的图象和性质，一元二次方程的知识，解题的关键是掌握“友好点”的定义，设点，其“友好点”，根据函数的图象和性质，进行解答，即可． 【详解】解：设点，其“友好点”， ∵点的“友好点”在反比例函数的图像上 ∴； ∵点在直线上， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，， ∴当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴点或点． 16． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及根据交点情况求不等式解集，利用了数形结合的数学思想．先求得点B的坐标，然后根据图象即可求解． 【详解】解：直线与双曲线相交于，两点， ， ， ， 关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 17．(1) ； (2) 点不在该反比例函数的图象上． 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）将代入即可求解； （2）计算当时的函数值，即可求解． 【详解】（1）解：将代入， 得 解得； （2）解：， 当时，， ∴点不在该反比例函数的图象上． 18．(1)，图见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）将点代入一次函数得出点的坐标为，代入反比例函数求得反比例函数解析式； （2）根据函数图象以及交点的横坐标即可求解． （3）根据题意求得点的坐标，根据反比例函数图象的性质求得点的坐标，进而即可求解． 【详解】（1）解：将点代入一次函数得， ∴ ∴点的坐标为. 把点代入反比例函数得，解得. ∴反比例函数的解析式为 ∴反比例函数的图象如下图， （2）由，，根据函数图象可得： 不等式的解集为：或 （3）将点代入反比例函数得，； ∵点C是点B关于原点的对称点， ∴点C的坐标为； ∴的面积 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形，掌握一次函数与反比例函数图象的性质是解题的关键． 19．(1) (2) 如图，点P即为所求； (3) 证明：由（2）得平分，， ， ， 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，尺规作图，平行线的判定，等边对等角等知识内容，能够综合应用上述知识是解题的关键． （1）将代入求出的值，再将A点坐标代入即可； （2）先作的角平分线，再以点A为圆心，为半径作弧，与的角平分线的交点即为满足条件的点P； （3）结合角平分线的定义，等边对等角，得，故，即可作答． 【详解】（1）解：将代入， 得：， ， 将代入， 得：， 反比例函数的表达式为． （2）略 （3）略 20．(1)函数图象见解析，x取值范围是x＜0或2＜x＜4 (2)n的值为 【分析】（1）将交点坐标代入反比例函数解析式即可求得，图像如图所示；不等式为一次函数函数值大于反比例函数值的解集，依据图像求解即可； （2）首先表示出直线l的解析式，l与反比例函数图像只有一个交点时，得，整理后得二次方程，令判根公式为0即可求出n的值． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A（4，1） ∴m＝4×1＝4 ∴反比例函数为； 由 解得或， ∴一次函数的图像与反比例函数的图像的交点为、； 反比例函数的图像如图： 由图像可知，的x取值范围是或； （2）解：将沿y轴平移n个单位后得到直线l为 由题意知，令，整理得 当l与反比例函数的图像只有一个交点时, 则 解得 ∴当l与反比例函数的图像只有一个交点时，则n的值为． 【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的综合．解题的关键在于了解不等式的意义，一次函数平移后解析式的表达，将交点转化为二次方程根的个数．易错点在于求解集时漏解． 21．(1)， (2)4 【分析】（1）把点代入一次函数（），确定k，再代入，可确定m的值，画出图象即可； （2）根据题意，得点M一定是直线与的交点，此时，故，根据的面积为：计算即可． 【详解】（1）解：把点代入一次函数（）， 得， 解得， 把点代入，得， 解得； 画图象略； （2）解：根据（1）得一次函数的解析式为（），反比例函数的解析式为， 故， ， 点M是反比例函数的图象在第一象限上一点，且， 点一定在线段的垂直平分线上， 点M一定在直线上， 点M一定是直线与的交点， 此时， 故， 故的面积为：． 22．(1) (2)最符合的是二次函数，函数表达式为： (3)420 千米 【分析】（1）根据表格描点即可； （2）根据点的分布得出其符合二次函数的抛物线特征，再根据待定系数法解答即可； （3）根据题意求出实际续航里程，从而得当最大时，取最小值，求出二次函数在范围内的最大值即可解答； 【详解】（1）略 （2）解：观察点的分布：数据先降后升，且和、和均关于对称，符合二次函数的抛物线特征，因此最符合的是二次函数， 设函数表达式为（对称轴为，顶点为）：， 将点代入得：， 解得， 验证其余点均满足该式， ∴函数表达式为：（展开也可写为）； （3）解：根据题意： 实际能耗为， 代入续航里程公式：实际续航里程， ∴随的增大而减小， ∴当最大时，取最小值， ∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴在范围内，随增大而减小，在范围内，随增大而增大； 当时，，当时，， ∴在范围内的最大值为12， ∴， 故实际续航里程的最小值为420 千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新人教版九年级上册数学第二十七章单元测试 考察范围：《反比例函数》 一、单选题(每小题3分，共30分) 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 2．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 3．在反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 4．点在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数的图象经过点，下面说法错误的是（     ） A．反比例函数的关系式为 B．点在反比例函数图象上 C．反比例函数的图象在第二、四象限 D．当时，y随x增大而减小 7．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 第7题图 第8题图 8．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从增加到时，电阻R（    ） A．减小了 B．减小了 C．增大了 D．增大了 9．已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（     ） A．B．C． D． 10．如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内的交点为A，且交x轴于点B，交y轴于点C．若，则k的值为（     ） A．4 B． C． D．6 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 12．若函数的图象经过点，则________． 13．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 14．成都天府绿道要修一段步道，工程总量固定，每天修建的长度米和修建天数天成反比例函数关系．若每天修40米，需要6天完工；若每天修建30米，则需要________天完工． 15．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的“友好点”．已知点的“友好点”在反比例函数的图像上，且点在直线上，则点的坐标为______． 16．如图，直线与双曲线相交于，两点，则关于x的不等式的解集为________． 三、解答题(共52分) 17．(6分)已知反比例函数（）的图象经过点． (1)求的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 18．(7分)已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点. (1)求的值，并在图中画出函数的图象； (2)直接写出不等式的解集； (3)若点是点关于原点的对称点，连接、，求的面积. 19．(8分)如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，点B在x轴正半轴上． (1)求反比例函数的表达式． (2)请在的内部作出满足下列条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ①点P到两边的距离相等；②． (3)在第（2）问的条件下，证明：． 20．(9分)一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(4，1)． (1)画出反比例函数y＝的图象，并写出﹣x+3＞的x取值范围； (2)将y＝﹣x+3沿y轴平移n个单位后得到直线l，当l与反比例函数的图象只有一个交点时，求n的值． 21．(10分)如图，已知一次函数（）与反比例函数（）的图象的一个交点为． (1)在图中画出一次函数（）的图象并求出k，m的值； (2)若一次函数的图象与y轴交于点A，点M是反比例函数的图象在第一象限上一点，且，求的面积． 22．(12分)我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一．某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下： 行驶速度（） 50 60 70 80 90 基础能耗（） 12.35 11.75 11.55 11.75 12.35 该款电动汽车的电池容量为，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍 实际续航里程． (1)根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点， (2)请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式； (3)当该款电动汽车匀速行驶时的速度在和之间（含和）时，求其实际续航里程的最小值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $