1.2.3 相反数 学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学学案聚焦“相反数”核心知识点，涵盖定义、求法、几何意义及多重符号化简。通过数轴探究导入，从“距离原点3的点”引出3与−3，衔接数轴知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料特色在于融合几何直观与抽象思维，通过分类讨论−a是否为负数培养推理意识，多重符号化简口诀提升运算能力。习题层次分明，易错提示与重点强调助力突破难点，发展符号意识和应用意识，有效提升学习效率。

1.2.3 相反数 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 理解相反数的概念，能准确说出相反数的定义。 2. 能正确求一个数的相反数，理解0的相反数是0。 3. 理解−a不一定是负数，掌握相反数的几何意义。 4. 掌握多重符号的化简方法，能准确化简含多重符号的数。 二、知识梳理 1. 相反数的定义 只有________不同的两个数叫作互为相反数。 如和互为相反数，和互为相反数。 2. 0的相反数 0的相反数是________。0是唯一一个相反数等于自身的数。 3. 相反数的字母表示 一般地，a和________互为相反数。这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 4. 相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点关于________对称，即它们到原点的距离________，且位于原点的________（0除外）。 5. 多重符号的化简方法 方法一：根据________的定义，由内向外逐层化简。 方法二：先省略所有"+"号，用"−"号的个数确定结果符号——"−"号个数为________时结果为正，为________时结果为负。 三、课堂探究 探究1：从数轴发现相反数 问题1：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？ 答：有________个。 问题2：这些点分别表示什么数？ 答：分别表示和。 问题3：这些数之间有什么关系？ 答：这两个数只有________不相同。 ★ 重点强调：相反数的定义：只有________不同的两个数叫作互为相反数。 0的相反数是________。 探究2：−a一定是负数吗？ 思考：设a表示一个数，−a一定是负数吗？ 分析： • 当a为正数时，−a为________数； • 当a为负数时，−a为________数； • 当a为0时，−a为________。 结论：−a________是负数。（填"一定"或"不一定"） ⚠ 易错提示：易错提醒：−a不一定是负数！ −a的含义是"a的相反数"，不是"负a"。 • a > 0 时， < 0； • a < 0 时， > 0； • a = 0 时， = 0。 探究3：相反数的几何意义 在数轴上表示互为相反数的两个点，观察它们的位置关系： 表示和的点：到原点的距离都是________，分别位于原点________和________。 表示和的点：到原点的距离都是________，分别位于原点________和________。 结论：表示互为相反数的两个点关于________对称。 探究4：多重符号的化简 化简下列各数： (1) −(+5) (2) +(−0.3) (3) −(−10) (4) −[−(−2024)] 化简过程： (1) −(+5)：+5的相反数是________，所以−(+5)=________。 (2) +(−0.3)：+号可以省略，所以+(−0.3)=________。 (3) −(−10)：−10的相反数是________，所以−(−10)=________。 (4) −[−(−2024)]：从内向外，−(−2024)=________，再−(+2024)=________。 💡 解题技巧：多重符号化简口诀： • 正号可以省略； • "负负得正"——偶数个负号为正，奇数个负号为负； • 从内向外逐层化简最稳妥。 四、巩固练习 1. 下列说法正确的是（ ）。 A. −a一定是负数 B. 0没有相反数 C. 互为相反数的两个数一定不相等 D. 0的相反数是0 2. 下列各数的相反数分别是多少？ ，，，，。 3. 化简下列各数： (1) −(+9) (2) −(−(−2)) (3) +−(−(−5)) (4) −[−(+6)] 4. 在数轴上表示下列各数及它们的相反数： ，，1.5，。 5. 下列说法是否正确？（正确的打√，错误的打×） ① −a一定是负数。（ ） ② 符号不同的两个数互为相反数。（ ） ③ a的相反数是−a。（ ） ④ 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称。（ ） 6. 已知a和b互为相反数，求a+b的值。 7. 化简：−[−(−(−8))]和+−(+(−3)) 8. 写出下列各数的相反数： ，，，。 9. 若−x=7，则x=________；若−x=−3，则x=________。 10. 一个数的相反数是−6，则这个数是________；一个数的相反数是它本身，则这个数是________。 11. 化简下列各数： (1) −(+(−7)) (2) −−(−(+2)) (3) +−(−(−(−9))) 12. 在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离为5，则a=________；a的相反数是________。 五、归纳总结 ★ 重点强调：本节课核心知识： 1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 2. 0的相反数是0。 3. a和−a互为相反数，−a不一定是负数。 4. 相反数的几何意义：数轴上关于原点对称的两个点。 5. 多重符号化简：从内向外化简或数"−"号个数（偶正奇负）。 ⚠ 易错提示：易错点提醒： ① −a不一定是负数，它表示a的相反数； ② "只有符号不同"意味着绝对值必须相同，不能说"符号不同就是相反数"； ③ 0的相反数是0，不要遗漏； ④ 多重符号化简时，数"−"号个数要注意只数"−"号，不数"+"号； ⑤ "互为"表示两个数之间的关系，不能单独说某数是相反数。 六、参考答案 知识梳理答案 1. 符号 2. 0 3. −a 4. 原点、相等、两侧 5. 相反数、偶数、奇数 课堂探究答案 探究1：1) 2个 2) 3和−3 3) 符号 定义：符号、0 探究2：负、正、0、不一定 探究3：3、右侧、左侧；5、右侧、左侧；原点 探究4：(1) −5、−5 (2) −0.3 (3) +10、+10 (4) +2024、−2024 巩固练习答案 1. 答案：D 解析：−a不一定是负数，A错误；0的相反数是0，B错误；0等于自身的相反数，C错误；D正确。 2. 答案： 7的相反数是，−4的相反数是4，0的相反数是0，的相反数是，−2.5的相反数是2.5。 3. 答案： (1) −(+9)=−9 (2) −(−(−2))=−2（3个"−"号，奇数，结果为负） (3) +−(−(−5))=−5（3个"−"号，奇数，结果为负） (4) −[−(+6)]=+6（2个"−"号，偶数，结果为正） 4. 参考解答： 2的相反数是，−3的相反数是3，1.5的相反数是−1.5，−的相反数是。在数轴上，每对相反数关于原点对称。 5. 答案： ①×（−a不一定是负数）②×（只有符号不同且绝对值相同的两个数才互为相反数）③√ ④√ 6. 答案：a+b=0 解析：因为a和b互为相反数，所以b=−a，a+b=a+(−a)=0。互为相反数的两个数的和为0。 7. 答案： −[−(−(−8))]：有4个"−"号（偶数），结果为正，等于+8。 +−(+(−3))：有2个"−"号（偶数），结果为正，等于+3。 8. 参考解答： 4的相反数是，−1的相反数是1，的相反数是，0的相反数是0。 9. 答案：x=−7；x=3 解析：−x=7表示x的相反数是7，所以x=−7。−x=−3表示x的相反数是−3，所以x=3。 10. 答案：6；0 解析：一个数的相反数是−6，则这个数是6（因为6和−6互为相反数）。一个数的相反数等于自身，只有0满足条件。 11. 答案： (1) −(+(−7))：有2个"−"号（偶数），结果为正，等于+7。 (2) −−(−(+2))：有3个"−"号（奇数），结果为负，等于−2。 (3) +−(−(−(−9)))：有4个"−"号（偶数），结果为正，等于+9。 12. 答案：a=5或a=−5；a的相反数是−5或5 解析：到原点距离为5的点有两个，分别在原点右侧（表示5）和左侧（表示−5）。5的相反数是−5，−5的相反数是5。 学科网（北京）股份有限公司 $