1.2.3 相反数-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第白章有理数 1.2.3相反数 重点和难点 课标要求 重点：会求已知数的相反数 1.理解相反数的意义和概念，会求一个数的相反数， 难点：能根据相反数的概念进行符号的化简 2.通过解释相反数的几何意义，进一步体现数形结合的思想 01必备知识 理 知识点1 相反数的概念 点距离相等的两个点所表示的数互为相反数， 例2下列说法中正确的是(). 像3与-3，与一号这样只有符号不同的 A.正数和负数互为相反数 两个数，互为相反数；0的相反数是0. B.任何一个数的相反数都与它本身不同 例刀下列说法中正确的是( C.任何一个数都有它的相反数 A.一3是相反数 D.数轴上原点两侧的两个点表示的数互 且号与+是相反数 为相反数 解析由相反数的代数意义知A错误，如3与-5 C-2的相反数是2 就不互为相反数；0的相反数是0，故B错误；由相反 数的几何意义知D错误」 D一Q5的相反数是号 图案C 解析相反数是成对出现的，不能单独说某个数 敲黑板） 是相反数，故A错误；相反数不但要符号相反，而且在 (1)只有0的相反数是它本身，除0以外互为 数轴上表示它们的点到原点的距离也要相等，故B,C 相反数的两个数都是一正一负， 错误 (2)在数轴上表示相反数的两个点关于原点 图案D 对称 知识点2 相反数的意义 例如，一3和3，一2和2互为相反数（如图所示）. 3 1.代数意义：只有符号不同的两个数，其 中一个是另一个的相反数；0的相反数是0. 2.几何意义：在数轴上原点的两旁，与原 02关键能力 提升 题型1 相反数的求法 (2)求一个字母或一个式子的相反数时， 求一个数的相反数的方法： 只需在这个字母或这个式子的前面加上“一”号， (1)要求一个数的相反数，只需改变这个： 如a的相反数是一a,a一b的相反数是一(a一b), 数前面的符号，即可得到这个数的相反数， 即b一a,注意这里的括号是必须加的. 11 重难点手册】 七年级数学上册®J 例3+3 的相反数是 点评根据“a,b互为相反数，有a十b=0”这 二的相 重要性质确立等量关系，求出未知数的值 反数是 是一15的相反数. ●变式1如图所示是一个正方 容案 11 39515 体纸盒的展开图，若在其中的3个 B 正方形A,B,C内分别填入适当的C -1 0 易错点求代数式的相反数时没有整体考虑 数，使得它们折成正方体后相对的 2 例求a一b的相反数. 面上的两个数的和为0，则填入正方形A,B,C 错解一a-b. 内的三个数依次是( ) 错因没有对a一b整体求相反数，只是求了a A.1,-2,0 B.0,-2,1 的相反数，没有注意到每个字母前的符号都要改变 C.-2,0,1 D.-2,1,0 正解a一b的相反数为一(a一b)=一a十b. 题型3 多重符号的化简 防误区 数a的相反数是一a,其中a可以是一个数，也 化简方法 示例 可以是一个式子.求一个数的相反数时，当原数是 (1)当括号前面的符号是“+”时， 多 直接去掉这个“+”号和括号； 多个数的和或差时，要用括号把原数括起来后再添 +(-2)=-2, (2)当括号前面的符号是“ “一”号；若原数是单个数且前面有“一”号，也应先 +(+2)=2, 时，去掉“一”号和括号，并写出 把整体括起来再添“一”号，然后化简】 的 (+2)=-2, 化 括号内的数的相反数； -(-2)=2 简 (3)当这个数还能继续化简时， 题型72 相反数的性质 重复使用上述方法 任何一个数都有相反数，而且只有一个. 化简多重符号的主要依据是相反数的概念，因为将 正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定 识 -(一a)可理解为求一a的相反数，而一a的相反 读 是正数；0的相反数仍是0. 数是a,所以一（一a)=a,从而达到化简的目的 例4已知2x一8与-2十3x互为相反 例6化简下列各数： 数，求5x+4的值. (1)-(+2026); 2+(2》: 解析：互为相反数的两个数的和为0， ∴.2x-8+(-2+3x)=0, (3) [- ∴.5x-10=0,.5x=10, .5x+4=14. 点拨(1)-（十2026）表示十2026的相反数，即 圆5已知2a-1与7-24互为相反数， 为-2026；(2)十(-2)括号前面的“十”号可以省略 则a的值是 不写，所以+()=-：3)由外到内（或由内到 解析，互为相反数的两个数的和为0， 外)依次去括号进行化简， (2a-1+(-2a)=0 解析(1)-（十2026）=一2026. 1 3 2+(2)=2 即2a-1+7-2a-0,2a=-6, .a=-4. 3)-[-(-38)】=+(-3)=-38 图案一4. 点评观察例6各式中负号和正号的个数对结 12 第白章 有理数 果的影响，不难看出：“十”号的个数对结果毫无影响，·数，“一”号为偶数个时，结果为正；“一”号为奇数个 可以一次性全部去掉，结果的符号取决于“一”号的个{时，结果为负. 03热点考向聚焦 考向71 相反数的概念 A.9 c D.-9 例7(2025·广西中考)5的相反数是 答案D . 例10（经典·南充中考）在数轴上点A表 A.-5 B.0 C.1 D.5 示的数为7，B,C两点表示的数互为相反数， 点拨直接利用相反数的定义得出答案。 且点C与点A之间的距离为2，那么点B与点 答案A C表示的数分别是多少？ 例8（经典·成都中考）若m十1与-2 点拨画数轴并标出点A,因为点B与点C表示 的数互为相反数，所以只要求出B,C两点中的一个 互为相反数，则m的值为 点所表示的数即可.由点C与点A的距离为2，可知 解析：m十1+(-2)=0，∴m=1. 点C表示的数为9或5，则可求出点B表示的数， 图案1. 解析如图所示 考向2相反数与数轴相结合 (C)A C -1012345678910 例9(2023·恩施州中考)如图，数轴上 因为，点C与点A的距离为2，所以点C表示的数 点A所表示的数的相反数是(). 为9或5. 又因为点B与，点C表示的数互为相反数，所以，点 A B表示的数为-9或-5. 13变式参考答案与提示 变式参考答案与提示 第一章有理数 第二种情况，相遇后相距20个单位长度， 1.1正数和负数 100÷(3+5)=12.5(秒)，即P,Q两只电子 [变式门0提示：-4，-27-7-1.23 蚂蚁在12.5秒时相遇， 20÷(3+5)=2.5(秒)，即P,Q两只电子蚂 是负数 蚁相遇后继续运动2.5秒时，彼此相距20个 1.2有理数及其大小比较 单位长度 1.2.1有理数的概念 所以经过15秒，两只电子蚂蚁在数轴上相 [变式1]C提示：A项中，有理数应该包括 距20个单位长度. 正有理数、0和负有理数；B项中也漏掉了O; 答：经过10秒或15秒，两只电子蚂蚁在数轴 D项中的非正整数是指0和负整数，不包括 上相距20个单位长度. 分数 1.2.3相反数 1.2.2数轴 [变式1]A提示：C的对面是0，B的对面 [变式1]D 是2，A的对面是一1. [变式2]C提示：点A可以向右移，也可以 1.2.4绝对值 向左移 [变式1门(1)±6.(2)0. (3)±3. (4)士4， [变式3](1)如图所示. 士3，士2，士1,0. (5)士4. 1.2.5有理数的大小比较 [变式1]A (2)A,B,C三点表示的数分别为4，一1,1. [变式2](1)如图所示. (3)点C可以看作蚂蚁从原点出发，向右爬 行1个单位长度： -x y 0-y x (2)x>-y>0>y>-x. [变式4]设经过t秒后，两只电子蚂蚁在数 第二章有理数的运算 轴上相距20个单位长度， 2.1有理数的加法与减法 本题分为两种情况：相遇前相距20个单位 2.1.1有理数的加法 长度和相遇后相距20个单位长度 [变式1]D 第一种情况，相遇前相距20个单位长度. [变式2](1)原式=(12十8)+[(-13)十(-7)] 即100-(3+5)t=20,解得t=10(秒). =20+(-20)=0. 所以经过10秒后，两只电子蚂蚁在数轴上 相距20个单位长度. (2)原式=1.125+(】+[（-3)+ 127