精品解析：2022年上海市奉贤区汇贤中学九年级下学期数学综合练习卷13

九年级第二学期综合练习卷13 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列代数式中，属于单项式的是 A. B. C. D. ． 2. 数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（ ） A. 2，2 B. 2，4 C. 3，2 D. 3，4． 3. 已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为( ) A. a(1+10%)万吨 B. 万吨 C. a(1﹣10%)万吨 D. 万吨 5. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是(　　) A. AB＝CD B. AC＝BD C. ∠A＝∠D D. ∠A＝∠B 6. 如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”．已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果分式的值为零，那么的值为___________． 8. 抛物线 的顶点坐标是________． 9. 计算：_____________． 10. 已知反比例函数（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是__________． 11. 如果关于的方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么的值为 ． 12. 已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________． 13. 用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程的是______. 14. 在□ABCD中，已知，，那么用向量、表示向量为 ． 15. 把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是_____． 16. 为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧的次数在40～45的频率是_______． 17. 如图，平行四边形中，E是边上的点，交于点F，如果，那么__________． 18. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B' 落在∠ACB的角平分线上，A'B' 与AC相交于点H，那么线段CH的长等于 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 解方程组：． 21. 如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，，，，求： （1）的余弦值； （2）的长． 22. 周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青． 从家出发小时后到达A地，游玩一段时间后再前往B地． 小明和爸爸离家小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图像． （1）根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间； （2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度； （3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？ 23. 已知：如图，四边形是平行四边形，分别以、为腰作等腰三角形和等腰三角形，且顶角，连接、相交于点G，与相交于点H． （1）求证：； （2）当线段满足时，求证：四边形是菱形． 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点，且． （1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）求的值； （3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且，求点D的坐标． 25. 如图，在梯形中，，，，，． E是边上任意一点，点F在边的延长线上，并且，连接，与边相交于点G． 设，． （1）求边的长； （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）当点E在边上移动时，能否成为以为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段的长；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第二学期综合练习卷13 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列代数式中，属于单项式的是 A. B. C. D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义逐个判断即可． 【详解】A、不是单项式，故本选项错误； B、不是单项式，故本选项错误； C、不是单项式，故本选项错误； D、是单项式，故本选项正确； 故选D． 2. 数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（ ） A. 2，2 B. 2，4 C. 3，2 D. 3，4． 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差． 【详解】这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是：（1+3+7+1+3+3）=3； 方差S2= [（1-3）2+（3-3）2+（7-3）2+（1-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=4， 则标准差是2． 故选C． 3. 已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式得出其图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，从而得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数，其中常数、， ∴其图象经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为( ) A. a(1+10%)万吨 B. 万吨 C. a(1﹣10%)万吨 D. 万吨 【答案】B 【解析】 【分析】根据2013年生产大米比2012年大米生产总量增加了10%，可知2012年大米生产总量×(1+10%)=2013年大米生产总量，由此列式即可. 【详解】a÷(1+10%)=(万吨). 故选B. 【点睛】此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2012年大米生产总量×(1+10%)=2013年大米生产总量. 5. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是(　　) A. AB＝CD B. AC＝BD C. ∠A＝∠D D. ∠A＝∠B 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知推出四边形ABCD求出三个角都为直角，则这个四边形即为矩形. 【详解】如图所示：条件为∠A=∠B， 理由是：∵∠B=∠C，∠A=∠B， ∴∠A=∠C， ∵AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°， ∴∠D+∠A=180°， ∴AB∥DC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB∥DC， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠B=∠C， ∴∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形，即选项D能推出四边形ABCD是矩形，选项A、B、C都不能推出四边形ABCD是矩形， 所以选项D正确，选项A、B、C都错误； 故选D． 【点睛】考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形，或者三个角是直角的四边形 6. 如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”．已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6． 【答案】C 【解析】 【分析】首先弄清远距的定义，然后结合两圆的圆心距的取值范围求解． 【详解】∵⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2， ∴圆心距d的取值范围为：1＜d＜3， ∴⊙O1、⊙O2的“远距”的取值范围为：4＜远距＜6， 故选C． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果分式的值为零，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，分子等于零且分母不等于零，列式求解即可． 【详解】解：分式的值为零， ，且， 解方程得或，由得， ． 8. 抛物线 的顶点坐标是________． 【答案】（0，-1） 【解析】 【详解】解：∵a=2，b=0，c=-1， ∴， ， ∴抛物线的顶点坐标是(0，-1)， 故答案为（0，-1）． 9. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先对第二个分式的分母因式分解，确定最简公分母后通分，再计算约分得到结果． 【详解】解： ． 10. 已知反比例函数（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是__________． 【答案】k＞0 【解析】 【详解】试题分析：反比例函数，当时，函数图像所在的每一个象限内，的值随着的值增大而减小；当时，函数图像所在的每一个象限内，的值随着的值增大而增大．故答案为． 考点：反比例函数的性质． 11. 如果关于的方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么的值为 ． 【答案】±6 【解析】 【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值． 【详解】∵方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根， ∴△=m2-4×3×3=0， 解得m=±6， 故答案为±6． 12. 已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________． 【答案】AC=A1C1（或∠B=∠B1，∠C=∠C1，答案不唯一）. 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理添加即可. 【详解】添加AC=A1C1后可根据SAS判定ABC≌△A1B1C1， 添加∠B=∠B1后可根据ASA判定ABC≌△A1B1C1， 添加∠C=∠C1后可根据AAS判定ABC≌△A1B1C1， 故答案为：AC=A1C1（或∠B=∠B1，∠C=∠C1，答案不唯一）. 【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并运用解题是关键. 13. 用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程的是______. 【答案】 【解析】 【分析】令y替换分式方程中的，替换分式方程中的，再去分母化分式方程为整式方程. 【详解】由可得. 所以原方程可化为， 整理得y2−2y−1=0. 【点睛】本题考查用换元法解分式方程的能力，关键是明确方程中分式与所设y的关系，再用y代替，转化为整式方程． 14. 在□ABCD中，已知，，那么用向量、表示向量为 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分的性质，可得出==，==，从而可表示出向量． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴==，==， ∴=+=+． 故答案为+． 15. 把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析： ∵有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5； ∴从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是：． 故答案为． 考点：概率公式． 16. 为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧的次数在40～45的频率是_______． 【答案】0.62． 【解析】 【详解】试题分析： 解：∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生， ∴次数不小于30次的人数是50×90%=45（人）， ∴在40～45次之间的频数是：45-3-5-6=31， ∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是=0.62； 故答案是：0.62． 考点：频数（率）分布直方图． 17. 如图，平行四边形中，E是边上的点，交于点F，如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，于是可证得，然后由相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ∴． 18. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B' 落在∠ACB的角平分线上，A'B' 与AC相交于点H，那么线段CH的长等于 ． 【答案】-1． 【解析】 【详解】解：过点B′作B′F⊥AC于点F，A′D⊥AC于点D， ∵∠ACB=90°，点B′落在∠ACB的角平分线上， ∴∠BCB′=∠B′CA=∠ACA′=45°， ∴△CB′F，△CDA′都是等腰直角三角形， ∵AC=，cosA=， ∴， 解得：AB=， ∴BC=， ∴B′C=， ∴B′F=， A′D=×CA′=1， ∴S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′= 解得：CH=-1， 故答案为-1． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程组：． 【答案】. 【解析】 【分析】观察方程组可发现只要两式相加就可把y消去，得到一个关于x的一元二次方程，从而求出x的值，再把x的值代入第一式就可求出y的值. 【详解】①+②得x2+x﹣2＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝1， 由x1＝﹣2，得y1＝﹣5， 由x2＝1，得y2＝﹣2， ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查了用消元的思想来解方程组，先消去y是解题的关键. 21. 如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，，，，求： （1）的余弦值； （2）的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余切的定义得出，由勾股定理，得，由可得，进而根据余弦的定义即可求解； （2）由（1）可得，得出，设，则，由可得，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴，由勾股定理，得， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ ∴， 设，则， ∵， ∴ ∴即， 解得． 【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青． 从家出发小时后到达A地，游玩一段时间后再前往B地． 小明和爸爸离家小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图像． （1）根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间； （2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度； （3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？ 【答案】（1）小时 （2）小明和爸爸骑车的速度为千米/时；妈妈的驾车速度为千米/时 （3）千米 【解析】 【分析】（1）由函数图像可以直接得出小明和爸爸在A地游玩的时间为小时； （2）根据速度、路程、时间之间的关系就可以分别求出骑车的速度和驾车的速度； （3）根据题意可以知道妈妈出发时小明和爸爸在路上行驶的时间，由路程、速度、时间之间的关系可以得出结论． 【小问1详解】 解：根据函数图像可知：小明和爸爸在A地游玩的时间为：（小时）； 【小问2详解】 解：小明和爸爸骑车的速度为：（千米/时）； 妈妈的驾车速度为：（千米/时）； 【小问3详解】 解：妈妈出发时，小明和爸爸距离B地： （千米）． 23. 已知：如图，四边形是平行四边形，分别以、为腰作等腰三角形和等腰三角形，且顶角，连接、相交于点G，与相交于点H． （1）求证：； （2）当线段满足时，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明： ∵， ∴， 即． ∵和都是等腰三角形， ∴，， 在和中， ， ∴． ∴． （2）证明： ∵线段满足， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）由和公共角，可得；由和都是等腰三角形可得两三角形两腰分别相等，再由 与边、角、边对应相等可得，最后由全等三角形对应边相等从而得出结论． （2）先由推出（相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等），再结合第（1）问的全等结论，推导，从而证明平行四边形是菱形（菱形定义：邻边相等的平行四边形是菱形）． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点，且． （1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）求的值； （3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且，求点D的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据与y轴的交点就可以求出的值及c的值，进而求出的值及A的坐标，由待定系数法就可以求出b的值而求出解析式及顶点坐标； （2）如图1，过点M作轴，垂足为点H，交于点N，过点N作于点E．在中，，就可以求出的值，再由待定系数法求出直线的解析式，就可以求出点N的坐标，进而求出的值，由勾股定理就可以求出及的值，从而求出的值就可以得出结论； （3）如图2，分类讨论，当点D在上方时，根据角之间的关系就可以求出，当点D在下方时，就可以求出点D的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点． ∴． ∵抛物线过点，， ∴，解得． ∴抛物线的表达式为， ∵， ∴顶点． 【小问2详解】 解：如图1，过点M作轴，垂足为点H，交于点N，过点N作于点E． ∴． ∵，， ∴在中，， ∴，． 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得： ∴直线的表达式为． 当时，， ∴． ∴． ∵，， ∴， ∴． 在中，， ∴． ∴． 在中，． 【小问3详解】 解：如图2，①当点D在上方时， ∵，且， ∴， ∴． ∵点在抛物线的对称轴直线上， ∴， ∴． 在中，． ∴； ②当点D在下方时， ∵，且， ∴． ∴． 在中，． ∴． 综上所述，点D的坐标为或． 25. 如图，在梯形中，，，，，． E是边上任意一点，点F在边的延长线上，并且，连接，与边相交于点G． 设，． （1）求边的长； （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）当点E在边上移动时，能否成为以为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段的长；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）4 （2） （3）能；或 【解析】 【分析】（1）过点A作，交于点H，证明四边形为平行四边形，得出，，根据勾股定理求出； （2）在中，根据勾股定理得：，从而得出，根据，，求出x的取值范围即可； （3）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：过点A作，交于点H，如图所示： ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴根据勾股定理得：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即， ∴， ∵E是边上任意一点，， ∴，， ∴， ∴， 解一元二次方程得：，， ∵二次函数的开口向上，与x轴的两个交点为或， ∴当或时，图像在x轴的上方， ∴不等式的解集为或， 不等式可变为， 解一元二次方程得：，， ∵二次函数的开口向上，与x轴的两个交点为或， ∴当时，图像在x轴的下方， ∴不等式的解集为， ∴不等式组的解集为：， ∴； 【小问3详解】 解：当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴； 当时，过点E作于点H，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴， 即， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $