1.2.5 有理数的大小比较&第1章 有理数 单元复习归纳-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第白章有理数 1.2.5有理数的大小比较 重点和难点 课标要求 1.会比较两个有理数的大小 重点：能够比较两个有理数的大小 2.能结合数轴比较有理数的大小，进一步体会数形结合的思 难点：结合数轴比较两个有理数的大小 想方法 01y备知识 梳 理 知识点 1 两个负数的大小比较 扇题：引2 a 1、1 由上图可知，a<b<0. 而273’ a b、0 l61 lal 3 点评比较两个负数的大小的方法： 由a>b>0,可得a<b<0. 两个负数比较大小→求它们的绝对值 圆①试比较一与号的大小 比较绝对值的大小 →绝对值大的反而小 ☑02关键能力 题型1根据法则比较有理数的大小 点遐比较两个有理数的大小要结合相应的法 则，应先判断两个数的符号，然后再分情况进行比较. (1)正数大于0,0大于负数，正数大于 对于第(3)小题和第(4)小题中的数，应先将其进行化 负数. 简，再比较大小 (2)两个负数，绝对值大的反而小 解析(1)：正数大于一切负数， 利用法则比较两个数的大小时，可按数的 .0.01>-10. 符号分类.具体如下： (2)0大于一切负数，∴.一0.0001<0. 同为正号，绝对值大的数大 两数同号 同为负号，绝对值大的数反而小 -(3)>0, 两数异号 正数大于负数 (4)-(+2)=-2,-1.21=1.2, 正数与0，正数大于0 一数为0 根据“正数大于一切负数”有-2<1.2， 负数与0，负数小于0 .-(+2)<|-1.2. 例2比较下列各组数的大小： 例3（经典·泰安中考）下列各数：一4， (1)0.01和-10；(2)-0.0001和0； 一2.8,0，一4|，其中比一3小的数是(). B.-4C.0D.-2.8 (3)-（3)和0，（④-(+2）和-1.2. A.-4 解析.|-4=4,4>3>2.8， 17 重难点手册 七年级数学上册® ∴.-4<-3<-2.8<0<-4|， 边，且表示数b的点到原点的距离大于表示数a的，点 比一3小的数为一4. 到原点的距离， 答案A 根据相反数的几何意义，可在数轴上表示一a,一b ●变式1下列各数：一2,3,0，一1，其中最 的点的位置 小的数是( 所以把a,b,一a,一b表示在数轴上，如图所示. A.-2 B.3 C.0 D.-1 b -a 0 a-b 题型2利用数轴比较大小 因为在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺 数大，所以b<-a<a<-b. 序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右 ◆变式2已知有理数x,y在数轴上对应 边的数 的点如图所示 例4若a>0,b<0,且|a<|b,用“<” y 0 把a,一a,b,一b这四个数连接起来。 (1)在数轴上表示-x,一y; 解析因为a>0,b<0,且|a<|b|,所以表示 (2)用“>”把x,y,0,一x,一y这几个数 数a的点在原，点的右边，表示数b的点在原点的左按从大到小的顺序连接起来 03热点考向 考向1 比较有理数的大小 例6（经典·成都中考）实数a,b,c,d在 数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中 例5(2025·武汉中考)在标准大气压 下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固 最大的数是( 点最低的物质是 a -3-2 -10 物质 铁 酒精 液态氧 水 A.a B.6 凝固点（单位：℃） 1535 -117 -218 0 C.c D.d 解析由-218<-117<0<1535可知，-218 解析因为数轴上左边的数小于右边的数，所以 最小 d最大. 答案液态氧。 答案D 18 第白章有理数 单元复习归纳 口01知识网巧肉建 有理数 相反数 正数和 数与点 绝对值 负数 的对应 数轴 有理数 大小比较 02微专题妙 总 结 微专题1 用数轴解决问题 点拨由2<a≤4知a=3或4. .a=-3,3或-4,4. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 解析画出数轴，将满足条件的，点分别记作A1, 作数轴 A2,A3,A4,如图所示 数轴是数形结合的一个重要工具，运用数 AA. A,A 轴可以直观地解决很多数学问题， -5-43-21012言45→ 例1丁在数轴上，点A到原点的距离是1， 由数轴可知一4<-3<3<4. 点B到原点的距离是3，求A,B之间的距离. 例3如图，数轴上的A,B,C三点所表示的 点遐在数轴上到原点的距离为1的点有两个， 数分别为a,b,c,其中AB=BC,若|a|>|c|> 所表示的数分别是一1,1.同理，到原点的距离为3的 b1,则该数轴的原点O的位置应该在(). 点也有两个，所表示的数分别是一3,3. a b 解析画出数轴，在数轴上分别标出满足条件的 A,B两，点，分别记为A1,A2,B1,B2,如图所示 A.点A的左边 B.点A与点B之间 B.A A:B. C.点B与点C之间D.点C的右边 -43-20134 解析：a>lcl,原点O在B点右侧. 观察数轴可得A,B之间的距离可能为2或4 c>b,∴原点O在B,C的中点偏左侧. 例2把满足2<a≤4中整数a表示在 ∴原点在点B与点C之间 数轴上，并用“<”连接。 答案C 19变式参考答案与提示 变式参考答案与提示 第一章有理数 第二种情况，相遇后相距20个单位长度， 1.1正数和负数 100÷(3+5)=12.5(秒)，即P,Q两只电子 [变式门0提示：-4，-27-7-1.23 蚂蚁在12.5秒时相遇， 20÷(3+5)=2.5(秒)，即P,Q两只电子蚂 是负数 蚁相遇后继续运动2.5秒时，彼此相距20个 1.2有理数及其大小比较 单位长度 1.2.1有理数的概念 所以经过15秒，两只电子蚂蚁在数轴上相 [变式1]C提示：A项中，有理数应该包括 距20个单位长度. 正有理数、0和负有理数；B项中也漏掉了O; 答：经过10秒或15秒，两只电子蚂蚁在数轴 D项中的非正整数是指0和负整数，不包括 上相距20个单位长度. 分数 1.2.3相反数 1.2.2数轴 [变式1]A提示：C的对面是0，B的对面 [变式1]D 是2，A的对面是一1. [变式2]C提示：点A可以向右移，也可以 1.2.4绝对值 向左移 [变式1门(1)±6.(2)0. (3)±3. (4)士4， [变式3](1)如图所示. 士3，士2，士1,0. (5)士4. 1.2.5有理数的大小比较 [变式1]A (2)A,B,C三点表示的数分别为4，一1,1. [变式2](1)如图所示. (3)点C可以看作蚂蚁从原点出发，向右爬 行1个单位长度： -x y 0-y x (2)x>-y>0>y>-x. [变式4]设经过t秒后，两只电子蚂蚁在数 第二章有理数的运算 轴上相距20个单位长度， 2.1有理数的加法与减法 本题分为两种情况：相遇前相距20个单位 2.1.1有理数的加法 长度和相遇后相距20个单位长度 [变式1]D 第一种情况，相遇前相距20个单位长度. [变式2](1)原式=(12十8)+[(-13)十(-7)] 即100-(3+5)t=20,解得t=10(秒). =20+(-20)=0. 所以经过10秒后，两只电子蚂蚁在数轴上 相距20个单位长度. (2)原式=1.125+(】+[（-3)+ 127