1.2.4 绝对值-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

变式参考答案与提示 变式参考答案与提示 第一章有理数 第二种情况，相遇后相距20个单位长度， 1.1正数和负数 100÷(3+5)=12.5(秒)，即P,Q两只电子 [变式门0提示：-4，-27-7-1.23 蚂蚁在12.5秒时相遇， 20÷(3+5)=2.5(秒)，即P,Q两只电子蚂 是负数 蚁相遇后继续运动2.5秒时，彼此相距20个 1.2有理数及其大小比较 单位长度 1.2.1有理数的概念 所以经过15秒，两只电子蚂蚁在数轴上相 [变式1]C提示：A项中，有理数应该包括 距20个单位长度. 正有理数、0和负有理数；B项中也漏掉了O; 答：经过10秒或15秒，两只电子蚂蚁在数轴 D项中的非正整数是指0和负整数，不包括 上相距20个单位长度. 分数 1.2.3相反数 1.2.2数轴 [变式1]A提示：C的对面是0，B的对面 [变式1]D 是2，A的对面是一1. [变式2]C提示：点A可以向右移，也可以 1.2.4绝对值 向左移 [变式1门(1)±6.(2)0. (3)±3. (4)士4， [变式3](1)如图所示. 士3，士2，士1,0. (5)士4. 1.2.5有理数的大小比较 [变式1]A (2)A,B,C三点表示的数分别为4，一1,1. [变式2](1)如图所示. (3)点C可以看作蚂蚁从原点出发，向右爬 行1个单位长度： -x y 0-y x (2)x>-y>0>y>-x. [变式4]设经过t秒后，两只电子蚂蚁在数 第二章有理数的运算 轴上相距20个单位长度， 2.1有理数的加法与减法 本题分为两种情况：相遇前相距20个单位 2.1.1有理数的加法 长度和相遇后相距20个单位长度 [变式1]D 第一种情况，相遇前相距20个单位长度. [变式2](1)原式=(12十8)+[(-13)十(-7)] 即100-(3+5)t=20,解得t=10(秒). =20+(-20)=0. 所以经过10秒后，两只电子蚂蚁在数轴上 相距20个单位长度. (2)原式=1.125+(】+[（-3)+ 127重难点手册七年级数学 上册®O 1.2.4 重点和难点 重点：理解绝对值的意义，求一个有理数的绝对值 难点：绝对值的几何意义： 01必金 知识点1 绝对值的意义 1.绝对值的几何意义 个数a的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离.数a的绝对值记作a. 2.绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 绝对值的代数意义可以用式子表示为： a(a>0), |a=0(a=0), -a(a<0). 例1(2023·宁夏中考)- 3 的绝对值是 ) A-3 R c 2 D. 图案C 例2绝对值为4的数是 答案4或-4. 易错点忽视关键数0 圆若|a=一a,则数a在数轴上的对应点 定在( A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 错解A 错因忽视0也满足条件a|=一a.0的绝对 值是它本身，也可以说0的相反数是它本身 正解B 14 绝对值 课标要求 1.了解绝对值的表示方法，理解绝对值的意义， 2.会计算有理数的绝对值， 知识 梳理 敲黑板 (1)在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这 个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值 越大 (2)绝对值是它本身的数是非负数，即若|a|= a,则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若 |a|=-a,则a≤0. (3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为 相反数，即若|x|=a(a>0),则x=土a,如x|= 2,则x=士2. (4)互为相反数的两个数的绝对值相等，即若 a=-b,则|a|=|b川；绝对值相等的两个数相等或 互为相反数，即若|a=|b,则a=b或a=-b. 知识点2绝对值的性质 1.绝对值具有非负性，任何一个数的绝对 值总是正数或0. x故al≥0 2.取绝对值也是一种运算，这个运算的符 号是“||”，求一个数的绝对值就是根据性质 去掉绝对值符号. 3.任何一个有理数都可以看成是由两部 分组成：符号和它的绝对值， 如一5，符号是负号，绝对值是5 4.互为相反数的两个数的绝对值相等；反 之，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互 为相反数 例3下列说法中正确的是( A.|一a是正数 B.|一a不是负数 C.一a是负数 D.|一a|不是正数 图案B 第 章 有理数 02关键能力提升 题型1由数求绝对值 (2)绝对值等于0的数有几个？求出这几 个数 求一个数a的绝对值，要先判断这个数a (3)是否存在绝对值等于一4的数？ 是正数、负数或0，再由绝对值的代数意义求出 这个数的绝对值.若遇到复杂的情形，可以先 解析由绝对值的几何意义知： 化简，也可以由绝对值的几何意义求绝对值. (1)数轴上表示十3和一3的点到原，点的距离都 是3，所以绝对值等于3的数有两个，即十3和一3. 例4求下列各数的绝对值： (2)到原，点距离为0的点就是原点，所以绝对值 (1)-2.1;(2)+(-3)； (3) 2 3 等于0的数只有一个，就是0. 解析(1)：-2.1<0，.1-2.1=2.1. (3)距离不可能是负数，所以不存在到原点的距 (2)+(-3)=-3<0, 离为负数的点，也就不存在绝对值等于一4的数 ∴.1+(-3)川=1-3=3 例6已知x=2,y=3且x<y,求x,y. 点拨绝对值为某一正数的数有两个，它们互为 相反数.求解x,y的过程中要注意限定条件“x<y” 解析.x=2,y=3, 题型2 由绝对值求数 x=士2，y=士3， 又x<y,.x=2,y=3或x=-2,y=3. (1)绝对值为0的数只有一个，即0；绝对 ◆变式1(1)已知一个数的绝对值等于6， 值为某一正数的数有两个，它们互为相反数. 则这个数是 绝对值不能为负数. (2)绝对值相等的两个数，它们可能相等， (2)若引x=0,则x= 也可能互为相反数。 (3)已知a|=|b|且a=一3，则b= (3)遇到含绝对值的不等式问题，可结合 ； 数轴，用绝对值的几何意义来解答或转化为绝 (4)绝对值不大于4的所有整数为 对值的值再用其代数意义求解。 例5(1)绝对值是3的数有几个？求出 (5)已知x是整数，且3<x|<5,则x= 这几个数， 03热点考向 考向1 求一个数的绝对值 解析根据绝对值的定义知一5引=5. 答案B 例7(2025·连云港中考)一5的绝对值 考向2绝对值非负性的应用 是( 例8（经典·成都中考）已知a十1|十 A.-5 B.5 D.±5 b-2=0,求a+b的值. 5 重难点手册】七年级数学上册®O 点遐若n个非负数的和为0，则每一个非负数 都为0. 解析.a+1≥0，b-2|≥0，|a+1|+|b 2=0, ∴.|a+1=0,|b-2|=0. .a+1=0,b-2=0. .a=-1,b=2.∴.a+lb=1+2=3. 考向3 用绝对值表示数轴上两点间的 距离 例9（经典·安徽中考）阅读下列材料： 点A,B在数轴上表示的数分别是a,b. A,B两点之间的距离表示为|AB.当A,B 两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点， 如图1所示，|AB=|OB=|b|=|a-b.当 A,B两点都不在原点时，有以下三种情况： (1)如图2所示，当点A,B都在原点的右 边时，|AB|=IOB|-IOA|=|b|-|a|=b a=la-bl; (2)如图3所示，当点A,B都在原点的左 边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|= -b-(-a)=a-b; (3)如图4所示，当点A,B在原点两边 时，lAB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+ a=a-bl. 综上所述，数轴上A,B两点之间的距离 ABI=la-61. O(A)B OA B 0 a b 图1 图2 16 B A B O A b a O b 0 a 图3 图4 回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离 是 ,数轴上表示一2和一5的两点之 间的距离是 ,数轴上表示2和一3的 两点之间的距离是 (2)数轴上表示x和2的两点A和B之 间的距离是 ,如果|AB=1,那么x= (3)当代数式|x+1|+|x一2|取最小值 时，相应的x的取值范围是 解析(1)表示2和5的两点之间的距离为5一 2=131=3; 表示一2和一5的两点之间的距离为|一2一 (-5)1=3=3; 表示2和一3的两点之间的距离为|2一（一3）|= 151=5. (2)表示x和2的两点之间的距离是|AB|= 1x-21. 若|AB|=1,即|x-2|=1,得x-2=1或x 2=-1,解得x=3或x=1. (3)要使表示数x的点A到表示一1,2的两，点的 距离之和最小，只需点A在一1与2之间，即x的取 值范围为一1≤x≤2 答案(1)3；3；5.(2)x-2;1或3. (3)-1≤x≤2.