精品解析：浙江金华义乌市北苑中学2021-2022学年八年级下学期5月份校本作业数学试题

八年级数学校本作业 考生须知： 1.全卷共4页，有3大题，24小题，满分120分． 2.本卷答案必须做在答题纸上的对应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 要使成为矩形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理和菱形的判定定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、添加，能使成为矩形，故符合题意； B、添加，能使成为菱形，故不符合题意； C、添加，能使成为菱形，故不符合题意； D、添加，能使，这是平行四边形本身具有的性质，故不符合题意． 3. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】反证法证明命题时，第一步需要假设原命题的结论不成立，据此分析即可得到答案. 【详解】解：∵ 反证法第一步需假设原命题的结论不成立，本题要证明的结论是， ∴ 第一步应先假设. 4. 如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转的性质，连接对应点，与的交点即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点E的坐标即可． 【详解】解：如图，连接，与相交于点E， 点E即为对称中心，． 故选：A． 5. 已知反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线对称 D. y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象位于第二，四象限，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴图象必经过点，故A选项正确，不符合题意； 图象关于直线对称，故C选项正确，不符合题意； ∵反比例函数中，， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 6. 如图，某校准备在坡度的山坡上植树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，，求出，再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图， 由题意可得，，， ∵某校准备在坡度的山坡上植树， ∴， ∴， ∴． 7. 我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入大约由5000亿元增加到7500亿元，设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设年平均增长率为，2020年快递业务收入为亿元，2021年快递业务收入为亿元， 由题意得. 8. 如图，是正方形对角线上一点，，，、分别为垂足，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，由正方形的性质可得，，，证明，得出，证明四边形为矩形，得出，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、， ∵四边形为正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9. 如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A. k＜1 B. k＜1且k≠0 C. k＞1 D. k＞1且k≠0． 【答案】A 【解析】 【详解】分析：由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围． 详解： ∵关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，即（-2）2-4k＞0，解得k＜1， 故选A． 点睛：本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，以△ABC的各边作三个正方形，过点H作HJ⊥ED交ED于点J，连接HE，延长HE交FC于点K，若K为FC中点，且S△ABC﹣S△EHJ＝16，则AB的长为（　　） A. 8 B. C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】延长，交于点，得四边形是矩形，得，；根据四边形，是正方形，得，，，得；根据，得，得，得，得，；设， ，得，，得，得；又根据平行线的性质，得；得；根据是的中点，得；再根据，可求． 【详解】延长，交于点 ∵根据四边形是正方形， ∴四边形是矩形 ∴， ， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， 设， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵是的中点，得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴解得 ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查特殊四边形，平行线的性质，等腰三角形的知识，解题的关键是掌握正方形，矩形，等腰直角三角形的性质． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：有意义的条件是， 解不等式得， 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得：， 解得 ，即这个多边形的边数是6． 13. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则__填"”、“＝”、 “"中的一个）． 【答案】 【解析】 【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小． 【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大， 所以<． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义． 14. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是___________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC=14， ∴DE=BC=7， ∵∠AFB=90°，AB=8， ∴DF=AB=4， ∴EF=DE-DF=7-4=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 15. 点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用反比例函数系数的几何意义，及OE＝ED＝DC求解，然后利用列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由题意知：矩形的面积 同理：矩形，矩形的面积都为， 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键． 16. 如图，在平行四边形中，，，，在线段及射线上分别取点P和点，使得．在线段上取点，使得，连接，记． （1）______（用含的式子表示） （2）当点关于直线对称的点恰好落在直线上，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再结合，计算即可得出结果； （2）分两种情况：当点关于直线对称的点恰好落在线段上时；当点关于直线对称的点恰好落在线段的延长线上时；分别计算即可得出结果． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴； （2）如图，当点关于直线对称的点恰好落在线段上时， ∵点和点关于对称， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在平行四边形中，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当点关于直线对称的点恰好落在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵， ∴； ∵点和点关于对称， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在平行四边形中，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的值为或． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减运算，利用二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法． （1）在图①中以线段为边画一个平行四边形． （2）在图②中以线段为边画一个正方形． （3）在图③中以线段为边画一个菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质画图即可； （2）根据正方形的性质画图即可； （3）根据菱形的性质画图即可． 【小问1详解】 解：如图①所示，平行四边形即为所求； 【小问2详解】 如图②所示，正方形即为所求； 【小问3详解】 如图③所示，菱形即为所求； 【点睛】本题考查作图−−应用与设计作图，菱形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 20. 我校学生会在三月初组织给昆明市盲哑学校捐款献爱心，学生会向全校4500名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中的值是______． （2）补全条形统计图． （3）求本次调查获取的样本数据的平均数是______元，众数是______元，中位数是______元； （4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【答案】（1）50、32；（2）补图见解析，（3）16元，10元，15元；（4）1440人． 【解析】 【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值； （2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形； （3）根据公式和定义可求样本数据的平均数、众数和中位数； （4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%＝50人， ∵×100%＝32%， ∴m＝32， 故答案为：50、32； （2）15元的人数为50×24%＝12（人）， 补全图形如下： （3）本次调查获取的样本数据的平均数是：×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）＝16（元）， 本次调查获取的样本数据中，10元出现的次数最多，众数是10元， 将数据从小到大排列，位于中间位置的两个数据是15和15，本次调查获取的样本数据的中位数是：15（元）； 故答案为：16元，10元，15元； （4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数约为4500×32%＝1440（人）． 