1.5 二次函数实际应用 专项练习 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

 

 

 

 

【类型1拱桥问题】

【例题1】（2026•龙岗区校级模拟）某湖面上有一座抛物线型拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽AB为16m，此时拱顶O到水面AB的距离为（　　）

A．4m B．3m C．2m D．1m

 

【变式1】（2026•广东模拟）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽AB为4m时，拱顶与水面距离为2m．

（1）请你在图（2）中，建立适当的平面直角坐标系，使该抛物线拱桥的函数关系式符合y＝ax2形式，并求此时，函数关系式；

（2）当水面上升0.5m时，求水面宽度．

 

 

 

 

 

 

 

【变式2】（2026•南阳一模）某地为提升区域交通效率，促进经济发展，修建了一条隧道，如图是其截面图，轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线的宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

【类型2经济利润问题】

【例题1】（2025秋•辛集市期末）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　）

A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200﹣10x） 

C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）

 

 

 

 

 

【例题2】（2026春•开封期末）某义乌玩具厂赶制2026马年春节吉祥物笑笑马（设计为上扬微笑、喜庆吉祥），缝纫工人赶工时操作失误，把原本向上弯的嘴角反向缝制，笑笑马变成满脸委屈丧萌的“哭哭马”，引起年轻人的情绪共鸣，更被网友解读为“不完美也值得被喜欢”，一跃成为2026顶流网红马．

（1）某网店“哭哭马”今年1月份的销售量为1200件，3月份的销售量为1728件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；

（2）若该“哭哭马”的进价为每件15元，售价为每件25元，每天能销售40件；若售价每降价1元，每天可多售出10件．该店决定降价促销，若使销售“哭哭马”每天获利480元，为了尽快清理库存，则售价应降低多少元？

（3）当“哭哭马”售价降低多少元时，该网店每天获利最大，最大利润多少元？

 

 

 

 

 

 

 

【变式1】（2025秋•青阳县期末）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的实际销售单价为x元（x＞40），销售该品牌玩具获得的利润为w元．

（1）求出w与x之间的函数关系式；

（2）若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？

（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？