1.2.3 相反数 课时同步提升训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“相反数”知识点，分层梯度清晰，从基础定义辨析到综合情境应用，适配课时知识巩固与抽象能力、运算能力、应用意识等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（定义、符号化简）|选择1-5、填空11-13，通过多重符号化简、0的特殊性辨析，强化概念理解| |提升层|跨情境应用（实际问题）|选择7-9、填空14-15，结合位移、海拔等情境，培养用数学语言表达现实世界的能力| |综合层|代数几何综合（数轴、字母推导）|解答19-20，通过数轴距离计算、字母表示数推导，发展推理意识与创新思维|

1.2.3 相反数 课时同步提升训练 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．【考点：相反数定义辨析（多重符号混合数型）】下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．【考点：已知相反数求原数（负带分数反向求解）】若一个有理数的相反数是，则这个数是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：四层嵌套多重符号的化简】化简−{−[+(−9)]}的结果是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：相反数核心命题正误辨析】给出下列四个说法： ① 任何有理数都有相反数；② 相反数等于它本身的数只有； ③ 正数的相反数一定小于它本身；④ 符号不同的两个数互为相反数。 其中正确的说法有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．【考点：互为相反数的性质辨析（0 的陷阱）】若两个有理数互为相反数，下列说法中错误的是（ ） A．它们的和一定为 B．它们一定一个是正数、一个是负数 C．它们在数轴上到原点的距离相等 D．其中一个数的相反数等于另一个数 6．【考点：多组数相反数关系综合判断】给出下列五组数： ① 与；② 与； ③ 与；④ 与； ⑤ 与 其中互为相反数的共有（ ） A．2 组 B．3 组 C．4 组 D．5 组 7．【考点：位移情境・相反数和为 0 的综合应用】小亮在东西走向的跑道上训练，规定向东为正。他先向东跑了米，再向西跑了米，若要最终回到出发点，他接下来的位移记法正确的是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．【考点：质量误差情境・相反数的反向应用】某食品厂袋装坚果标准净重为，超过标准记为正。已知某袋食品净重误差的相反数是，则这袋食品的实际净重误差为（ ） A． B． C． D． 9．【考点：数轴点移动与相反数逆向求解】将数轴上的点向左移动个单位长度后，得到的新点所表示数的相反数是，则点原来表示的数是（ ） A． B． C． D． 10．【考点：字母表示数的相反数（符号推导）】下列结论中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是负数 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．【考点：正带分数的相反数求解】的相反数是 。 12．【考点：相反数的大小比较规律】已知是一个正数，则与它的相反数的大小关系是： （填 """"或""）。 13．【考点：已知多层符号的相反数求原数】若一个数的相反数是，则这个数是 。 14．【考点：海拔高度情境・相反数的实际应用】我国吐鲁番盆地最低点海拔约为米，若某山峰的海拔高度恰好是该数值的相反数，则这座山峰的海拔高度为 米。 15．【考点：相反数性质的整体代入求值】若有理数与互为相反数，则式子的值为 。 16．【考点：数轴上互为相反数的两点距离计算】在数轴上，点表示数，点与点表示的数互为相反数，则、两点之间的距离是 。 三、综合解答题（本大题共 4 小题，共 46 分） 17．【考点：多重符号化简与相反数分类识别】（本题 12 分） 化简下列各数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ （1）把化简后的结果分别填入相应的横线上：（6 分） 正数： ； 负数： 。 （2）请找出其中所有互为相反数的数组，一一写出来。（6 分） 18．【考点：生产质检情境・相反意义的量综合应用】（本题 12 分） 某零件加工厂对一批螺栓进行直径检测，以标准直径为基准，超过记为正，不足记为负（单位：），抽取的 6 个样品检测结果如下： 样品 1：；样品 2：；样品 3：；样品 4：；样品 5：；样品 6： 请结合相反数的相关知识解答： （1）哪两个样品的检测结果互为相反数？请写出所有符合条件的样品组合。（6 分） （2）互为相反数的两个检测结果相加，和是多少？请说明依据。（6 分） 19．【考点：数轴与相反数的几何意义探究】（本题 12 分） 已知有理数：，，，， （1）在数轴上分别表示出这些有理数；（4 分） （2）在同一数轴上表示出它们的相反数；（4 分） （3）观察数轴，回答：互为相反数的两个数对应的点到原点的距离有什么关系？两点的中点是什么数？（4 分） 20．【考点：相反数性质的综合代数拓展应用】（本题 10 分） 已知有理数与互为相反数，与互为相反数，的相反数是它本身，的相反数为。 （1）直接写出和的值；（3 分） （2）求出和的值；（3 分） （3）计算的值。（4 分） 参考答案与详细解析 一、单项选择题 1．答案：D 解析：先根据 “奇负偶正” 规则化简每组数，统一形式后再根据相反数定义判断。 选项 A：，两数相等，不是相反数； 选项 B：，两数相等，不是相反数； 选项 C：，，两数相等，不是相反数； 选项 D：，，只有符号不同，互为相反数。 易错点：忽略分数与小数的互化，或未先化简符号直接判断。 核心知识点：多重符号化简、相反数的定义、分数小数互化。 2．答案：A 解析：已知一个数的相反数求原数，只需对相反数再取相反数。的相反数是，即原数为。 选项 C 数值与正确答案相等，但题干以带分数形式呈现，选项 A 形式更匹配；选项 D 混淆了相反数与倒数的概念。 易错点：混淆 “原数” 与 “相反数” 的逻辑关系，或混淆相反数与倒数。 核心知识点：相反数的逆向求解、带分数的符号处理。 3．答案：B 解析：多重符号化简遵循 “奇负偶正” 规则，只需统计负号个数，正号不影响最终符号。 式子−{−[+(−9)]}中负号共有 3 个（奇数），因此结果为负，即。 也可逐层验证：，，。 易错点：逐层化简时符号传递出错，或误将正号计入符号个数。 核心知识点：四层嵌套多重符号的化简方法。 4．答案：C 解析：逐个分析命题： ① 正确：任意有理数都存在唯一的相反数； ② 正确：只有的相反数等于它本身，正数、负数的相反数都与自身不同； ③ 正确：正数的相反数是负数，负数一定小于正数； ④ 错误：相反数的定义是 “只有符号不同的两个数”，需保证数值相同，仅符号不同不成立（如和符号不同但不是相反数）。 综上，①②③正确，共 3 个。 易错点：对 “符号不同” 的表述理解片面，忽略数值相等的前提。 核心知识点：相反数的定义与核心性质辨析。 5．答案：B 解析： 选项 A：互为相反数的两个数和为 0，是核心性质，一定成立； 选项 B：错误，的相反数是，二者既不是正数也不是负数，因此 “一定一正一负” 不成立； 选项 C：符合相反数的几何意义，到原点距离相等，一定成立； 选项 D：根据相反数的定义，二者互为相反数，因此一个数的相反数等于另一个数，成立。 易错点：忽略的特殊性，误以为所有相反数都是一正一负。 核心知识点：互为相反数的性质、0 的相反数的特殊性。 6．答案：B 解析：先逐组化简再判断： ① ，，互为相反数； ② ，，两数相等，不是相反数； ③ ，，两数相等，不是相反数； ④ ，，0 的相反数是本身，互为相反数； ⑤ ，，互为相反数。 因此互为相反数的是①④⑤，共 3 组。 易错点：忽略 0 的相反数是本身，漏判第④组；或带分数化假分数出错导致判断失误。 核心知识点：多重符号化简、多类型数的相反数综合判断。 7．答案：B 解析：要回到出发点，三次位移的总和需为 0（总位移与出发点互为相反）。 前两次位移合计：米，即当前在出发点东侧 70 米处。 要回到原点，接下来的位移需与米互为相反数，即米（向西跑 70 米）。 易错点：混淆移动方向与符号的对应关系，或直接用 250 和 180 求相反数。 核心知识点：相反数和为 0 的性质在位移情境中的多步应用。 8．答案：A 解析：已知误差的相反数是，则误差本身就是的相反数，即。 选项 C、D 是实际净重，题目问的是 “净重误差”，不符合题意。 易错点：审题不清，误将 “误差的相反数” 当成 “误差”，或误算实际净重。 核心知识点：相反数的反向理解、实际情境中的概念辨析。 9．答案：B 解析：采用逆向倒推法求解： 第一步：新点表示的数的相反数是，因此新点表示的数为； 第二步：点向左移动个单位得到新点，说明原数比新点大 5，即原数。 也可列方程验证：设原数为，则，解得。 易错点：移动方向与加减关系混淆，或逆向推导时符号出错。 核心知识点：数轴上点的移动、相反数的逆向综合应用。 10．答案：B 解析：根据相反数的符号规律，对每个选项分类讨论： 选项 A：说明是负数，负数的相反数是正数，因此，结论错误； 选项 B：，即一个数的相反数大于它本身，只有负数满足（正数的相反数小于本身，0 的相反数等于本身），因此是负数，结论正确； 选项 C：正数的相反数是负数，因此时，结论错误； 选项 D：负数的相反数是正数，因此时，结论错误。 易错点：对字母表示数的正负性考虑不全面，仅凭负号判断正负。 核心知识点：字母表示数的相反数、分类讨论思想、符号推导。 二、填空题 11．答案： 解析：求正带分数的相反数，只需在数的整体前面加上负号，数值部分保持不变。 核心知识点：正带分数的相反数求解。 12．答案： 解析：正数的相反数是负数，正数大于一切负数，因此正数一定大于它的相反数。 核心知识点：相反数的正负性与大小比较规律。 13．答案： 解析：先化简已知的相反数：。已知一个数的相反数求原数，只需对相反数再取相反数，的相反数是。 核心知识点：多层符号下已知相反数求原数。 14．答案： 解析：的相反数是，因此这座山峰的海拔高度为米。 核心知识点：相反数在海拔高度情境中的实际应用。 15．答案： 解析：因为与互为相反数，所以。 利用乘法分配律变形：，代入得。 核心知识点：相反数的和为 0 的性质、整体代入求值。 16．答案： 解析：的相反数是，即点表示。 互为相反数的两个点到原点的距离相等，都为 9，因此两点之间的距离为。 核心知识点：相反数的几何意义、数轴上两点距离计算。 三、综合解答题 17．解：先逐层化简各数： ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ 。 （1）正数：； 负数：。 （2）互为相反数的数组：与，与，与。 解析： （1）按 “奇负偶正” 规则化简后，大于 0 的数归为正数，小于 0 的归为负数，0 既不是正数也不是负数。 （2）根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，依次匹配即可。 核心知识点：多重符号化简、正负数分类、相反数的识别。 18．解：（1）互为相反数的组合：样品 1 与样品 4（和）、样品 2 与样品 5（和）、样品 3 与样品 6（和）。 （2）和为。依据：互为相反数的两个数相加，和为 0，这是相反数的核心性质。 解析： （1）观察每个样品的检测数值，数值相同、符号相反的即为互为相反数的两个样品，逐一匹配即可。 （2）根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，因此任意一组相加结果都为 0。 核心知识点：相反数在生产质检情境中的识别、相反数和为 0 的性质应用。 19．解：先求出各数的相反数： 的相反数是；的相反数是；的相反数是； 的相反数是；的相反数是。 （1）（2）数轴作图说明： （3）关系：互为相反数的两个数对应的点，到原点的距离相等；两点的中点是原点（或 0）。 解析： （1）（2）作图时注意数的正负与位置对应，0 的相反数是本身，只需标注一次。 （3）通过观察点到原点的单位长度数量，可总结距离相等的规律；两点对称分布在原点两侧，因此中点为原点。 核心知识点：数轴作图、相反数的几何意义、规律探究。 20．解：（1），； （2）的相反数是它本身，因此； 的相反数为，因此； （3）2(a+b)+3(c+d)+e+f=2×0+3×0+0+10=10 解析： （1）根据相反数的核心性质，互为相反数的两个数和为 0，直接得出结果。 （2）只有 0 的相反数等于它本身，因此；已知相反数求原数，对取相反数得 10，即。 （3）将数值整体代入式子，按运算顺序计算即可。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $