1.2.1 有理数的概念-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

变式参考答案与提示 变式参考答案与提示 第一章有理数 第二种情况，相遇后相距20个单位长度， 1.1正数和负数 100÷(3+5)=12.5(秒)，即P,Q两只电子 [变式门0提示：-4，-27-7-1.23 蚂蚁在12.5秒时相遇， 20÷(3+5)=2.5(秒)，即P,Q两只电子蚂 是负数 蚁相遇后继续运动2.5秒时，彼此相距20个 1.2有理数及其大小比较 单位长度 1.2.1有理数的概念 所以经过15秒，两只电子蚂蚁在数轴上相 [变式1]C提示：A项中，有理数应该包括 距20个单位长度. 正有理数、0和负有理数；B项中也漏掉了O; 答：经过10秒或15秒，两只电子蚂蚁在数轴 D项中的非正整数是指0和负整数，不包括 上相距20个单位长度. 分数 1.2.3相反数 1.2.2数轴 [变式1]A提示：C的对面是0，B的对面 [变式1]D 是2，A的对面是一1. [变式2]C提示：点A可以向右移，也可以 1.2.4绝对值 向左移 [变式1门(1)±6.(2)0. (3)±3. (4)士4， [变式3](1)如图所示. 士3，士2，士1,0. (5)士4. 1.2.5有理数的大小比较 [变式1]A (2)A,B,C三点表示的数分别为4，一1,1. [变式2](1)如图所示. (3)点C可以看作蚂蚁从原点出发，向右爬 行1个单位长度： -x y 0-y x (2)x>-y>0>y>-x. [变式4]设经过t秒后，两只电子蚂蚁在数 第二章有理数的运算 轴上相距20个单位长度， 2.1有理数的加法与减法 本题分为两种情况：相遇前相距20个单位 2.1.1有理数的加法 长度和相遇后相距20个单位长度 [变式1]D 第一种情况，相遇前相距20个单位长度. [变式2](1)原式=(12十8)+[(-13)十(-7)] 即100-(3+5)t=20,解得t=10(秒). =20+(-20)=0. 所以经过10秒后，两只电子蚂蚁在数轴上 相距20个单位长度. (2)原式=1.125+(】+[（-3)+ 127重难点手册 七年级数学上册®J 1.2 有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 重点和难点 课标要求 重点：正确理解有理数的概念 1.理解有理数的意义， 难点：正确理解有理数的分类标准 2.能把给出的有理数按要求分类，知道“0”在有理数分类中的作用 01必备知识 知识点1 有理数及其相关概念 例刀将下列各数填在相应的横线上. -50,+10,1,- ,+102,51.2,-3.06, 1 1.整数 严如-3，一2,0,1,2,3等 正整数、0、负整数统称为整数 2.分数 一如2分，02，-125，号号 0.02,+1高 正分数、负分数统称为分数 其中，正整数有 ,是分数 3.有理数 但不是整数的有 ,非正有理数 可以写成分数形式的数称为有理数.其 有 中，可以写成正分数形式的数称为正有理数， 固圈0,2可以表示成号，所以02是分数。 可以写成负分数形式的数称为负有理数 解析正整数有+10,1，十102； 4.部分常用的数 (1)正整数：如1,2,3，； 是分数但不是整数的有-号，51.2，-3.06,0.2， 负整数：如一1，一2，一3，… 十113 ,14 (2)正分数：如230.15.32,0.3，… 非正有理数有-50，-行-3.06,0， 1 16 负分数：如-3，号，-0.1，-5.32… 拓视野 任何一个有理数都可以写成”(m,n是整数， (3)非负数：正数和0； m≠0)的形式. 非正数：负数和0. 有限小数 [注意]引入负数之后，小学学过的奇数 有理数（可以化为分数） 数 无限循环小数) 和偶数的范围就相应地扩大了，奇数和偶数也 无限小数 无限不循环小数（不可以化为分数） 可以是负数，如一6，一4，一2都是偶数，可以写 因为有限小数和无限循环小数都可以化为分 成2n(n为整数)的形式；一5，一3,1都是奇 数，所以有限小数和无限循环小数都是有理数 数，可以写成2n一1或2n十1(n为整数)的 无限不循环小数不是有理数，如我们学过的π 形式 就不是有理数！ 第白章 有理数 易错点 对有理数进行分类时，未能理解“非正 负)”的含义 3,0.618,-3.14,260,-2007,9 3 例在数-2,1.5，+20，-3.14,10，-1.14， -1,-53%,0. -0.5,一30中，属于非负整数的有 错解 15,+0,-316,10,-114,-0.5 错因认为不是负整数的数都是非负整数. 正有理数集合 整数集合 负有理数集合 正解 因为非负整数指正整数和0，所以属于 图1 非负整数的有0,100. 点拨将大于0的数填入正有理数集合，将正整 知识点 2 有理数的分类 数、0和负整数填入整数集合，将小于0的数填入负有 理数集合 按数的正、负分类 解析如图2所示. 正有理数 有理数0 负有理数 0.618,号 260 -2007 ,-3.14, 0 … 例2把下列各数填入图1圆圈内的相应 正有理数集合 整数集合 负有理数集合 位置 图2 02关键能力 题型1 运用有理数的概念判定正误 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析①②是正确的； 几个常用数学概念的含义： 非负有理数包括正有理数和0，所以③不正确； (1)正整数：既是正数，又是整数的数； 有理数包括五类：正整数、负整数、0、正分数和负 (2)负整数：既是负数，又是整数的数； 分数，所以④不正确； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； 负数比0小，所以⑤不正确； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； 3.14是有限小数，可以化成分数形式，它是有理 (5)非正数：负数和0； 数，所以⑥不正确。 (6)非负数：正数和0； 答案D (7)非正整数：负整数和0； ◆变式1下列说法中正确的是(). (8)非负整数：正整数和0. A.正有理数和负有理数统称为有理数 B.正整数和负整数统称为整数 例3下列说法中错误的有( C.有理数都可以写成分数形式 ①-2号是负分数：②1.5不是整数：⑧非 D.非正整数就是指0、负整数和所有分数 负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有 题型2运用有理数的概念进行数的分类 理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有 数集是具有某些共同特征的数的集合.比 理数. 如：{0,1,2,3,4，…}是自然数集，{一2，一4， 重难点手册 七年级数学上册® 6,一8，…}是负偶数集等.数集可以用大括 正整数集合：{ …}； 号表示，也可以用一个封闭的曲线圈起来表 负整数集合：{ …}; 示.所有的有理数组成的数集叫作有理数集； 负数集合：{ …} 所有的整数组成的数集叫作整数集；所有的正 非负数集合：{ … 数组成的数集叫作正数集；所有的正整数和0 点遐首先明确各数集的意义，然后按要求分类。 组成的数集叫作自然数集，也叫作非负整数集. 解析正整数集合：{6，十65，…； 负整数集合：{一100，…； 例4将下列各数按要求分别填入相应的 负数集合： 集合中。 {-98,-73-10,-2.25,号…小： -9.3,6,+34,-730,-100,十 4 非负数集合： -2.25,0.01,+65,- 7,0.21. 6,+30,+0.01,+650.2i… 03热点考向聚焦 考向1 有理数的分类 考向2 规律探究题 例5（经典·重庆中考）如图1所示，大 例6（经典·宁波中考）观察下列图形： 圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的 区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正 ★★★ ★ 整数的范围，把下列各数填入它所属的集合的 第1个 第2个 第3个 第4个 圆内. 图形 图形 图形 图形 它们是按一定规律排列的，依照此规律， 第9个图形中共有 个★ 解析方法一第1个图形有1十3=4（个）★； 图1 第2个图形有1十3十3=1+3×2=7（个）*； 1 2 3 第3个图形有1+3+3+3=1+3×3=10（个）*； 15,-9,-5,5,-i80.1,-5.32, 第4个图形有1+3+3+3十3=1+3×4= 80,123,2.333. 13(个)*； 解析如图2所示. 第9个图形有1+3+3+3+3+3+3+3+3+ 2 15 3=1+3×9=28(个)*. -5 15 18 方法二每增加一个图形，*的个数就增加3个， -80 123 0.1 故第n个图形中*的个数为(1十3n)个.当n=9时， -5.32 2.333 1+3n=1+3×9=28(个). 图2 图案28.