1.2.3 相反数 课时培优练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学有理数章节相反数课时同步练，采用"基础过关-提升训练-综合运用"三层设计，通过概念辨析、几何应用到实际情境的递进路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|相反数代数定义、几何意义、符号化简|选择填空聚焦基础概念，解答题结合数轴表示，夯实抽象能力| |提升训练|相反数表达式辨析、易错概念、数轴综合|含分类讨论题（数轴距离与相反数），强化推理意识| |综合运用|实际情境中的相反数应用|步道休息亭数轴建模题，体现数学语言表达现实世界的模型意识|

第一章 有理数 1.2.3 相反数 课时培优练习 （总分：100 分 建议用时：45 分钟） 模块一、基础过关（共 40 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．【考点：相反数的代数定义】 的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：相反数定义的逆应用】 若一个数的相反数是 ，则这个数是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：相反数的特殊性质】 下列各数中，相反数等于它本身的数是（ ） A．正有理数 B．负有理数 C． D．所有非负数 4．【考点：相反数的表述规范】 下列关于相反数的说法：①是相反数；②是相反数；③是的相反数；④和互为相反数。其中正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．【考点：相反数的几何意义（识别）】 数轴上有四个点，对应的数依次为，其中表示互为相反数的两个点是（ ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 6．【考点：多重符号化简的正误判断】 下列各式的化简结果，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 7．【考点：多重符号数的相反数】 的相反数是 。 8．【考点：数轴上到原点的距离与相反数】 数轴上到原点的距离为个单位长度的点表示的数是 。 9．【考点：字母表示数的相反数】 若有理数的相反数是，则的值为 。 10．【考点：多层多重符号化简】 化简： 。 三、解答题（共 10 分） 11．【考点：相反数的书写与数轴表示】 分别写出下列各数的相反数，并将这些数及其相反数在同一条数轴上表示出来。 模块二、提升训练（共 40 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 12 分） 12．【考点：相反数的表达式辨析】 下列各式中，表示的相反数的是（ ） A． B． C． D． 13．【考点：相反数的概念综合辨析】 下列说法正确的是（ ） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．的相反数是 D．的相反数是 14．【考点：相反数的易错概念辨析】 现有以下结论：①的相反数是；②符号不同的两个数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤所有正数与负数都互为相反数。其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 15．【考点：相反数之间的整数计数】 与它的相反数之间的整数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 16．【考点：负半轴点的相反数计算】 若数轴负半轴上表示数的点距离原点个单位长度，则 。 17．【考点：数轴平移与相反数综合】 点、表示数轴上互为相反数的两个数，且点向左平移个单位长度后与点重合，则点表示的数是 ，点表示的数是 。 18．【考点：数轴距离与相反数的分类讨论】 在数轴上，点表示数，点、表示互为相反数的两个数，且点与点之间的距离为，则点表示的数是 19．【考点：相反数的符号规律】 若一个有理数的相反数是正数，则这个有理数是 数；若一个数的相反数是非正数，则这个数是 。 三、解答题（共 12 分） 20．【考点：无原点数轴的原点定位】 一条未标明原点的数轴上，从左到右依次有、、、四个点，相邻两点间的距离均为个单位长度。 （1）若点和点表示的数互为相反数，则原点为点 。（3 分） （2）若点和点表示的数互为相反数，则原点为点 。（3 分） （3）若点和点表示的数互为相反数，请在数轴上描述原点的具体位置。（6 分） 模块三、综合运用（共 20 分） 21．【考点：相反数的实际情境应用】 某笔直的南北走向步道上，从南到北依次设置了清风、明月、松涛、竹影四个休息亭，相邻两个休息亭之间的距离均为米。若将这条步道看作数轴，向北为正方向，以米为个单位长度。 （1）若清风亭与明月亭表示的数互为相反数，求松涛亭表示的数；（10 分） （2）若竹影亭与明月亭表示的数互为相反数，求松涛亭和竹影亭表示的数。（10 分） 参考答案与逐题详细解析 模块一、基础过关 一、选择题 1．答案：A 解析：根据相反数的代数定义，只有符号不同的两个数互为相反数。将改变符号后得到，因此的相反数是。 易错点：易混淆相反数与倒数的概念，误选 C 选项。 核心知识点：相反数的代数定义。 2．答案：C 解析：互为相反数的两个数符号相反，已知一个数的相反数是，则原数是的相反数，改变符号后为。 核心知识点：相反数的成对性，逆用定义求原数。 3．答案：C 解析：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，只有的相反数是它本身。 易错点：易误判非正数都满足条件，实际上负数的相反数是正数，不等于自身。 核心知识点：相反数的特殊性质。 4．答案：B 解析：相反数是成对出现的概念，不能单独说某个数是相反数，因此①②表述错误；③“是的相反数”、④“和互为相反数” 符合相反数的表述规范，表述正确。综上正确的有 2 个。 核心知识点：相反数的 “互为” 关系与表述规范。 5．答案：A 解析：互为相反数的两个数在数轴上对应原点两侧，且到原点的距离相等。点对应，点对应，二者到原点距离均为 4，符号相反，互为相反数。 核心知识点：相反数的几何意义。 6．答案：C 解析：多重符号化简遵循 “奇负偶正” 法则，正号可直接省略： A 选项：，结果错误； B 选项：，结果错误； C 选项：，结果正确； D 选项：，结果错误。 核心知识点：多重符号化简的基本规则。 二、填空题 7．答案： 解析：先根据 “负负得正” 化简得，再求的相反数，改变符号得。 易错点：易忽略最终求相反数的步骤，直接写。 核心知识点：多重符号化简与相反数定义结合。 8．答案： 解析：数轴上到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧，因此距离原点 6 个单位长度的点表示和，即。 易错点：易遗漏负半轴的点，只写。 核心知识点：相反数的几何意义 —— 到原点距离相等。 9．答案： 解析：有理数的相反数是，由题意得，因此。 核心知识点：字母表示数的相反数规则。 10．答案： 解析：根据多重符号化简的 “奇负偶正” 原则，式子中共有 2 个负号（偶数个），因此结果为正，即。 核心知识点：多层括号的多重符号化简方法。 三、解答题 11．答案： 的相反数是；的相反数是；的相反数是；的相反数是。 在数轴上表示为： 解析：求一个数的相反数只需改变数的符号；在数轴上表示数时，正数在原点右侧，负数在原点左侧，互为相反数的两个数关于原点对称。 核心知识点：相反数的书写方法与几何意义。 模块二、提升训练 一、选择题 12．答案：A 解析：的相反数是，分别化简各选项： A：，符合要求； B：，不符合； C：，不符合； D：，不符合。 核心知识点：相反数的表达式与多重符号化简结合。 13．答案：D 解析：根据相反数定义逐一判断： A：，与不互为相反数，错误； B：的相反数是，不是，错误； C：的相反数是，不是，错误； D：，它的相反数是，正确。 易错点：分数与小数互化错误会导致判断失误。 核心知识点：不同形式数的相反数判断。 14．答案：C 解析：逐一分析各结论： ① 任意数的相反数是，符合相反数的字母表示规则，正确； ② 符号不同且到原点距离相等的数才互为相反数，仅符号不同不成立，错误； ③ ，它的相反数是，正确； ④ 的相反数等于它本身，错误； ⑤ 正数和负数不一定互为相反数，如和，错误。 综上，①③正确，共 2 个。 核心知识点：相反数概念的易错点辨析。 15．答案：C 解析：，它的相反数是，介于和之间的整数有、、、、、、，共 7 个。 易错点：易错误包含端点数值，或漏数整数。 核心知识点：相反数与整数范围的结合。 二、填空题 16．答案： 解析：数在数轴负半轴，且距离原点 9 个单位长度，因此，则。 核心知识点：数轴上点的位置与相反数的结合应用。 17．答案：； 解析：互为相反数的两个点到原点的距离相等，点向左平移 14 个单位与重合，说明两点间距离为 14，因此两点到原点的距离均为。又因为点在右侧（左移后到达点），所以表示，表示。 易错点：易搞反两点的正负位置。 核心知识点：数轴平移与相反数的综合应用。 18．答案：或 解析：点与点（表示 10）距离为 3，因此点表示的数为或。 因为、互为相反数，所以当时，；当时，。 易错点：易遗漏点在点左侧的情况，漏写一个解。 核心知识点：数轴距离与相反数的分类讨论。 19．答案：负；非负数 解析：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。因此相反数是正数时，原数是负数；相反数是非正数（负数或 0）时，原数是非负数（正数或 0）。 核心知识点：相反数的符号与原数符号的对应规律。 三、解答题 20．答案：（1）；（2）； （3）原点位于点和点的中点处（即点右侧 0.5 个单位、点左侧 0.5 个单位处）。 解析：（1）点和点互为相反数，说明两点到原点距离相等；到间隔 2 个单位，因此两点的中点就是原点。 （2）点和点互为相反数，到间隔 2 个单位，因此两点的中点就是原点。 （3）点和点互为相反数，到间隔 3 个单位，因此原点在两点中点处，即点和点的正中间。 核心知识点：相反数的几何意义 —— 互为相反数的两点关于原点对称，原点是两点的中点。 三、综合运用 21．答案：（1）涛亭表示的数是；（2）松涛亭表示的数是，竹影亭表示的数是。 解析：由题意可知，四个休息亭从南到北依次排列，相邻两站间距为 300 米，对应数轴上 3 个单位长度。 （1）清风亭与明月亭表示的数互为相反数，说明两亭关于原点对称；两亭间距为 3 个单位长度，因此原点在清风、明月两亭中点处。 由此可得清风亭表示，明月亭表示。 松涛亭在明月亭北侧，距离明月亭 3 个单位长度，因此松涛亭表示的数为。 （2）竹影亭与明月亭表示的数互为相反数，两亭之间间隔 2 个间距，总距离为个单位长度，因此原点在明月、竹影两亭的中点处，即松涛亭位置。 因此松涛亭表示的数为；竹影亭在原点北侧 3 个单位长度，表示的数为。 核心知识点：相反数几何意义的实际应用，结合距离分析数轴上点的位置。 学科网（北京）股份有限公司 $