精品解析：上海市奉贤区奉贤区汇贤中学2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

上海市奉贤区汇贤中学2021-2022学年九年级数学 下学期期中线上测试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列计算﹣的结果是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的 4. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A 25和30 B. 25和29 C. 28和30 D. 28和29 5. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC 6. 如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　） A. 5＜OB＜9 B. 4＜OB＜9 C. 3＜OB＜7 D. 2＜OB＜7 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 的立方根是__________． 8. 计算：（a+1）2﹣a2=_____． 9. 方程组的解是_____． 10. 某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）． 11. 已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____． 12. 某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____． 13. 从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_____． 14. 如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”） 15. 如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为_____． 16. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度． 17. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____． 18. 对于一个位置确定图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是_____． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=． 21. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH. (1)求sinB的值； (2)如果CD=，求BE的值. 22. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67．4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上． （1）求弦BC长； （2）求圆O的半径长． （本题参考数据：sin 67．4° =，cos 67．4°=，tan 67．4° =） 23. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F． （1）求证：△ABE∽△DAF； （2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E． （1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）求∠DCB的正切值； （3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F坐标． 25. 如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合