4.2.1指数函数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以"基础巩固-概念深化-综合应用"为分层逻辑，通过12道题实现指数函数概念从单一理解到实际建模的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|指数函数定义、解析式、简单求值|含定义判断（第3题）和自然数域求值（第1题），夯实抽象能力| |中档|概念辨析、图像参数关系|通过多选（第8题）区分指数函数与幂函数，培养推理意识| |提升|综合定义应用、实际问题建模|结合奇偶性证明（第11题）和增长率计算（第12题），发展模型观念|

指数函数的概念2 1、 选择题 1. 【2026河北张家口期中】函数，x∈N＋，则f(2)等于(　　) A.2 B.8 C.16 D. 2. 【2026山东聊城期末】若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(　　) A．a>0且a≠1 B．a≥0且a≠1 C．a>且a≠1 D．a≥ 3. 【2026福建漳州期末】下列函数是指数函数的是(　　) A．y＝x4 B．y＝(－2)x C．y＝3x-1 D．y＝ 4. 【2026天津宁河期中】指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)等于(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 5. 【2026广东实验中学阶段练习】我国2020年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率为p，到2030年底我国人口总数是(　　) A．M(1＋p)8 B．M(1＋p)9 C．M(1＋p)10 D．M(1＋p)11 6. 【2026河南郑州模拟】下列函数中，是指数函数的个数是(　　) ①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝2·3x. A．1　　　　 B．2 C．3 D．0 7. 【2026江西南昌模拟】函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 8. 【2026安徽合肥模拟】(多选)下列命题是真命题的是(　　) A．y＝x4是幂函数 B. y=x是指数函数 C．y＝－x不是幂函数 D．y＝25x是指数函数 2、 填空题 9. 【2026重庆育才中学】函数f(x)＝ax＋b的图像过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为_____． 10. 【2026湖南湘潭模拟】已知函数f(x)满足：①∀m，n∈R，都有f(m)·f(n)＝f(m＋n)成立；②f＝2.请写出一个符合上述两个条件的函数：f(x)＝ . 3、 解答题 11. 【2026四川凉山模拟】已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明． 12. 【2026甘肃兰州模拟】．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的3倍时，所用时间是10年． (1)求森林面积的年增长率； (2)到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 指数函数的概念2 1、 选择题 1. 【2026河北张家口期中】函数，x∈N＋，则f(2)等于(　　) A.2 B.8 C.16 D. 【答案】D 【解析】由题意可得：.本题选择D选项. 2. 【2026山东聊城期末】若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(　　) A．a>0且a≠1 B．a≥0且a≠1 C．a>且a≠1 D．a≥ 【答案】C 【解析】由于函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，所以2a－1>0且2a－1≠1，解得a>且a≠1. 3. 【2026福建漳州期末】下列函数是指数函数的是(　　) A．y＝x4 B．y＝(－2)x C．y＝3x-1 D．y＝ 【答案】D 【解析】根据指数函数的概念：形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确 4. 【2026天津宁河期中】指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)等于(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【解析】由指数函数y＝f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点，可得a－2＝，解得a＝2，函数的解析式为y＝2x，f(4)f(2)＝24·22＝64. 5. 【2026广东实验中学阶段练习】我国2020年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率为p，到2030年底我国人口总数是(　　) A．M(1＋p)8 B．M(1＋p)9 C．M(1＋p)10 D．M(1＋p)11 【答案】C 【解析】从2020到2030年一共增长了10次． 6. 【2026河南郑州模拟】下列函数中，是指数函数的个数是(　　) ①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝2·3x. A．1　　　　 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【解析】①中底数－8<0，所以不是指数函数； ②中指数不是自变量x，而是x的函数， 所以不是指数函数； ③中底数a，只有规定a>0且a≠1时，才是指数函数； ④中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选D. 7. 【2026江西南昌模拟】函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 【答案】D 【解析】由于f(x)的图象单调递减，所以0<a<1， 又0<f(0)<1，所以0<a－b<1＝a0，即－b>0，b<0，故选D. 8. 【2026安徽合肥模拟】(多选)下列命题是真命题的是(　　) A．y＝x4是幂函数 B. y=x是指数函数 C．y＝－x不是幂函数 D．y＝25x是指数函数 【答案】ACD 【解析】由幂函数的定义可知：y＝x4是幂函数，y＝－x不是幂函数，即A、C正确；由指数函数的定义可知：y＝，y＝25x都是指数函数，即B错误，D正确． 2、 填空题 9. 【2026重庆育才中学】函数f(x)＝ax＋b的图像过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为_____． 【答案】f(x)＝2x＋1 【解析】由题意得a＋b＝3，又当x＝0时，f(0)＝1＋b＝2，∴b＝1，a＝2.∴f(x)＝2x＋1. 所以函数的解析式为f(x)＝2x＋1. 10. 【2026湖南湘潭模拟】已知函数f(x)满足：①∀m，n∈R，都有f(m)·f(n)＝f(m＋n)成立；②f＝2.请写出一个符合上述两个条件的函数：f(x)＝ . 【答案】　 【解析】由∀m，n∈R，都有f(m)·f(n)＝f(m＋n)成立，发现指数函数满足其条件，不妨设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，再由f＝2得＝2，解得a＝8，故f(x)＝8x. 3、 解答题 11. 【2026四川凉山模拟】已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明． 【解析】 (1)由可得a＝2， ∴f(x)＝2x. (2)F(x)＝f(x)－f(－x)是奇函数，证明如下：F(x)＝2x－2－x，定义域为R， ∴F(－x)＝2－x－2x＝－F(x)， ∴F(x)是奇函数． 12. 【2026甘肃兰州模拟】．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的3倍时，所用时间是10年． (1)求森林面积的年增长率； (2)到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ 【解析】 (1)设森林面积的年增长率为x，根据题意可得，a(1＋x)10＝3a，即(1＋x)10＝3，则1＋x＝3，故x＝3－1. 故森林面积的年增长率为3－1. (2)设该地已经植树造林t年，根据题意可得，a(1＋x)t＝a， 即3＝，则＝，解得t＝5. 故该地已经植树造林5年． 学科网（北京）股份有限公司 $