3.3 幂函数 同步训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学幂函数同步练习通过基础-中档-提升三层设计，实现从概念辨析到综合应用的递进，适配新授课知识内化需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|幂函数定义、解析式求解|单选题1-3直接考查概念辨析，填空题12-13强化定义应用| |中档|单调性、奇偶性综合|单选题4-8结合图像与性质比较大小，多选题9-11深化性质理解| |提升|综合应用与问题解决|解答题16-17整合定义、性质与不等式，培养数学思维与应用意识|

高一数学3.3幂函数同步练习 1、 单选题： 1.在函数，，，中，幂函数的个数为(    ) A. B. C. D. 2.已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 3. 若幂函数 的图像过点 ，则 （　　） A. B. C. D. 4已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4 5.已知幂函数在上单调递减，则(    ) A. B. C. D. 或 6.已知函数，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7.已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.函数的单调递减区间为(    ) A. B. C. 和D. 和 二、多选题： 9.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是(    ) A. B. 是减函数 C. 是奇函数 D. 不等式的解集是 10.已知幂函数的图象经过点，则(    ) A. 函数为奇函数 B. 函数在定义域上为减函数 C. 函数的值域为 D. 当时， 11.已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是(    ) A. 函数图象经过点 B. 当时，函数的值域是 C. 函数满足 D. 函数的单调减区间为 三、填空题： 12 幂函数 的图像过点 ，则 ____。 13.已知幂函数 的图像关于 轴对称，且在 上单调递减，则 14.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是          ． 15.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则          ． 四、解答题 16.已知幂函数的图象过点． 求的值； 求在区间上的最大值； 设函数，判断的奇偶性 17.已知幂函数 为偶函数，且在区间 上是单调减函数。 （1）求函数 的解析式； （2）解不等式 。 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查幂函数的图象与性质，属于基础题． 待定系数法求出解析式，从而选出答案． 【解答】 解：设幂函数解析式为，将代入得， 即，故，解得， 所以，选项为其图象． 故选： 3. B　设 ，由 ，得 。故 。 4.【答案】  【解析】选因为在上单调递增，所以，即，又因为，且在上单调递增，所以，即，所以． 5【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题． 由题意利用幂函数的定义和性质，求得的值． 【解答】 解：幂函数在上单调递减， ，且， 求得． 故选A． 6.【答案】  【解析】的定义域为，， 为定义在上的奇函数． 由幂函数的性质知在上单调递增， 由得， ，解得， 不等式的解集为 7【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性解决参数问题，简单的幂函数的图象与性质，幂函数的概念，属于中档题． 根据幂函数的定义与奇偶性求出的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，从而得解． 【解答】 解：因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意， 当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意， 所以，则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减， 则，解得． 故选：． 8.【答案】  【解析】结合对勾函数的图象与性质可知， 的单调递减区间为和故选C 9【答案】  【解析】设幂函数，则，所以，，A正确 函数的定义域为， 易知函数在和上分别单调递减，但在整个定义域上并不单调递减，B错误 函数的定义域关于原点对称，且， 所以函数为奇函数，C正确 不等式为，即，解得或， 即不等式的解集是，D正确． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 由幂函数的图象经过点，求出，由此能求出结果． 【解答】 解：幂函数的图象经过点， ，解得， ， 是奇函数，故A正确； 的减区间为，，且当时，，时，，故B错误； 的值域为，故C错误； 当时，， 所以，故D正确． 故选AD． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题． 由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论． 【解答】 解：幂函数的图象经过点， ，，． 由于，故函数的图象经过点，故A正确； 当时，函数的值域是，故B正确； 显然，为偶函数，满足，故C错误； 利用函数的图象，可得的单调减区间为，故D正确， 故选：． 12.3 设 ，由 ，即 ，得 ，。 故 。 13.1 在 上单调递减，故 ，即 ，解得 。 又 ，故 或 。 的图像关于 轴对称，即 为偶函数，故指数 为偶数。 当 时，，为偶数，符合； 当 时，，为奇数，不符合。 故 。 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查幂函数的性质，属于基础题． 先利用幂函数的定义求得的解析式，进而得的定义域与单调性，从而得到关于的不等式组，解之即可得解． 【解答】 解：是幂函数，则设， 函数过点， ，函数， 函数是定义在上的增函数， ，， 实数的取值范围是．故答案为：． 15【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的性质，函数的奇偶性，单调性，属于基础题． 由幂函数为奇函数，且在上递减，得到，由此分析能求出的值． 【解答】 解：， 幂函数为奇函数，且在上递减， ， 当是整数时，是奇数， 满足． 当为时，不是奇函数，不满足题意， 故答案为． 16..【答案】解：设幂函数，的图象过点， ，，，； 由易有，在上为增函数， 在区间上单调递增， 在区间上的最大值为； 函数， ， 的定义域为，关于原点对称， ， 为奇函数．  【解析】本题考查幂函数的性质，属于基础题． 根据幂函数的知识求得的解析式，进而求得． 根据函数的单调性来求得最大值． 根据函数的奇偶性的定义进行判断． 17. 解： （1）因为 在 上单调递减，所以 解得 。 又 ，故 。 因为 为偶函数，所以指数 为偶数： 当 时，，为奇数，不符合； 当 时，，为偶数，符合； 当 时，，为奇数，不符合。 故 ，。 （2），定义域为 ，是偶函数，且在 上单调递减。 由偶函数性质，。 又 在 上递减，故 。 因此 等价于： 先解 ，两边平方（均非负）： 解得 。 再由 ，得 。 又 ，即 ，而 中不含 ，无需额外排除。 综上，不等式的解集为 。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $