1.2.5 有理数的大小比较（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“有理数的大小比较”，通过复习数轴上点的表示引入，衔接有理数概念与数轴知识，以学习支架形式引导学生从“形”（数轴）和“数”（法则）两方面掌握比较方法。 资料设计基础达标、能力提升、思维拓展分层练习，结合城市气温比较等实际情境，突出数形结合思想，培养学生几何直观、运算能力与应用意识，助力构建知识体系，提升问题解决能力。

1.2.5 有理数的大小比较 01 基础达标 知识点一 利用数轴比较大小 1. 数轴是数形结合思想的产物，有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数最小的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 如图，在数轴上有三个点，，，若将点向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是_______；若使点所表示的数最大，则需将点至少向_______移动_______个单位． 3. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来：，3，，0，． 知识点二 利用法则比较大小 4. 在-4，-2.5，0，1四个数中，比-3小的数是（ ） A. -4 B. -2.5 C. 0 D. 1 5. 下表是四个城市二月份某一天的平均气温：其中平均气温最低的城市是（ ） 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 气温（） A. 阿勒泰 B. 喀什 C. 吐鲁番 D. 乌鲁木齐 6. 把这五个数按从大到小，从左到右串成葫芦（数字直接写在圈内）． 7. 比较下列各对数的大小： （1）3和． （2）和． （3）和． （4）和． 易错点 利用数轴找符合条件的有理数 8. 不小于的负整数有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 无数个 02 能力提升 9. 以下说法正确的个数有（ ） ①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是0；③最大的负整数是；④最小的正整数是1；⑤若为有理数，总有． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 下列各式的结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 11. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 12. 有理数，在数轴上的位置如图所示，且，，则_________，_________． 13. 若规定表示不超过的最大整数，如，，则和所表示的点在数轴上的距离为_______． 14. 如图所示，数轴上的，，，表示的数分别为，，2，3.5． （1）将点，，，表示的数按从小到大的顺序用“<”连接起来． （2）若将原点改为点，点，，，所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． （3）改变原点位置后，点，，，所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ 03 思维拓展 15. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，其中是最大的负整数，是最小的正整数． （1）________，________； （2）用“<”将，，，连接起来； （3）点为数轴上一动点，则的最小值为________． 1.2.5 有理数的大小比较 01 基础达标 知识点一 利用数轴比较大小 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大即可解答． 【详解】解：由数轴可知，点分别对应的数为， 通过比较得， 则最小的点是点． 【2题答案】 【答案】 ①. ②. 左 ③. 4 【解析】 【分析】先根据数轴确定、、三点所表示的数，再分别根据点向左移动3个单位以及使点所表示的数最大这两种情况，求出相应的结果． 【详解】解：由题意得：表示的数为，表示的数为，表示的数为， 当把点向左移动3个单位后，所表示的数为，则 三个数中最小的数是； 若要使点所表示的数最大，则点要大于点所表示的数，点表示的数为，点表示的数为，，则需要将点至少向左移动4个单位． 【3题答案】 【答案】见解析， 【解析】 【分析】在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】解：如图， 用“<”号把各数连接起来：． 知识点二 利用法则比较大小 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案． 【详解】∵， ∴比小的数是： 故选：A 【点睛】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数比较大小，运用负数比较大小的法则“负数比较大小，绝对值大的反而小”，由即可得到，从而确定答案，熟记负数比较大小的法则是解决问题的关键﹒ 【详解】解：， ， 即平均气温最低的城市是阿勒泰， 故选：A﹒ 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握符号的化简，绝对值的意义,“两个负数相比较，绝对值大的反而小”是解题的关键. 【详解】解： ， 又， 故答案为： ． 【7题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）正数大于负数； （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可； （4）根据相反数和绝对值的性质化简后，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ． 【小问4详解】 解：∵，， ∴． 易错点 利用数轴找符合条件的有理数 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先明确“不小于”的含义为大于等于，再根据负整数的定义找出所有满足条件的数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：∵“不小于”即大于或等于，所求数为负整数， ∴满足条件的负整数是， ∴符合条件的数共有个． 02 能力提升 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的基础概念，只需逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：对①，∵任意数的绝对值都满足 ，∴绝对值最小的数是 ，①正确； 对②，根据初中教材对自然数的定义，最小的自然数是 ，②正确； 对③，负整数是小于 的整数，所有负整数中最大的是 ，③正确； 对④，正整数是大于 的整数，所有正整数中最小的是 ，④正确； 对⑤，根据绝对值的非负性，对任意有理数 ，总有 ，⑤正确； 综上， 个说法全部正确， 故选： D． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 【详解】解：A、若m=-3，n=3时，|m|=|n|，而m≠n．故本选项错误； B、若m=1，n=-3，m＞n，而|m|＜|n|．故本选项错误； C、若m=-3，n=1，|m|＞|n|，而m＜n．故本选项错误； D、若m＜n＜0，则|m|＞|n|．故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【11题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点， ∴绝对值最小的数的点是P点， 故选C． 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】由绝对值的概念和数轴的概念，即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ，． 故答案为：，3． 【点睛】本题考查了绝对值的概念和数轴，熟练掌握绝对值的概念是解决问题的关键． 【13题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】本题结合新定义考查数轴上两点间的距离计算，先根据新定义得到两个数的值，再利用数轴上两点间距离公式求解即可. 【详解】解：由题意得，，， 则和所表示的点在数轴上的距离为. 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）没有改变．说明数轴上表示的数右边的数总比左边的数大． 【解析】 【分析】（1）将、、、表示的数按左小右大的顺序，用“<”号连接起来即可；  （2）将原点改在点时，各点对应的数都减小，由此求出、、、点所对应的数，再比较大小即可；  （3）比较（1）、（2）可知点、、、所表示数的大小排列顺序没有变化，说明数轴上表示的数右边的数总比左边的数大． 【小问1详解】 解：根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大，可得出； 【小问2详解】 解：将原点改在点，各点对应的数都减小，则点对应的数是，、、点所对应的数分别是、、，用“<”连接为：； 【小问3详解】 解：点、、、所表示数的大小排列顺序没有改变，说明数轴上表示的数右边的数总比左边的数大． 03 思维拓展 【15题答案】 【答案】（1）；1； （2）； （3）2． 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及数轴，正确得出、的值是解答本题的关键． （1）根据最大的负整数为，最小的正整数为1可得答案； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果；（3）根据数轴上两点之间的结论解答即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数，是最小的正整数， ∴，， 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：由题意可知，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可知，当点在、之间时，的最小，的最小值为2． 故答案为：2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $