第4章 整式的加减 单元复习归纳-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第四章 整式的加减 单元复习归纳 01知识网巧 构建 单项式 列式表示 合并同类项 数量关系 整式 整式加减运算 多项式 去括号 02微专题妙 总 微专题1 整式的有关概念 例3(2026·武汉解放中学单元检测)按 如图所示的规律摆放三角形 整式的概念概括起来就是“三式”和“四 数”.“三式”是指单项式、多项式和整式；“四 数”是指单项式的系数和次数、多项式的项数 △六△ △△丕△△ △△△公△△△ 第1堆 第2堆 第3堆 和次数， 则第4堆三角形的个数为 ;第n堆 例工下列说法中正确的是( 三角形的个数为 (n为正整数) A号0k的系数是 5 解析观察图形的堆叠规律可发现，中间一列的 三角形个数比序号大2，这一列两侧的三角形个数分 B.8xy2之的次数是2 别与序号相同，则第n堆中间一列为(n十2)个三角 C.一5.x2和0.5.x2不是同类项 形，两侧各有n个三角形，所以第n堆三角形的个数为 D.一2x2y2十y2一3是四次三项式 n+2+2m=3m+2.当n=4时，3n+2=3×4+2=14. 点拔正确地利用整式的有关概念解题， 答案14；3n十2. 答案D 。变式1如图所示，用火柴棒按以下方式 例2(1)若代数式-4x6y与x2my是同类 搭金鱼，搭1条金鱼用8根火柴棒，搭2条金鱼 项，则常数n的值为 用14根火柴棒，…，则搭n条金鱼需要 (2)如果单项式xa+1y3与2x3y是同类 根火柴棒（用含n的式子表示）， 项，那么ab= < 解析(1)，2n=6,n=3. (a+1=3, a=2, ◆变式2如图所示，用棋子摆出下列一组 (2). .ab=23=8. 3=b, b=3, “口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个 答案(1)3.(2)8. “口”字需用棋子( 0000 微专题2规律探究 88 。。 000。 用整式表示探究规律时，通常结合数字特 第1个“口”第2个“口”第3个“口”第n个“口” 点和图形变化情况进行猜想、验证，从而提高 A.4n枚 B.(4n一4)枚 探究规律的能力. C.(4n+4)枚 D.n2枚 71 重难点手册 七年级数学上册®① 微专题3 整式的值为定值 多项式不含a的项， -m-1=0, m=-1, 整式经过去括号、合并同类项后，若该整 n+8=0, n=-8. 式的值为定值，各同类项在合并后，要么系数 ∴.n-mn=-8-(-1)×(-8)=-16. 的和为0，要么系数为0. ●变式4已知关于x的多项式3(x2一nx 例④对于任意有理数x,代入多项式 +2)一(mx2+2x一1)的结果不含x项和 (x3+4x-3)+[(x3-3x-1)-(2x3+x- x2项，求m,n的值， 5)],得到的值都相等，你能说明为什么吗？ 解析(x3+4x-3)+[(x3-3x-1)-(2x3十 微专题5整体代入思想 x-5]=x3+4x-3+x3-3x-1-2x3-x+5= 在考虑数学问题时，有时不应着眼于它的 (x3+x3-2x3)+(4x-3x-x)+(-3-1+5)=1, 局部特征，而应着眼于它的整体结构.整体代 所以无论x取什么值，代入这个多项式的结果都 入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整 是定值1，得到的值都相等. 体来看的数学思想，运用这种思想方法，有时 例5已知关于x的多项式(x3+5x一3) +[(x3-3x-1)-(mx3+2x-5)]的值为定 可使复杂问题简单化， 值，求m的值 例乙(2025·苏州中考)若y=x十1，则 解析(x3+5x-3)+[(x3-3x-1)-(mx3+ 代数式2y一2x+3的值为 2x-5)]=x3+5.x-3十x3-3x-1-mx3-2x+5= 解析将y=x+1代入2y一2x+3中， (x3+x3-mx3)+(5x-3x-2x)+（-3-1+5)= 得2(x+1)-2x+3=2x+2-2x+3=5. (2-m)x3+1. 答案5. 因为多项式的值为定值，所以2一m=0,所以m=2. 例8已知当x=2时，多项式ax3+bx十 ●变式3若关于a的多项式m(2a一3)十 3的值为100，那么当x=-2时，多项式ax3+ 2m2一4a的值与a的取值无关，求m的值， bx+3的值为 微专题4 整式不含某项 点拨把值代入，采用整体代入思想可使问题迎 整式经过去括号、合并同类项后，若该整 刃而解。 式的值不含某项，那么该项的系数为O. 解析当x=2时，a.x3十bx十3=23×a+2b+ 例6已知多项式(a3+na)-[(2a3-4a 3=100. +2)一(-ma3+4a+5)]的结果不含a的项， ∴.23×a+2b=97. 求n一mm值， 当x=-2时，a.x3+bx+3=(-2)3Xa+(-2)X 解析(a3+a)-[(2a3-4a十2)-(-ma3+ b+3=-(23×a+2b)+3=-97+3=-94. 4a+5)]=a3+na-2a3+4a-2-ma3+4a+5= 答案-94， (a3-2a3-ma3)+(na+4a+4a)-2+5=(-m ◆变式5已知a2+bc=14,b2-2bc= 1)a3+(n+8)a+3, 一6，求多项式3a2+4b2一5bc的值. 72[变式7](1)根据题意可得，A套餐应付费 (20+0.15.x)元，B套餐应付费(45+ 0.1x)元. (2)把x=800代入， A套餐应付费20+0.15×800=140（元）， B套餐应付费45+0.1×800=125（元）. 所以采用B套餐更划算. 第四章整式的加减 4.1整式 m+1+2=6, [变式1]由题意知{ 解得 2n+5-m=6, m=3, .m3+n3=33+23=35. n=2, 4.2整式的加法与减法 [变式1](x3-2x2+x-4)+(2x3-5x+6) =x3-2x2+x-4+2x3-5x+6 =x3+2x3-2x2+x-5.x-4+6 =3x3-2x2-4x十2. (x3-2x2+x-4)-(2x3-5x+6) =x3-2x2+x-4-2x3+5x-6 =x3-2x3-2x2+x十5.x-4-6 =-x3-2x2+6x-10. [变式2].单项式x“y3与2x3y的和是一 个单项式，a=3,b=3, .xy3-2x3yb=x3y3-2x3y3=-x3y3. [变式3](1)3A+2B=3(2xy-x2)+2(y2十 3xy) =6xy-3x2+2y2+6xy =-3x2+12xy+2y2, 变式参考答案与提示 [变式4](1)方法一 原式=2x2-[6.x-4(-x2+2x-1)-8] =2x2-6x+4(-x2+2x-1)+8 =2x2-6x-4x2+8x-4+8 =-2x2+2x+4. 方法二原式=2x2-2(3x+2x2-4x十2-4) =2x2-2(2x2-x-2) =2x2-4x2+2x+4 =-2x2+2x十4. (2)原式=4(x-1)-3[2(x-1)-3(x-1)] =4(x-1)-3[-(x-1)] =4(x-1)十3(x-1) =7(x-1) =7x-7. [变式5]1.提示：由y=x-1得x-y= 1,y-x=-1,.原式=12+(-1)+ 1=1. [变式6]原式=2a2-3ab+b2-a2+ab 2b2=a2-b2-2ab.当a2-b2=5,ab=2时， 原式=5-2×2=1. [变式7]A 第四单元复习归纳 [变式1](6n+2). [变式2]A [变式3]m(2a-3)+2m2-4a=2ma-3m+ 2m2-4a=(2m-4)a+2m2-3m. 其值与a的取值无关，∴.2m一4=0， ∴.m=2. [变式4]3(x2-nx+2)-(mx2+2x-1)= 3x2-3n.x+6-mx2-2x+1=(3-m)x2 131 重难点手册 七年级数学上册®O (3m+2)x+7. 多项式不含x项和x2项， m=3, 3-m=0, 3n+2=0, [变式5]3a2+4b2-5bc=3(a2+bc)+4(b2 2bc)=3×14+4×(-6)=18. 第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 [变式1](1)B提示：m-2≠0且m2一 3=1. (2)-1.提示：k|-1=0且k-1≠0. [变式2]0.提示：将x=2代入方程x 2a=号+3，得2-2a=1+3,解得a=-1 所以a2026 a2026=(-1)2026 1 1 (-1)2026= 1-1=0. [变式3]B 5.1.2等式的性质 [变式1](1)n-4. (2)-3 . (3)2m-1. 5.2解一元一次方程 第1课时 [变式1]设余下部分由乙打还需x天完成， 则8+（动x-1 化简得号+（偏品x=1,即+动=1 所以0x=3,解得x=10。 132 答：余下部分由乙打还需10天完成。 [变式2]C 第2课时 [变式1](1)去分母，得3(3x-7)-2(1+x) =6. 去括号，得9x一21一2-2x=6. 移项，得9x-2x=6+21十2. 合并同类项，得7x=29. 系数化为1，得x- 29 (2)去分母，得3(x+1)一(5+x)=18-2(x -1). 去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2. 移项，得3x-x十2x=18+2-3十5. 合并同类项，得4x=22. 系数化为1，得x=2 11 [变式2]方法一（逐层去括号） 3a1b2+0-1, 0.05x-24 -1+2=1. 移项及合并同类项，得0.05x=24 1 20 5 系数化为1，得x一24，即x=名 方法二（分步去分母） 21.2x-0-+4=2 .2x1D6+12=6, 1.2x-1-24+48=24. 移项及合并同类项，得1.2x=1. 系数化为1，得x9即x