第2章 有理数的运算 单元学能测评-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

重难点手册七年级数学上册®O ②正确。 ③不正确.因为(-a)5=一a5. ④不正确.因为a=一2时，a十2=0,02=0. ⑤正确.无论a取何值，(a-1)2≥0，(a一1)2+2>0. ⑥正确.由（一2）m>0得m为偶数，所以（一1）m=1. ⑦正确.由（一2）m<0得m为奇数，所以(-1)m=一1. ⑧正确.小于1的正数的平方小于这个数. ⑨正确当a=专时，有a-令-0，式子的最小值为号 ⑩正确.因为(a-3)2≥0，所以式子的最大值为7. 10日或-日：提示：平方是的数是士号 1分提示原式-(》”=动 12.(1)原式=-8+(-3)×14十9×2 =-8-42+18=-32. (2)原式=1-号×(3×号-1)+号×(-8) =一16 (3)原式=号×号×[2x(-1)3-7刀-号×18-2 =(-2-7)-14-2 =-25. (4)原式=25×(-39)+49×(-39)-74× (-3) =(25+49-74④×(-39)】 =0. 6原式=品六÷号+(-025×42 -号×25X3+(-D=-10-1=9 13.a,b互为倒数，∴.ab=1. ,c,d互为相反数，∴.c十d=0. :k=1,k=1或-1.当k=1时，原式=4-1=3. 当k=-1时，原式=4-(-1)=5. 14.由abc<0,a+b+c>0知a,b,c中两正一负， .x=1+1-1=1. P .x2026-92x+2=12026-92X1+2=-89. 15.(1)第一组：12,22,32,42,52，…；第二组：13,23,33,43， 53,…;第三组：-2×12，-2×22，-2×32，一2×42， -2X52,…. (2)1003÷1002=100. (3)202+203-2×202=7600. 16.(1)由题意知，每4个数重复出现，故2021÷4= 505…1,即2221的个位数字为2. (2)①式的个位数字为5，不为0. ②式的个位数字为0. ③式的个位数字为0. (3)当m=4n十1时，原式中各式的个位数字依次为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,即原式的个位数字为5； 当m=4n+2时，原式中各式的个位数字依次为1,4， 9,6,5,6,9,4,1,即原式的个位数字为5； 当m=4n十3时，原式中各式的个位数字依次为1,8， 7,4,5,6,3,2,9,即原式的个位数字为5. 综上所述，当m不能被4整除时，原式的个位数字都 是5，所以它是5的倍数. 17.设M=1+3+32+33+…+32026) ① ①式两边都乘以3，得3M=3十32十33+…十32o27. ② ②-①得2M=32027-1, 两边都除以2得M=327一1 2, “原式=3购-1 2 2.3.2科学记数法十2.3.3近似数 1.B2.C3.B4.B5.C6.C 7.1.370×10°；1.37×10. 8.C9.C10.C11.7.2×10.12.6.4×103 13.3.75×103.141.6×1012. 15.③；②. 16.因为110000千米=1.1×105千米，1200000米= 1.2×106米=1.2×103千米，而1.1×105>1.2× 103,所以地球公转的速度快. 17.1.4×10×1.5=2.1×10°（千克）， 2.1×10÷100=2.1×10(个). 18.可能.如甲为164cm,乙为155cm. 第二章单元学能测评 1.A2.B3.B4.A5.D6.A7.C8.A9.D 10.B11.C点或D点.12.0.6.13.1838. 14.DDDD.15.6.16.256 17.(1)原式=-8×(-）+(-16)÷16=2-1=1 2原式-(1-)×2-9)=号×(-)=-9 18(①)原式=号×36+(-号）×36+6×36+6× (-1.45+3.95) =28-30+14+6×2.5 =12+15 =27. 2原式=-2×[（)》°-2×器+（传）门 =-×(层8×+》 =-×0 =0. 19.依题意知a=士1，b=-2,c=-3. 当a=1,b=-2,c=-3时， a-b十c=1-(-2)+(-3)=1+2-3=0; 当a=-1,b=-2,c=-3时， a-b十c=-1-(-2)+(-3)=-1+2-3=-2. 20.(1)以向北为正方向，J地与起点之间的距离为10一 4+6+2-5+12-3+9-10+7=24(千米). (2)共耗油0.12×(10+4+6+2+5+12+3+9+ 10十7)=8.16（升）≈8.2（升）. 21.(1)由数轴可知，a一c<0,b-a>0,b-d<0, ∴.原式=-(a-c)-(b-a)+(b-d)=-a十c-b+ a+b-d=c-d. (2)|a=c|,每相邻的两点之间的距离相等。 .b=0. 又b-d=-4,d=4,a=-2. 22.(1)①19：00；②18：18.(2)(3624)8；(3751)8. (3)n=9. 23.(1)当n=7时，x=128,y=129,z=-64,y-之= 129-(-64)=193. (2)当n为偶数时，之最大，x最小， 1 之-x=-2x一x=384,解得x=-256,.n=8. 练习册参考答案与提示 (3)m或1-m.提示：y=x十1，x=一之， x m=x+x+1-2=2x+1. ①当n为奇数时，y最大，之最小 y-2=x+1-(-）=8x+1=m ②当n为偶数时，z最大，x最小， x 3 xx=-2-x=-2x=1-m. 24.以线段AB所在的直线建立数轴，规定A点为原点， 则B点表示的数为2000，经过11次操作之后，其实 就是将线段AB分成20份相等的线段. 求在线段AB上所标注的数字的和就是求线段AB 上的所有分点（包括A,B两点）对应的数字的和，和 可以表示为 0叶品X200+ Y3。×2000+2X2000+…≠之0 210 ×2000 2000×1+2+3+…+20) 210 _200020×(20+1) 210 2 =(210+1)×1000 =1025000, ∴.经过11次操作之后，在线段AB上所标注的数字 的和是1025000. 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 1.B2.A3.C4.B5.A 6.反；正.7.8a+b.8.D 9.(1)因为超过3千米的除了照收8元以外，超过部分每 千米加收1.5元，所以乘坐15千米应付费8+(15-3) ×1.5=26(元). (2)因为x>3,所以应付的费用为8+(x一3)×1.5= (1.5x+3.5)元. 10.(1)成反比例.理由如下：每排人数排数=总人数 200,所以每排人数与排数成反比例 (2)成反比例理由如下：号×一边长×这条边上的商 =三角形的面积6cm,所以一条边的长与这条边上 9第二章单 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(一2)3的结果是(). A.-8 B.-6 C.6 D.8 2.用四舍五入法把圆周率π=3.1415926…精确到 千分位，得到的近似数是(). A.3.141 B.3.142 C.3.1415 D.3.1416 3.(2025·浙江中考)国家税务总局发布的数据 显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发 展的主要政策减税降费及退税达26293亿元， 助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量 发展.将数26293亿用科学记数法表示为 （). A.26.293×10 B.2.6293×1012 C.0.26293×1013 D.2.6293×1013 4.要使算式（一1）3的运算结果最大，则 “”内应填入的运算符号为(). A.十 B.- C.XD.÷ 5.已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a十b< 0,那么(). A.a>0,b<0 B.a<0,b>0 C.a,b异号，且负数的绝对值较小 D.a,b异号，且负数的绝对值较大 6.银行储蓄所办理了7笔储蓄业务：取出9.5万 元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存 进25万元，取出10.25万元，取出2万元，这 时该银行现款增加了(). A.12.25万元 B.-12.25万元 C.12万元 D.-12万元 第白章有理数的运算 元学能测评 满分：120分 7.在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示.若 ac<0,b+a<0,则( A.6+c<0 B.6<lcl C.a>b D.abc<0 8.将二进制数(1110)2转化为十进制数是 (). A.14 B.15 C.28 D.29 9.(2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种 乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一 位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发， 设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示 132×23,运算结果为3036.图2表示一个三 位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨 迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确 的是(). 小方格中的数据是由其 所对的两个数相乘得到 的，如：2=1×2 4+9=13 满十进一 3 图1 ■ 20▣ 25▣ 图2 A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“o”表示5 C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为4100a+1025 31 重难点手册七年级数学上册®O 10.设符号￥表示两个实数a和b的算术平均数 的运算，即a*6-士.则下列等式巾，对任 意a,b,c都成立的是(). ①a+(b*c)=(a+b)*(a+c); ②a￥(b+c)=(a十b)*c; ③a￥(b+c)=(a￥b)+(a*c); ④(a*b)+c=2+(6*2c). A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的 3倍，则数轴上的原，点是 。 12.某粮店出售的三种品牌的大米袋上，分别标 示质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25 士0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们 的质量最多相差kg 13.(经典·恩施州中考)我国古代《易经》一书中 记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记 录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从 右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用 来记录采集到的野果数量.由图可知，她一共 采集到的野果数量为 个 14.现有四名网友对220的理解如下： YYDS(永远的神)：22o就是200个2相乘， 它是一个非常非常大的数； DDDD(懂的都懂)：22o0等于2002； JXND(觉醒年代)：220的个位数字是6； QGYW(强国有我)：我知道210=1024,103 =1000,所以我估计220比100大 32 以上对220的理解错误的网友是 (填写网名字母代号). 15.我国古代的《洛书》中记载了一个 m 古老的数学问题幻方—九宫 9 图.将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分 别填人如图所示的九宫图中，使得每一横行、 每一竖行以及两条斜对角线上的数学之和都 是15，则m的值为 16.现有7个数-1，-2，-2，-4，-4，一8，-8，将 它们填入图1(3个圆两两相交分成7个部 分)中，使得每个圆内部的4个数之积相等， 设这个积为，如图2给出了一种填法，此时 m=64,在所有的填法中，m的最大值为 图1 图2 三、解答题（共72分） 17.(8分)计算： (1)-2×(-4)+(-16)÷(-402； 2[1-1-050×3×[2-(-37 18.(8分)运用运算律进行计算： (1(日-音+80)×36-6X1.45+3.95×6, 2)-2×()°-26×8×(-12》+ ()×(-) 19.(8分)已知la=1,|b|=2,lc|=3,且a> b>c,求a-b+c的值. 第台章有理数的运算 20.(8分)某供电局线路检修班乘汽车沿南北方 向检修线路.检修班的记录员把当天行车情 况记录如下表所示： 到达地点起点A BCD E FGHI J 前进方向 北南北北南北南北南北 所走路程/ 0 104 6251239107 千米 (1)求J地与起点之间的距离是多少千米？ (2)若汽车每行驶1千米耗油0.12升，这天 检修班从起点开始，最后到达J地，一共耗 油多少升（精确到0.1）？ 21.(8分)如图，数轴上的点A,B,C,D对应的 数分别为a,b,c,d,且这四个点满足每相邻 的两点之间的距离相等. A B C D a b (1)化简：la-c|-lb-a|-b-d|; (2)若|a|=cl,b-d=-4,求a的值. 33 重难点手册七年级数学上册®O 22.(10分)武汉江滩灯光秀是长江沿岸规模最 大的夜景工程之一，核心看点可概括为“一条 18公里光影走廊、三大主题篇章、四大最佳 观赏带”.若灯光秀的“亮灯时刻”由灯光控制 器来控制，控制器接收到的信号为“亮灯码”， “亮灯码”是八进制数，控制器通过解码将其 转换为4位十进制数，例如“亮灯码”是 (3631)8,通过(3631)8=1+3×8+6×82+ 3×83转换得到十进制数1945，则“亮灯时 刻”是19：45. (1)①若“亮灯码”是(3554)8，则“亮灯时刻” 是 ②若“亮灯码”是(3432)8，则“亮灯时刻” 是 (2)第二届长江文化艺术节于2025年9月 12日在武汉开幕，开幕式于19：40开始， 并且在20：25有无人机表演.若灯光秀与 开幕式同步开启，并且在无人机表演时需 要更换灯光秀内容，灯光秀需要重启.则 灯光秀开启时的“亮灯码”是 无人机表演开始时的“亮灯码”是 (3)若灯光控制器系统发生故障，“亮灯码”的 进制发生了变化，维修工程师进行以下操 作：若输人“亮灯码”是(2672)m,则“亮灯 时刻”是20：09；若输入“亮灯码”是 (2682)m,则“亮灯时刻”是20：18，请根据 工程师的操作直接写出n= 23.(10分)观察下面三行数： 2,4,8,16,32, 一64，…： 3,-3,9,-15,33,-63,… -1,2,-4,8,-16,32,… 取每一行的第n个数，依次记为x,y,之，当 n=2时，x=-4,y=-3,之=2. (1)当n=7时，请直接写出x,y,之的值，并 求这三个数中最大的数与最小的数的差； (2)已知n为偶数，且x,y,之这三个数中最 34 大的数与最小的数的差为384，求n 的值； (3)若m=x十y十之，则x,y,之这三个数中 最大的数与最小的数的差为 （用 含m的式子表示). 24.(12分)在线段AB上，先在A点标注0，在B 点标注2000，这称为第一次操作；然后在AB 的中点C处标注+200-100，这称为第 2 二次操作；又分别在得到的线段AC,BC的中 点D,E处标注对应线段两端所标注的数字和 的一半，即0+1000与1000+2000 2 2 ,这称为 第三次操作；依次下去，那么经过11次操作 之后，在线段AB上所标注的数字的和是 多少？