2.3.2 科学记数法&2.3.3 近似数-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

重难点手册 七年级数学上册®0 2.3.2 科学记数法十2.3.3 近似数 重点和难点 课标要求 重点：理解科学记数法的意义，求一个近似数的精确度 1.能够用科学记数法表示比较大的数，并能将用 难点：正确掌握10”的特征，探索归纳出科学记数法中 科学记数法表示的数还原成原数 指数与整数位之间的关系】 2.掌握近似数和精确度的概念，能按要求求近似数 01必备知识 知识点 1 科学记数法的概念 例①(2023·武汉中考)新时代十年来， 我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其 1.科学记数法 n是正整数、 中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到 把一个大于10的数表示成a×10”的形 式，使用的是科学记数法， 1≤a<10 13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用 科学记数法表示为1.36×10”的形式，则n的 对于小于一10的数也可以用类似的方法 值是 (注：1亿=100000000). 表示.例如，-360000=-3.6×105. 点拨1亿=108. 2.科学记数法的表示步骤 答案9. (1)确定a,将原数的小数点移到从左到右 知识点2近似数与准确数 第1个不是0的数字的后面即可得到a的 在计算中，可根据需要按“四舍五入”的原 取值 则取近似值，通过取近似值得到的数叫作近似 (2)确定n,有以下两种方法： 数.近似数是与实际接近，但与实际有差别的 ①根据原数的整数位数来确定n,n等于 数.准确数是与实际情况完全符合的数， 原数的整数位数减1，如示例1. 例2下列数据中，哪些是近似数？哪些 ②按小数点移动的位数来确定n,小数点 是准确数？ 向左移动了几位，n就等于几，如示例2 (1)七年级数学课本共有152页； (2)某年级有514名学生； (3)我们居住的地球的半径约为6400千米； 示例1 60800000000=6.08×10 整数位数是11 L (4)小明这次数学考试成绩是97分； n=11-1=10 (5)小华的身高为1.5米； (6)半径为1m的圆的面积是3.14m. 点拨判断一个数据是近似数还是准确数，关键 示例2 -365000=-3.65×10 是分析这个数据描述的是什么，以及描述的数据和对 小数点向左移动5位 象之间的关系如何.如(6)中，由于3.14是圆周率的 近似值，故(6)的数据是近似数. 40 第章 有理数的运算 解析(3)(5)(6)是近似数，(1)(2)(4)是准 分位 确数 易错点不能正确理解精确度 知识点3 理解精确度 例下列近似数各精确到哪一位？ 1.近似数的精确度 (1)2.33万； 近似数的精确度是指近似数与准确数的 (2)1.20×10. 接近程度！ 错解(1)百分位. (2)百分位， 近似数的精确度的表述方法： 错因没有注意单位.2.33与2.33万、1.20 (1)用数位表示，如精确到个位或百分 与1.20×10°是有很大区别的. 位等 正解(1)百位. (2)万位 (2)用小数点表示，如精确到0.1或0.01等. 例3第七次全国人口普查数据显示，某 2.确定近似数的精确度的方法 市常住人口约为556.82万人.数据556.82万 看这个近似数的最后一位数字，它在哪个 数位上就说明该近似数精确到哪一个数位， 的精确度是( ) [注意]用小数表示的近似数末尾的0不 A.百分位 B.百位 可以随意省略，它表示的是这个数的精确度」 C.千位 D.万位 例如，0.50中末尾的0表示这个数精确到百 答案B 02关键能力 提升 题型 用科学记数法表示绝对值大 A.5 B.6 C.7 D.8 于10的数 题型2 将用科学记数法表示的数还原 例4用科学记数法表示下列各数： 成原数 (1)2000000;(2)-6300000; 将用科学记数法表示的数还原成原数有 (3)-3978.5;(4)89725.6; 两种方法： (5)-974255.8;(6)32万. (1)把用科学记数法表示的数a×10”中 解析(1)2000000=2×10. 的指数n加上1，就能得到原数的整数位数，从 (2)-6300000=-6.3×105」 而确定原数 (3)-3978.5=-3.9785×103 (2)用科学记数法表示的数a×10”中的n (4)89725.6=8.97256×104. 是多少，就把a中的小数点向右移动多少位， (5)-974255.8=-9.742558×105. 不够的添0，从而确定原数. (6).32万为320000， 例5把下列用科学记数法表示的数写成 ∴.320000=3.2×105 原数： ●变式1世界文化遗产长城总长约为 (1)1×104; 6700000m,若将6700000用科学记数法表 (2)6.25×105; 示为6.7×10”(n为正整数)，则n的值为 (3)-7.05×104. (). 解析(1)10000. (2)625000. (3)-70500. 41 重难点手册七年级数学上册®0 点评例5可以用两种方法求解：一是将10”直 (2)0.03057≈0.0306. 接写成具体的数，再做乘法；二是根据的大小，确定 (3)2345000≈2.35×106或235万. 小数点移动的位数， (4)34.4972≈34.50. 题型3取一个数的近似数 题型 由近似数估计准确数的取值 根据精确度取近似数时，要采用四舍五入 范围 法；在实际问题中，特殊情况下使用去尾法或 般来说，我们统计人口时所得到的数字 进一法。 都是近似数，因为获得准确数非常困难.近似 (1)四舍五入法：四舍五入法是最常见的 数的精确度对结果影响很大，取近似数时要根 取近似数的方法.求一个精确到某一数位的近 据实际需要来确定近似数的精确度」 似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五 例7甲、乙两个城市在人口统计中同是 入.例如，2.55精确到十分位就是2.6. 34万人，想一想，这两个城市的人口数一定相 (2)去尾法：去尾法是去掉数的小数部分， 等吗？如果不相等，差值最大可能达到多少？ 取其整数部分的取近似数的方法.例如，把一根 解析不一定相等，因为34万是近似数，且在 20cm长的钢筋截成6cm长的小段作零件，由 335000至344999之间的数精确到万位后都可以得 20÷6=3.33…,可知能截得的零件数为3. 到34万. (3)进一法：进一法是去掉多余部分的数 又因为344999一335000=9999， 后，在保留部分的最后一个数字上加1的取近 所以这两个城市人口数的差值最大可能达到 似数的方法.例如，有112名学生外出旅游，计 9999人 算租用45座的客车的辆数时，由于112÷45= ●变式2(1)把四位数x先四舍五人到十 2.488…,此时应取近似数3，即租用3辆45座 位，所得的数为y,再四舍五入到百位，得的 的客车才能满足112名学生旅游所需， 数为之，再四舍五入到千位，恰好是2000，则 例6按括号里的要求，用四舍五入法对 x的最小值、最大值分别是(). 下列各数取近似值： A.1500,2400 (1)60290(精确到千位)； B.1450,2440 (2)0.03057(精确到0.0001)； (3)2345000(精确到万位)； C.1445,2444 (4)34.4972(精确到0.01). D.1444,2445 解析(1)60290=6.0290×104≈6.0×10或 (2)甲的身高为1.6米，乙的身高为1.60米， 6.0万. 它们的意义相同吗？为什么？ 03热点考向 考向/1 科学记数法在实际中的应用 瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨.数据1300万 用科学记数法表示为( 例8(2025·广西中考)2025年5月4日， A.130×10 B.13×106 平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具 C.1.3×10 D.0.13X108 备发电条件.该电站设计年发电量1300万千 答案C 42 第台章 有理数的运算 例9(2025·北京中考)2025年5月29 (1)12341000(精确到万位)； 日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星 (2)2.715万（精确到百位）. 发射中心成功发射，开启对近地小行星 点拨第(1)题中12341000=1.2341×107，要 2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行 把12341000精确到万位，万位上的数是4，而千位上 星与地球的最近距离约为月球远地点距离的 的数字为1，四舍五入后应为1.234×10.第(2)题中 45倍，月球远地点距离约为4×105km,则该 2.715万=27150=2.715×104，要把它精确到百位， 小行星与地球的最近距离约为(). 百位上的数字现在是1，而十位上的数字是5，四舍五 A.1.8×105km B.1.8×106km 入后应为2.72×104 C.1.8×107km D.1.8×101okm 解析(1)12341000≈1.234×107. 答案C (2)2.715万≈2.72×104. 例10(2023·河北中考)光年是天文学上 考向3实际问题的近似值 的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过 例12(1)要用50厘米的圆钢截成3厘米 的路程，约等于9.46×102km.下列说法正确 长的一段做零件，最多可以截几段（不计 的是(). 损耗)？ A.9.46×1012-10=9.46X101 (2)某校七年级共有546名学生，若租用 B.9.46×1012-0.46=9×1012 45座的客车外出秋游，应租多少辆？ C.9.46×1012是一个12位数 D.9.46×1012是一个13位数 点拨(1)总长度除以每段的长度得到段数，采 取去尾法或取整法. 答案D (2)总人数除以每辆车的座位数得到应租的车辆 考向2 确定较大的数的精确度 数，采取整数加1法. 例11按括号内的要求，用四舍五入法对 解析(1)50÷3≈16.7，故最多可以截16段 下列各数取近似数： (2)546÷45≈12.133，所以应租13辆. 43=+号引×-=-7+9-8+ 12=-14, 故原式=一4： 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 [变式们 (1)原式=-4×(4×0.25)2025+4 =-4X12025+4 =-4×1+4=-4十4=0. (2)原式=2·a2m·a2m·a2m十1 =2×5×5×5+1 =250+1=251. 2.3.2科学记数法十2.3.3近似数 [变式1]B [变式2](1)C提示：因为2000是通过四 舍五入得来的，所以千位上的最小值为1，百 位上的最小值则为5，但百位上的5也可以 是由十位上的数进上来的，则百位上的最小 值为4，十位上的最小值为5，但十位上的5 也可以是由个位上的数进上来的，则十位上 的最小值为4，个位上的最小值为5，所以这 个数的最小值是1445.同理，这个数的最大 值是2444 (2)意义不相同，它们的精确度不同，1.6精 确到十分位，它与准确数的误差不超过 0.05;而1.60精确到百分位，它与准确数的 误差不超过0.005. 第二单元复习归纳 [变式门原式+（得+》+（任+子+） +++品+…+8 变式参考答案与提示 +号++…+9 2×1121359) -号×号×1+50)x9 =885. [变式2] 设+++日=a 则原式=(1-a)(a+君)-(1-a-合a =1-aa+a-a）-1-aa+5 61 [变式3] 原式-×[（号）+（保-）十 (信)…+(24 20】 =2×日20) -古×8器 253 =1013 [变式4]方法一如图1所示，设一条线段的 长为1，用它的二分之一线段表示2，四分之 线段表示4…，六十四分之一线段表示 品构成如图1所示的线段阁显然号+十 8十16十2+4-1-是-6 11141 6464 图1 129