该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为1440人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 21. 已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形为菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质可得，即可得证； （2）利用矩形的性质可得，由菱形的性质可得，，即，由勾股定理求出，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，，即， ∴， ∴四边形的面积为． 22. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价元 （1）每件衬衫的盈利为__________元，每天可售出的衬衫__________件；（用含的代数式表示） （2）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ 【答案】（1）元，件 （2）每件衬衫应降40元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据总利润单件利润件数，列出关于的一元二次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：设每件衬衫降价元，则每件衬衫的盈利为元，每天可售出的衬衫件； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 解得，（舍去），， 故每件衬衫应降40元． 23. 问题发现． （1）如图，中，，，，点是边上任意一点，则的最小值为______． （2）如图，矩形中，，，点、点分别在、上，求的最小值． （3）如图，矩形中，，，点是边上一点，且，点是边上的任意一点，把沿翻折，点的对应点为，连接、，四边形的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时的长度．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，最小值为， 【解析】 【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论； （2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出的最小值； （3）先确定出时，四边形的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF． 【小问1详解】 如图①，过点C作于P，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CP最小， 在Rt中，，根据勾股定理得，， ∵ ∴， 故答案为； 【小问2详解】 如图，作出点关于的对称点，连接交于点， 过点作于，交于，连接，此时最小； 四边形是矩形， ，，根据勾股定理得，， ， ， ， 由对称得，， 在中，， ， 在中，； 即：的最小值为； 【小问3详解】 存在． 如图， 四边形是矩形， ，，， 根据勾股定理得，， ，， 点在上的任何位置时，点始终在的下方， 设点到的距离为， ， 要四边形的面积最小，即：最小， 点是以点为圆心，为半径的圆上在矩形内部的一部分点， 时，最小， 由折叠知， 延长交于，则， 在中，， 在中，，， ， ， ， 过点作于， ，， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题． 24. 如图，已知点，，且、满足．四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点． （1）________，________，点的坐标________； （2）点在双曲线上，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标； （3）以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并说明理由． 【答案】（1），， （2）或或 （3）不变，的定值为 如图，连接、、， ∵是线段的垂直平分线， ∴， 四边形是正方形， ，， 在与中， ， ， ，， ∴，， ∴， ， 在四边形中，，而， ∴， ∴四边形内角和为， ∴， ∵是的中点， ， ，即的定值为． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质计算即可得出、的值，从而可得，，由题意可得点的横坐标为，设，结合平行四边形的性质求出，最后再利用反比例函数的性质计算即可得出结果； （2）求出反比例函数的解析式为，分三种情况：当为边时，此时四边形为平行四边形；当为边时，此时四边形为平行四边形；当为对角线时，此时四边形为平行四边形；利用平行四边形的性质计算即可得出结果； （3）连接、、，由线段垂直平分线的性质可得，证明，得出，求出，即可得出，从而得证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴，， ∵为中点，且点在轴上， ∴点的横坐标为， 设， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵反比例函数经过、两点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数上，点在轴上， ∴设，， 当为边时，如图，此时四边形为平行四边形， 则，， ∴，， 此时点的坐标为； 当为边时，如图，此时四边形为平行四边形， 则，， ∴，， 此时点的坐标为； 当为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形， 则，， 解得，， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学校本作业 考生须知： 1.全卷共4页，有3大题，24小题，满分120分． 2.本卷答案必须做在答题纸上的对应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 要使成为矩形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线对称 D. y随x的增大而增大 6. 如图，某校准备在坡度的山坡上植树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入大约由5000亿元增加到7500亿元，设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是正方形对角线上一点，，，、分别为垂足，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A. k＜1 B. k＜1且k≠0 C. k＞1 D. k＞1且k≠0． 10. 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，以△ABC的各边作三个正方形，过点H作HJ⊥ED交ED于点J，连接HE，延长HE交FC于点K，若K为FC中点，且S△ABC﹣S△EHJ＝16，则AB的长为（　　） A. 8 B. C. D. 12 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 13. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则__填"”、“＝”、 “"中的一个）． 14. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是___________. 15. 点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______． 16. 如图，在平行四边形中，，，，在线段及射线上分别取点P和点，使得．在线段上取点，使得，连接，记． （1）______（用含的式子表示） （2）当点关于直线对称的点恰好落在直线上，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算：． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法． （1）在图①中以线段为边画一个平行四边形． （2）在图②中以线段为边画一个正方形． （3）在图③中以线段为边画一个菱形． 20. 我校学生会在三月初组织给昆明市盲哑学校捐款献爱心，学生会向全校4500名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中的值是______． （2）补全条形统计图． （3）求本次调查获取的样本数据的平均数是______元，众数是______元，中位数是______元； （4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 21. 已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价元 （1）每件衬衫的盈利为__________元，每天可售出的衬衫__________件；（用含的代数式表示） （2）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ 23. 问题发现． （1）如图，中，，，，点是边上任意一点，则的最小值为______． （2）如图，矩形中，，，点、点分别在、上，求的最小值． （3）如图，矩形中，，，点是边上一点，且，点是边上的任意一点，把沿翻折，点的对应点为，连接、，四边形的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时的长度．若不存在，请说明理由． 24. 如图，已知点，，且、满足．四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点． （1）________，________，点的坐标________； （2）点在双曲线上，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标； （3）以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $