1.1 正数和负数-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

变式参考答案与提示 变式参考答案与提示 第一章有理数 第二种情况，相遇后相距20个单位长度， 1.1正数和负数 100÷(3+5)=12.5(秒)，即P,Q两只电子 [变式门0提示：-4，-27-7-1.23 蚂蚁在12.5秒时相遇， 20÷(3+5)=2.5(秒)，即P,Q两只电子蚂 是负数 蚁相遇后继续运动2.5秒时，彼此相距20个 1.2有理数及其大小比较 单位长度 1.2.1有理数的概念 所以经过15秒，两只电子蚂蚁在数轴上相 [变式1]C提示：A项中，有理数应该包括 距20个单位长度. 正有理数、0和负有理数；B项中也漏掉了O; 答：经过10秒或15秒，两只电子蚂蚁在数轴 D项中的非正整数是指0和负整数，不包括 上相距20个单位长度. 分数 1.2.3相反数 1.2.2数轴 [变式1]A提示：C的对面是0，B的对面 [变式1]D 是2，A的对面是一1. [变式2]C提示：点A可以向右移，也可以 1.2.4绝对值 向左移 [变式1门(1)±6.(2)0. (3)±3. (4)士4， [变式3](1)如图所示. 士3，士2，士1,0. (5)士4. 1.2.5有理数的大小比较 [变式1]A (2)A,B,C三点表示的数分别为4，一1,1. [变式2](1)如图所示. (3)点C可以看作蚂蚁从原点出发，向右爬 行1个单位长度： -x y 0-y x (2)x>-y>0>y>-x. [变式4]设经过t秒后，两只电子蚂蚁在数 第二章有理数的运算 轴上相距20个单位长度， 2.1有理数的加法与减法 本题分为两种情况：相遇前相距20个单位 2.1.1有理数的加法 长度和相遇后相距20个单位长度 [变式1]D 第一种情况，相遇前相距20个单位长度. [变式2](1)原式=(12十8)+[(-13)十(-7)] 即100-(3+5)t=20,解得t=10(秒). =20+(-20)=0. 所以经过10秒后，两只电子蚂蚁在数轴上 相距20个单位长度. (2)原式=1.125+(】+[（-3)+ 127第一章有理数 1.1正数和负数 重点和难点 课标要求 重点：会判断正数、负数，运用正、负数表示具有相反意 1.会判断一个数是正数还是负数. 义的量。 2.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量， 难点：对负数的理解 01必备知识 知识点1 正、负数的概念和0的意义 敲果板 1.正、负数的概念 对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带 “十”号的数是正数，带“一”号的数是负数，而是要 定义 举例 看其本质是正还是负.比如，十（一2）就不是正数， 3,1.8%,3.5 正数 大于0的数 一(-3)也不是负数.一a不一定是负数，这里字母 “十”号可以省略 a可以表示任何数，它既可以表示正数，也可以表 示负数，还可以表示0. 在正数前加上符号 -3,-2.7%,一4.5， 负数 “一”的数 1.2 例2下列说法中正确的个数有(). “一”号不能省略 ①0是自然数；②0既不是正数，也不是负 2.0的意义 数；③0可以表示海平面的高度；④正数比0 (1)0既不是正数，也不是负数. 大，负数比0小，0是正数与负数的分界；⑤0 (2)0是正数与负数的分界， 只表示“什么都没有”；⑥0是非正数. (3)0不仅可以表示“没有”，还可以表示某 A.3个B.4个C.5个 D.6个 种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点 解析对0的正确认识是解答本题的关键，同时 时的计量结果 应注意非正数是指0和负数.0除了表示“什么都没 例1下列说法中正确的是( 有”外，还有其他意义.故⑤不正确，其他都正确. A.一个数前面加上“一”，这个数就是负数 容案C B.不带负号的数都是正数 划重点 C.0℃是一个确定的温度 (1)在小学里，0表示“没有”或者“空”，引入负 D.若a是正数，则一a不一定是负数 数后，0有了更丰富的意义.如在温度计上，0℃不 解析一0既不是正数，也不是负数，故A错误； 是表示没有温度，而是表示冰点，它是一个确定的 温度」 0不带负号，但0不是正数，故B错误；若a是正数，则 (2)0可以表示数位.如30,0.01中的0都表示 一a一定是负数，故D错误. 数位 留案C 重难点手册 七年级数学上册®① 例3用正数和负数分别表示下列各组量： (3)0具有独特的运算法则，任何数加、减0都 (1)向南走5千米和向北走3千米； 得原数；任何数与0相乘，积都为0；0除以任何非 零的数，商都为0. (2)增产10%和减产4%； (4)0是自然数，并且是最小的自然数；0也是 (3)收入3000元和支出5000元； 整数、偶数. (4)比海平面高500米和比海平面低100米. (5)0和正数统称为非负数，0和负数统称为非 点拨先将具有相反意义的量与正、负对应起 正数 来，再用正数和负数分别表示出问题中的各个量. 解析(1)向南走5千米记为5千米，向北走3千 知识点 2 用正、负数表示具有相反意义 米记为一3千米 的量 (2)增产10%记为10%，减产4%记为一4%. 向北，向南； (3)收入3000元记为3000元，支出5000元记 向左，向右； 为-5000元. 一些常见的表示 上升，下降； (4)比海平面高500米记为500米，比海平面低 相反意义的词 收入，支出； 100米记为-100米. 前进，后退 明概念)山 当一个量用正数表示时，具有相反意义的 (1)相反意义的量是成对出现的，单独的一个 量就用负数表示.一般情况下，常把具有积极 量不能称其为相反意义的量.对于具有相反意义的 向上意义的词规定为正，比如“上升，收入，前 量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等 (2)具有相反意义的量必须是同类量. 进”，反之则为负。 (3)用正、负数表示相反意义的量时，一定要说 例如，气温上升10℃为“+10”，下降5℃为“-5”； 明数量和单位 前进10m为“+10”，后退5m为“-5” 02关健能力 题型 正、负数的判定 (2)负号不能省略，读时不要漏掉了“一”号（即负 号).如一21读作“负21” 例4下列各数中，哪些是正数？哪些是 负数？ 9变式1在-4,0,2017，-21，-1 4, 22 +9,-21,50,0,7,-3.5,0.001,-2011. -0.01,+5分-1.23元中，负数的个数为 点遐根据正数和负数的概念进行判断。 22 解团正数有+9,50，号，0.001；负数有-21， A.8 B.6 C.4 D.3 -3.5,-2011. 题型2具有相反意义的量的表示方法 恩园(1)50，号，0.01与十9一样都是正数；50 用正、负数可以表示具有相反意义的量. 若一对相反意义的量中的一个“意义”规定用 和，0.001前面的正号省略不写，读时既可以读出 “十”号表示，则另一个“意义”必定用“一”号 “十”号（即正号），也可以不读出“十”号 表示 第已章 有理数 一般地，用正、负数和0表示的量如下： 0.5)千克”，则下列各袋大米中质量不合格的 (1)收入、前进、零上、上升、提高、增加、盈 是( ). 利、高出、胜、上、东、北、右等都用“十”号表示： A.50.0千克 B.50.3千克 (2)支出、后退、零下、下降、降低、减少、亏 C.49.7千克 D.49.1千克 损、低于、败、下、西、南、左等都用“一”号表示； 解析根据标识的意义可知，合格大米的质量范 (3)无收入也没支出、不前进也不后退、无 围应大于或等于49.5千克，小于或等于50.5千克. 盈利也没亏损、不增加也不减少、海平面的 显然D不满足， 高度、水结冰的温度、某一标准等都用“0”表示. 答案D 例5A,B,C,D四位同学的立定跳远成 明概念 绩分别是1.65米、1.7米、2米、1.8米.若以B 在一些实际的生产和生活问题中，并没有出现 同学的成绩为基准，记作0米，则A同学的成绩 常见的意义相反的量，而是把其中的某一个量规定 记作 米，C同学的成绩记作 米 为“0”，并作为基准数，这实际上是把“0”这个量作 解析比基准高的为正数，比基准低的为负数 为正、负数的界限。 A,C同学成绩的表示与基准的选择有关. 解决问题时，要按照题目的要求正确理解正、 图案-0.05；0.3. 负数所代表的实际的量的真正意义，把实际的量用 例6若一种大米的质量标识为“(50士 正、负数表示出来 03热点考向 焦 考向1 用正、负数表示相反意义的量 料的容量均在(600一30)mL至(600+30)mL的范 围内，即570~630mL,因此都是合格的. 例7(2025·河南中考)在某校举行的足 考向3 正、负数规律探究 球比赛中，如果某班足球队进4个球记作十4个， 那么失3个球记作( 圆9（经典·安散中考）观察下列数：， A.+3个 B.-3个 1211232112 C.+4个 D.-4个 2’2’2’3’3’3’3’3’4’41 图案B ·1一4·年4…，试问是第几个数 34321 考向2 用正、负数表示误差范围 解析从这一列数的分母来看，以1为分母的数 例8（经典·吉林中考）某饮料公司生产 有1个，以2为分母的数有3个，分母为1、2的数共计 的一种瓶装饮料包装上印有“(600士30)mL” 1十3=4（个），以3为分母的数有5个，分母为1至3 的数共计1十3十5=9（个），…，以10为分母的数有 字样，请问“土30mL”是什么含义？质检局抽 19个，分母为1至10的数共计1+3十5十…+19= 查了5瓶饮料，容量分别为603mL、611mL、 589mL、573mL、627mL,问抽查的产品的容 100(个)，后面接着排以1为分母的分数是，一2 11,-11 量是否合格？ 34567891011109 11’11'11-1117’1111’-11’1111’119 解析“+30mL”表示比600mL多30mL, 876 .7 “-30mL”表示比600mL少30mL.抽查的5瓶饮： i'7,一1….故7是第107个数或第115个数