精品解析：2022年安徽省合肥市五十中新校中考数学模拟试卷

2022年安徽省合肥五十中新校中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在长方形中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据可知，图中空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握数形结合思想是解题的关键． 用矩形面积减去阴影部分面积为空白部分面积列代数式并化简即可． 【详解】解：空白部分的面积为：． 故选B． 2. 如图所示的几何体是由个小正方体搭成，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的定义观察即可． 【详解】解：由图可得，该几何体的主视图如下： 3. “厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为( ) A. 8.2×1013 B. 8.2×1012 C. 8.2×1011 D. 8.2×109 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中1≤|a|≤10，n为整数，在确定n时，等于这个数的整数位减1. 【详解】把82万亿用科学记数法表示为,故选A. 【点睛】熟练掌握科学记数法的表示方法是本题解题的关键. 4. 下列命题的逆命题错误的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 全等三角形的对应边相等 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 菱形的两条对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据平行线的性质，全等三角形的判定方法，平行四边形的判定方法和菱形的判定方法对四个逆命题的真假进行判断． 【详解】A，内错角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，此逆命题为真命题，故此选项不符合题意． B，全等三角形的对应边相等的逆命题为三组对应边相等的三角形全等，此逆命题为真命题，故此选项不符合题意． C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题，故此选项不符合题意． D，菱形的两条对角线互相垂直的逆命题为对角线互相垂直的四边形为菱形，此逆命题为假命题，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理，论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，也考查了逆命题． 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数(a为常数，)的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的性质，根据一次函数中，k，b的符号判定函数图象的性质，由此即可求解． 【详解】解：在一次函数中， ，， 一次函数过一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 6. 环保部门根据某市一周的检测数据列出如下表： 天数 2 1 1 2 1 18 20 21 29 30 则这组数据的中位数是（ ） A. 18 B. 20 C. 21 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数的定义，根据中位数的定义：“把一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若这组数据的个数为偶数，则处于最中间的两个数的和的一半是这组数据的中位数；若这组数据的个数为奇数，则处于最中间的一个数是这组数据的中位数”，进行求解即可． 【详解】解：由表格可得，把这组数据按照从小到大的顺序排列，处于最中间的数为21， ∴这组数据的中位数是21， 故选：C． 7. 如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②当∠CAB=40°，BC⊥AD时，∠APB=35°；③BP垂直平分CE；④FP=FC，其中正确的判断有（　　） A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④逐一判断即可． 【详解】①∵AP平分∠BAC ∴∠CAP=∠BAP ∵PG∥AD ∴∠APG=∠CAP ∴∠APG=∠BAP ∴GA=GP，故①正确． ②∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE， ∴∠APB=∠ACB=45°，故②错误． ③∵BE=BC，BP平分∠CBE ∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确 ④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上 ∴∠DCP=∠BCP 又PG∥AD ∴∠FPC=∠DCP ∴FP=FC，故④正确． 故①③④都正确． 故选C． 【点睛】本题综合性较强，考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等，解题的关键是熟练掌握这些性质. 8. 函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、三、四象限， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限． 9. 已知的两条高线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分别画出图形，证明，得出是等腰直角三角形，进而即可求解． 【详解】①如图1， ∵， ， ，∴， ∴， ∴， ∴. ∴是等腰直角三角形 ∴; 如图2时， . ， ∴①， ∵， ∴②， ∵③， ∴由①②③可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的高的定义，分类讨论画出图形是解题的关键． 10. 是有理数，下列说法正确的是（ ） A. 表示正数 B. 表示负数 C. 表示正数 D. 是非负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类，绝对值和乘方的性质，对各选项逐一判断即可得到正确结论． 【详解】∵是有理数， ∴可以为正数，负数或， A：当为或负数时，不表示正数，故A错误； B：当为负数时，是正数，当时，，都不是负数，故B错误； C：当时，，不是正数，故C错误； D：对任意有理数，都有，即是非负数，故D正确． 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 11. 因式分解： ________． 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可. 【详解】解： . 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练应用平方差公式是解题关键. 12. 如图， 的直径，C是圆O上一点，点D平分，，则弦______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的推论，三角形中位线定理．由题意可知点D平分， 为的中位线，根据直径求出半径，进而求出的长度，再根据中位线原理即可解答． 【详解】解：∵点D平分， ∴平分， ∴为的中位线， ∴， 又∵ 的直径， ∴， ∵， ∴， ∴弦， 故答案为：． 13. 如图，直线与双曲线相交于点，点的纵坐标为，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】把A点的纵坐标代入直线解析式，即可求得A的坐标，再根据待定系数法，即可求得反比例函数的解析式． 【详解】在y=x+2中，令y=3，得3=x+2， 解得：x=1， 即A的坐标是(1,3)， 把(1,3)代入反比例函数y=， 得到：k=1×3=3. 故答案为3. 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求得A的坐标. 14. 矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为__． 【答案】22 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，，，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由折叠的性质可得：，，， 则为直角三角形， 在中，，即， 解得：， 的面积， 的面积的面积， 则着色部分的面积为：， 故答案为：22． 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 15. 化简并求值：，其中x=﹣3． 【答案】2. 【解析】 【详解】试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可; 试题解析： 原式=﹣•（x﹣1）==， 当x=﹣3时，原式=﹣2． 四、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 填空并解答： 规定：，，（n个a） （1） ， ，你发现的值与的值 ． （2） ， ，你发现的值与的值 ．由此，我们可以猜想： ， ，… ． 【答案】（1），，相等； （2），，相等，，， 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的乘方定义计算各算式的结果，进而比较结果的大小即可求解； （2）根据题干给出的乘方定义计算各算式的结果，通过比较结果的大小猜想积的乘方的运算规律． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴与的值相等； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∴与的值相等； 由此猜想可得：；；． 17. 甲、乙两车分别从地将一批物品运往地，再返回地，图中表示两车离地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）乙车出发多长时间后追上甲车？ （2）甲车与乙车在距离地多远处迎面相遇？ （3）甲车从地返回的速度多大时，才能比乙车先回到地？ 【答案】（1）乙车出发h后追上甲车； （2）甲车与乙车在距离地处迎面相遇； （3）甲车从地返回的速度大于千米/小时，才能比乙车先回到地． 【解析】 【分析】（1）设甲车由地前往地的过程满足，求出甲车的函数解析式，再把代入运算时间即可； （2）设乙车由地前往地的解析式为：，求出乙车的解析式，再设乙车由地返回地的解析式为：，求出乙车返航的解析式，再由运算求解即可； （3）求出乙车返回地时所用的时间，运算出甲车相同时间返回时的速度，再作比较即可． 【小问1详解】 解：设甲车由地前往地的过程满足， 由图可得：经过点， 把代入可得：， 解得：， ∴， 由题图可知，在距地处，乙车追上甲车， ∴把代入可得：， 解得：， ∴此时乙车运动的时间为：， 答：乙车出发后追上甲车； 【小问2详解】 解：设乙车由地前往地的解析式为：， 由（1）和图像可得：经过点，， 分别代入可得： ， 解得：， ∴， 把代入可得：， 解得：， ∵乙车到达地后以30千米/小时的速度返回， 设乙车由地返回地的解析式为：， 把代入可得：， 解得：， ∴， 当甲车与乙车迎面相遇时，则， ∴， 解得：， ∴， 即甲车与乙车在距离地处迎面相遇； 答：甲车与乙车在距离地处迎面相遇； 【小问3详解】 解：当乙车返回地时，则， 解得：， ∴若甲车要与乙车同时回到地，则甲车返回的速度大小为：千米/小时， 答：甲车从地返回的速度大于千米/小时，才能比乙车先回到地． 18. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C在半径OA上且不与点A，O重合，过点C作CD⊥OA于点C，交弦AB于点E，交过点B的⊙O的切线于点D． （1）求证：DB＝DE； （2）若sin∠ABO＝，BE＝10，求DE的长． 【答案】（1）见详解 （2）DE=9 【解析】 【分析】（1）由切线的性质可得⊥BO,由余角的性质可得∠DBE=∠AEC=∠DEB,即求出DB=DE． （2）过点D作DF⊥BE，由等腰三角形的性质可求BF=EF=5,∠BDF=∠EDF，由锐角三角函数即可求出DE的值． 【详解】（1）∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， ∵BD是⊙O的切线， ∴BD⊥BO， ∴∠DBE+∠OBA=90°， ∵CD⊥AO， ∴∠BAO+∠CEA=90°， ∴∠DBE=∠AEC且∠AEC=∠DEB， ∴∠DBE=∠DEB， ∴DB=DE； (2)如图，过点D作DF⊥BE； ∵DB=DE，DF⊥BE， ∴BF=EF=5，∠BDF=∠EDF； ∵∠BDF+∠DBF=90°,∠DBF+∠OBA=90°， ∴∠ABO=∠BDF=∠EDF； ∵=， ∴==，且EF=5， ∴DE=9． 【点睛】本题主要考查有关圆的切线的知识，另外涉及到等腰三角形和锐角三角函数，属于综合性题． 19. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． （1）若的周长为，的周长为． ①求线段的长； ②求线段的长． （2）若，求的度数． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据垂直平分线的性质得出，，求出； ②根据垂直平分线的性质得出，，根据，求出结果即可； （2）根据三角形内角和得出，根据等腰三角形的性质得出，，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：①∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ； ②∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 20. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米． （1）求新传送带的长度； （2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．） 【答案】（1）新传送带AC的长度为8米； （2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由如下： 在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°， ∴BD=AD=4， 在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8， ∴(米) ， ∴CB=CD-BD≈2.8， ∴PC=PB-CB≈2.2， ∵2.2＞2， ∴距离B点5米的货物不需要挪走． 【解析】 【分析】（1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形30度角的性质求出AC； （2）根据正切函数的定义求出CD，求出PC的长度，比较大小得到答案． 【详解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，， sin∠ABD=， ∴， 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°， ∴AC=2AD=8， 答：新传送带AC的长度为8米； （2）略 【点睛】本题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键． 21. 某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） （1）这次调查中，一共抽取了　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？ （4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程） 【答案】（1）80；（2）见解析；（3）780人（4） 【解析】 【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%， ∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）． 故答案为80； （2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人， 如图： （3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80﹣（24+16+10+4）＝26， ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×2400＝780人． （4）画树状图如下： 由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数为1， 所以到第二个路口时第二次遇到红灯的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，已知直线：和抛物线：，抛物线的顶点为原点，且经过点，直线与轴交于点，与抛物线交于点，，且． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：无论为何值，直线总是与以为直径的圆相切； （3）①如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作于点，试判断与之间的数量关系，并说明理由； ②将抛物线和点都向右平移个单位后，得到抛物线和点，是抛物线上的一动点，且点在的对称轴的右侧，过点作于点，连接，求的最大值，并直接写出此时点的坐标． 【答案】（1） （2）证明：将抛物线的表达式与直线联立得：， 消去并整理得：， ∵直线与抛线交于点，，且， ∴方程的两个根为， 则根据韦达定理得：， ∴， ∴，， 根据两点间距离公式可得： ； ∴， 设的中点为，即，则点M到直线l：的距离为：， ∴无论为何值，直线总是与以为直径的圆相切； （3）①，理由如下： 把代入得：， ∴， 由题意可设点、点， ∴， ∴； ②的最大值为，此时点Q的坐标为 【解析】 【分析】（1）抛物线的表达式为，将点A坐标代入进行求解即可； （2）将抛物线的表达式与直线联立消去并整理得：，根据韦达定理得：，然后可得，设的中点为，然后问题可求解； （3）①由题意可设点、点，然后根据两点间距离公式可进行求解； ②当A、、Q三点共线时，有最大值，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为原点， ∴抛物线的表达式为：， 将代入上式得：，解得：， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②由二次函数图象的平移可知：新抛物线的表达式为：①， 如图2，设平移后点F的对应点为， 由①知：，同理可得：， 故当A、、Q三点共线时，有最大值， 的最大值， ∵， ∴； 设的解析式为，则有：， 解得：， ∴直线的表达式为：②， 联立①②得：，解得：（不符合题意，舍去）， ∴点； 故：的最大值为，此时点Q的坐标为． 23. 问题探究 （1）如图①，已知，，则的大小为 ； （2）如图②，在四边形中，，，对角线，求四边形的面积； （3）问题解决：如图③，四边形是正在建设的地铁站的施工围挡，受地方限制，要求；，对角线米，那么四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在；最小值为：；理由如下： 如图3，将绕点逆时针旋转，得到，连接，过点作于，利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出和的长，进而得到的长，再利用勾股定理求出的长，分析出四边形的面积，即当的面积最大时，四边形的面积最小，结合面积公式运算求解即可． ∴， ∴，，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在四边形中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的面积， ∴四边形的面积， ∴当的面积最大时，四边形的面积最小， ∴四边形的面积的最小值． 【解析】 【分析】（1）延长交于，利用三角形外角的性质运算即可； （2）将绕点逆时针旋转得到，证明为等腰直角三角形，再由，利用三角形面积公式运算即可； （3）将绕点逆时针旋转，得到，连接，过点作于， 【小问1详解】 解：如图1，延长交于， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，将绕点逆时针旋转得到 ∴， ∴，，，，， ∵在四边形中，， ∴， ∴， ∴点，点，点三点共线， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年安徽省合肥五十中新校中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在长方形中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据可知，图中空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由个小正方体搭成，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. “厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为( ) A. 8.2×1013 B. 8.2×1012 C. 8.2×1011 D. 8.2×109 4. 下列命题的逆命题错误的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 全等三角形的对应边相等 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 菱形的两条对角线互相垂直 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数(a为常数，)的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 环保部门根据某市一周的检测数据列出如下表： 天数 2 1 1 2 1 18 20 21 29 30 则这组数据的中位数是（ ） A. 18 B. 20 C. 21 D. 25 7. 如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②当∠CAB=40°，BC⊥AD时，∠APB=35°；③BP垂直平分CE；④FP=FC，其中正确的判断有（　　） A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 8. 函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知的两条高线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 是有理数，下列说法正确的是（ ） A. 表示正数 B. 表示负数 C. 表示正数 D. 是非负数 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 11. 因式分解： ________． 12. 如图， 的直径，C是圆O上一点，点D平分，，则弦______________ 13. 如图，直线与双曲线相交于点，点的纵坐标为，则的值为_______． 14. 矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为__． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 15. 化简并求值：，其中x=﹣3． 四、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 填空并解答： 规定：，，（n个a） （1） ， ，你发现的值与的值 ． （2） ， ，你发现的值与的值 ．由此，我们可以猜想： ， ，… ． 17. 甲、乙两车分别从地将一批物品运往地，再返回地，图中表示两车离地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）乙车出发多长时间后追上甲车？ （2）甲车与乙车在距离地多远处迎面相遇？ （3）甲车从地返回的速度多大时，才能比乙车先回到地？ 18. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C在半径OA上且不与点A，O重合，过点C作CD⊥OA于点C，交弦AB于点E，交过点B的⊙O的切线于点D． （1）求证：DB＝DE； （2）若sin∠ABO＝，BE＝10，求DE的长． 19. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． （1）若的周长为，的周长为． ①求线段的长； ②求线段的长． （2）若，求的度数． 20. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米． （1）求新传送带的长度； （2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．） 21. 某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） （1）这次调查中，一共抽取了　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？ （4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程） 22. 如图，已知直线：和抛物线：，抛物线的顶点为原点，且经过点，直线与轴交于点，与抛物线交于点，，且． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：无论为何值，直线总是与以为直径的圆相切； （3）①如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作于点，试判断与之间的数量关系，并说明理由； ②将抛物线和点都向右平移个单位后，得到抛物线和点，是抛物线上的一动点，且点在的对称轴的右侧，过点作于点，连接，求的最大值，并直接写出此时点的坐标． 23. 问题探究 （1）如图①，已知，，则的大小为 ； （2）如图②，在四边形中，，，对角线，求四边形的面积； （3）问题解决：如图③，四边形是正在建设的地铁站的施工围挡，受地方限制，要求；，对角线米，那么四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $