第2-3单元分数乘法和分数除法应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数乘除法应用题，以单位“1”辨识为核心，通过50道阶梯式习题构建“概念理解-方法迁移-综合应用”的完整训练体系，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-10题|单位“1”辨识、量率对应|从单一量到连续量，构建分数乘法“求一个数的几分之几”与除法“已知几分之几求整体”的互逆关系| |复合应用|11-30题|线段图辅助、方程法|整合工程问题（工作效率）、比例分配，强化多步骤问题中的分率转化与等量关系建立| |综合拓展|31-50题|跨知识融合（几何、经济问题）|通过“冰化水体积变化”“圆柱形水桶浸物”等情境，培养用数学语言表达复杂数量关系的能力|

第2-3单元 分数乘法和分数除法应用题 1．武汉到北京全程约1200千米。一列火车已经行驶了全程的，还剩下约多少千米？ 2．核桃又名胡桃，与杏仁、腰果、榛子并列称为世界四大坚果。王叔叔买了核桃，刘叔叔买的核桃的质量是王叔叔的，刘叔叔买了多少千克核桃？ 3．光明小学有280名学生参加“铭记历史，致敬英雄”的宣传活动，其中校园网站宣传组人数占总人数的，是线下宣传组人数的，其余同学为活动筹备组成员。活动筹备组有多少人？ 4．一桶油的质量为10千克，第一次用去这桶油的，第二次比第一次多用千克。第二次用去了多少千克？ 5．笑笑完成语文和数学家庭作业所用的时间是40分钟，其中完成数学家庭作业所用的时间是语文的，笑笑完成语文、数学家庭作业所用时间各是多少分钟？（用方程解） 6．甲、乙两个商场出售洗衣机，十月份甲商场售出了980台洗衣机，乙商场比甲商场售出的少，十月份乙商场售出了多少台洗衣机？ 7．崇文小学举办书画大赛，获奖人数占总数的，有120人未获奖。参加比赛的共有多少人？ 8．学校开展“中国梦•我的梦”小调查。调查了六年级64名同学，其中的同学长大后想当医生，想当老师的人数是想当医生人数的。六年级有多少名同学想当老师？ 9．丽丽家买了一袋大米，第一周吃了10千克，正好是这袋大米的，这袋大米一共多少千克？（先画图，再解答） 10．一条路长3600m，甲队独修10天完成，乙队独修15天完成。 （1）求两队合修多少天完成。 （2）若甲队每天人工工资开支1.5万元，乙队每天人工工资1.2万元，修好这条路需开支人工工资多少万元？ （3）若一队先工作5天后两队合作，又需要几天完成？ 11．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人先合作3天，之后甲因事休息，剩下的由乙单独做，还需要多少天完成？ 12．地球到太阳的平均距离大约是亿千米，相当于火星到太阳平均距离的，火星到太阳的平均距离约是多少亿千米？ 13．学校买回一些大米，第一天用了总数的，第二天用了余下的，第三天用了750千克刚好用完，学校这次买回大米多少千克？ 14．夜经济激发城市新活力。某市街巷一晚卖出手工艺品6250元，卖出手工艺品的钱数是卖出文创产品钱数的，卖出风味小吃的钱数比卖出文创产品的钱数多。 （1）卖出文创产品多少元钱？ （2）卖出风味小吃多少元钱？ 15．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。今年植树节，育才小学组织学生植树。四年级植树180棵，五年级比四年级多植了。五年级植树多少棵？ 16．六二班举行跳绳比赛，小明跳了150个。小军跳的个数是小明的，是小亮的。小亮跳了多少个？ 17．一块长方形空地长千米，宽千米，这块空地的面积是多少平方千米？ 18．同学们参观青口十八勇士纪念馆，六年级去了156人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。四年级去了多少人？ 19．甲乙两个工程队承包了地铁2号线的一段工程﹒甲队单独修建需要30天完成，乙队单独修建需要20天完成，甲乙两队合修多少天可以完工？ 20．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？ 21．有一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程，这项工程甲队做了多少天？ 22．去年绿化面积为200平方米，今年计划绿化面积比去年多，今年计划绿化面积是多少平方米？ 23．为民施工队挖一条20千米长的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的。根据上面情况，回答下面的问题。 （1）两天共挖了多少千米？ （2）还剩下多少千米？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 24．水果店共运来水果480千克，苹果的质量占水果总质量的，香蕉的质量是苹果质量的。香蕉有多少千克？ 25．有三桶油，每桶油都重20千克，第一桶油用去一些后还剩，第二桶油用去的与第三桶油剩下的一样多，这三桶油一共用去多少千克？ 26．有两筐梨，第二筐重35千克，如果从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重。两筐梨一共重多少千克？ 27．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了第一次的，还剩下28米，这条彩带第一次用去了多少米？ 28．我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤以祛除寒气防止感冒，周阿姨买了2千克生姜制作姜汤。 (1)如果每天用去千克生姜，那么可以用几天？ (2)如果每天用去这批生姜的，那么可以用几天？ 29．实验小学机器人社团有20人，编程社团的人数是机器人社团的，无人机社团的人数是编程社团的。无人机社团有多少人？ 30．修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？ 31．六年级一班有图书60本，六年级二班的图书是六一班的，六年级三班的图书是六二班的，六年级三班有图书多少本？ 32．王大爷家的果园有6400平方米，他准备用的地栽苹果树，剩下的地按2∶3栽梨树和桃树，三种果树分别是多少平方米？ 33．两个工程队共同承包了一项造价5万元的工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做6天完成，如果两队合作完成这项工程，按完成工程量分配工程款，甲、乙两个工程队各分得工程款多少万元？ 34．有一个盛有水的圆柱形水桶，它的底面直径为60厘米，现在把一个体积为1766.25立方厘米的长方体铁块放进这个圆柱形水桶中（水未溢出），长方体铁块恰好有的体积浸在水中，水桶中的水面升高了多少厘米？ 35．一件工作，甲乙合作24天完成，相同时间内，甲能完成全部工程，乙能完成全部工程的，甲乙单独完成此项工作各需多少天？ 36．“九月九，是重阳；吃糕点，插茱萸；饮菊酒，盼安康；登高望远乐陶陶。”重阳习俗韵味十足，阳光小学开展了“重阳糕点香”活动，组织学生做糕点。小刚做了18个糕点，准备拿出其中的送到社区老年活动中心，小刚送到社区老年活动中心的糕点有多少个？ 37．某品牌牛奶6元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的方式促销。甲商店：按原价的出售；乙商店：买4瓶送1瓶；丙商店：满50元减8元。如果需要买10瓶牛奶，哪家商店购买合算？ 38．光明小学六（1）班有学生48人，其中男生占，在学校组织的卫生大扫除活动中，该班男生的在打扫卫生，该班打扫卫生的男生有多少人？ 39．《九章算术》共分九章，一共收录了246个数学问题。李红利用暑假时间学习探究了其中的问题，刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的。刘丽探究的数学问题的数量比李红少多少个？ 40．小明读一本故事书，已经读了全书的，如果再读48页，则读过的页数与未读的页数比是5∶8，这本故事书有多少页？ 41．学校有一块种植地，五年级计划用整块地的种蔬菜，然后用蔬菜种植区的种生菜。请问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？ (1)请画图说明你的思路。 (2)列式计算。 42．《二十四节气》中“夏满芒夏暑相连”中第二个“夏”代表“夏至”，是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼比黑夜多。那么该地区这一天的白昼和黑夜各多少小时？ 43．一批货物重120吨，第一次运走全部的，第二次运走余下的，这批货物还剩下多少吨？ 44．仓库里有粮食60吨，第一天运出总数的，第二天运出的是第一天的。第二天运出多少吨粮食？ 45．某水果店新运进一批水果，已知苹果和梨共，苹果的质量是梨的，运进苹果、梨各多少千克？ 46．打一份稿件，如果单独打，王老师要用4小时，李老师要用6小时，这份稿件由王老师先打了，剩下的由李老师和王老师一起打，还要几小时才能打完？ 47．已知十堰与襄阳相距185千米，一辆汽车从十堰开往襄阳，已经走了全程的，这辆汽车离襄阳还有多远？ 48．甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地出发行驶了全程的，这时离乙地有多少千米？ 49．冰化成水，体积会减少。小明将一块冰装入量杯里，等冰完全融化后，量得水的体积是2.43立方分米，问原来那块冰的体积是多少立方分米？ 50．小猴子玩具每个32元，遥控小汽车的价钱比小猴子玩具贵，遥控小汽车每个多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．500千米 【分析】将全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，还剩全程的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算，全程×剩下的对应分率＝剩下的距离，据此列式解答。 【详解】1200×（1－） ＝1200× ＝500（千米） 答：还剩下约500千米。 2．2 千克 【分析】根据题意，刘叔叔买的核桃质量是王叔叔的 ，从而得知王叔叔购买的核桃质量是单位“1”，且已知为。再根据数量关系式：所求的部分量＝单位“1”的量×对应的分率，即可求得刘叔叔购买的核桃质量。计算时，先约分再相乘约分后计算简便。 【详解】 答：刘叔叔买了2千克核桃。 3．42人 【分析】将总人数看作单位“1”，用280乘求出校园网站宣传组人数；将线下宣传组人数看作单位“1”，用所求的校园网站宣传组人数除以即可求出线下宣传组人数；用总人数280减去校园网站宣传组人数和线下宣传组人数，即可求得活动筹备组人数，据此解答。 【详解】280×＝112（人） 112÷＝112×＝126（人） 280－112－126 ＝168－126 ＝42（人） 答：活动筹备组有42人。 4． 千克 【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，第一次用去这桶油的，用这桶油的重量×，求出第一次用去油的重量；第二次比第一次多用千克，用第一次用去的重量＋千克，即可求出第二次用去油的重量，据此解答。 【详解】10×＋ ＝1＋ ＝（千克） 答：第二次用去了千克。 5．24分钟；16分钟 【分析】设笑笑完成语文家庭作业所用时间是x分钟，根据等量关系：笑笑完成语文家庭作业所用时间＋完成数学家庭作业所用的时间＝40分钟，列方程解答即可。 【详解】解：设笑笑完成语文家庭作业所用时间是x分钟。 x＋x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝40× x＝24      ×24＝16（分钟） 答：笑笑完成语文家庭作业所用时间是24分钟，数学家庭作业所用时间是16分钟。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 6．700台 【分析】将甲商场售出的洗衣机台数看成单位“1”，乙商场是甲商场的1－，根据求一个数的几分之几用乘法即可求出乙商场售出的台数；据此解答。 【详解】 ＝980× ＝700（台） 答：十月份乙商场售出了700台洗衣机。 【点睛】本题主要考查求比一个数少几分之几的数是多少的实际应用。 7．300人 【分析】将总人数看作单位“1”，获奖人数占，则未获奖人数占；已知一个数的几分之几求解这个数的问题，可以用除法解决，已知未获奖人数为120人，用总人数为120除以对应分率即可求解。 【详解】 （人） 答：参加比赛的共有300人。 8．12名 【分析】先求出想当医生的人数，这里是把六年级同学的总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总人数×对应分率，即64×； 再计算想当老师的人数，根据题意可知，这里是把想当医生的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用想当医生的人数×对应分率，即64××。 【详解】64×× ＝20× ＝12（名） 答：六年级有12名同学想当老师。 9．图见详解；25千克 【分析】将一条线段平均分成5份，取其中的2份，也就是，表示实际数量10千克，求总共多少千克？用实际数量÷相应的分率即可解答。 【详解】10÷＝25（千克） 答：这袋大米一共25千克。 图如下： 【点睛】此题主要考查学生对分数除法的应用。 10．（1）6天 （2）16.2万元 （3）甲先修5天则合修3天，乙先修5天则合修4天。 【分析】（1）把这条路看作单位“1”，则甲队和乙队的工作效率分别是和，他们的工作效率之和是＋，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，据此解答即可。 （2）先求出每天甲队和乙队的人工工资，然后乘天数即可求出修好这条路需开支多少钱。 （3）如果是甲队先工作5天，然后再两队合作，则先求出甲队工作5天后剩余的工作总量，然后除以他们的工作效率之和即可；同理，如果是乙队先工作5天，则也用剩下的工作总量除以他们的工作效率之和即可。 【详解】（1） ＝1÷ ＝6（天） 答：两队合修6天完成。 （2）（1.5＋1.2）×6 ＝2.7×6 ＝16.2（万元） 答：修好这条路需开支人工工资16.2万元。 （3）若甲队先修： （1－×5）÷（＋） ＝÷ ＝3（天） 若乙队先修： （1－×5）÷（＋） ＝÷ ＝4（天） 答：若甲先修5天则合修3天，若乙先修5天则合修4天。 【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，灵活运用它们的关系是解题的关键。 11．7.5天 【分析】假设出工作总量为单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，两人合作完成的工作总量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×两人合作的天数，甲需要的天数＝剩下的工作总量÷甲的工作效率，据此解答。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝ ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×15 ＝7.5（天） 答：还需要7.5天完成。 12． 亿千米 【分析】把火星到太阳的平均距离看作单位“1”，用地球到太阳的平均距离除以即可解答。 【详解】 （亿千米） 答：火星到太阳的平均距离约是亿千米。 13．2000千克 【分析】把学校这次买回的大米总数看作单位“1”，用1减去第一天用去所占的分率，得到余下的大米占总数的分率是，第二天用了余下的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以第二天用了（×），再用1减去这前两天用的大米所占的分率，求出第三天用去所占的分率，根据“量÷对应的分率”，用750千克除以第三天用去所占的分率，即可求出学校买回的大米是多少千克。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 750÷（1－－） ＝750÷（－） ＝750÷ ＝2000（千克） 答：学校这次买回大米2000千克。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 14．（1）7500元 （2）9000元 【分析】（1）将卖出的文创产品钱数看作单位“1”，卖出的手工艺品钱数÷对应分率＝卖出的文创产品钱数； （2）将卖出的文创产品钱数看作单位“1”，卖出风味小吃的钱数是文创产品的，卖出的文创产品钱数×风味小吃的对应分率＝卖出风味小吃的钱数。 【详解】（1）（元） 答：卖出文创产品7500元钱。 （2） （元） 答：卖出风味小吃9000元钱。 15．225棵 【分析】把四年级的植树棵数看作单位“1”，五年级比四年级多植了，五年级的植树棵数＝四年级的植树棵数×（1＋），据此解答。 【详解】180×（1＋） ＝180× ＝225（棵） 答：五年级植树225棵。 16．175个 【分析】根据分数乘法的意义，用小明跳绳的个数乘，计算出小军跳的个数，再根据分数除法的意义，用小军跳的个数除以，计算出小亮跳了多少个。 【详解】150×÷ ＝125÷ ＝125× ＝175（个） 答：小亮跳了175个。 【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘、除法的意义列式计算。 17．平方千米 【分析】已知一块长方形空地的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这块空地的面积。 【详解】（平方千米） 答：这块空地的面积是平方千米。 18．120人 【分析】首先 根据“五年级去的人数是六年级的”，把六年级人数看作单位 “1”，用乘法求出五年级人数；然后根据“四年级去的人数是五年级的”，把五年级人数看作单位“1”，用乘法求出四年级人数。 【详解】 （人） 答：四年级去了120人。 19．12天 【分析】把工作总量看作“1”，甲队独修8天完成，乙队独修10天完成，则甲乙两队的工作效率分别是和，再根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝12（天） 答：甲乙两队合修12天可以完工。 【点睛】此题考查的是工程问题，关键是记住“工作总量÷工作效率和＝工作时间”。 20．3天 【分析】把这项工程看作单位“1”，这项工程甲单独做要12天，甲队每天做，乙队单独做，每天做（÷4＝），现在乙队单独做3天做了3×；剩下（1－3×），最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可解答。 【详解】1÷12＝ ÷4 ＝× ＝ （1－×3）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝3（天） 答：甲、乙要合作3天才能完成全部工程。 21．2天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲队与乙队的工作效率；根据题意，乙队全程都参与这项工程中，可以用乙队的工作效率乘27求出乙队的工作量，再用单位“1”减去乙队的工作量得到甲队的工作量；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出甲队的工作时间即可。 【详解】甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 乙队工作量： 甲队工作量： 甲队的工作时间：（天） 答：这项工程甲队做了2天。 22．240平方米 【分析】把去年的绿化面积看作单位“1”，则今年计划绿化面积是去年的（1＋），用去年的绿化面积乘（1＋）即可求出今年绿化面积。 【详解】200×（1＋） ＝200× ＝240（平方米） 答：今年计划绿化面积是240平方米。 【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。 23．（1）9千米 （2）11千米 （3）见详解 【分析】（1）已知挖一条20千米长的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别计算出第一天和第二天挖的长度，相加计算出两天共挖的长度。 （2）用总的长度减去两天共挖的长度就是剩下的长度。 【详解】（1）20×＋20× ＝5＋4 ＝9（千米） 答：两天共挖了9千米。 （2）20－9＝11（千米） 答：还剩下11千米。 （3）例如：两天一共挖了全长的几分之几？ ＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共挖了全长的。（答案不唯一） 24．160千克 【分析】根据“苹果的质量占水果总质量的”可知：水果的总质量是单位“1”，水果的总质量是480千克，单位“1”已知用乘法解答，即单位“1”的量×分率＝分率所对应的数量。所以求苹果的质量列式为480×＝240（千克）。 根据“香蕉的质量是苹果质量的”可知：苹果的质量是单位“1”，苹果的质量是240千克，单位“1”已知用乘法解答，即苹果的质量×＝香蕉的质量。所以求香蕉的质量列式为240×＝160（千克）。 【详解】480×× ＝240× ＝160（千克） 答：香蕉有160千克。 【点睛】连续求一个数几分之几是多少列式为：这个数（单位“1”的量）连续乘所对应的分率。 25．32千克 【分析】第一桶油用去后还剩，即用去了1－＝，即用去20×＝12千克；第二桶油用去的与第三桶油剩下的一样多，即第二桶与第三桶一共用去一整桶油；然后将三桶油用去的分别加起来即可。 【详解】20×＋20 ＝12＋20 ＝32（千克） 答：这三桶油一共用去32千克。 【点睛】本题解题关键是理解第二桶用去的和第二桶剩下的同样多的含义，再找出单位“1”，求出第一桶的质量。 26．60千克 【分析】将第二筐质量看作单位“1”，从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重，说明第一筐比第二筐少×2，第一筐质量是第二筐的（1－×2），第二筐质量×第一筐对应分率＝第一筐质量，第一筐质量＋第二筐质量＝两筐梨总质量，据此列式解答。 【详解】35×（1－×2）＋35 ＝35×（1－）＋35 ＝35×＋35 ＝25＋35 ＝60（千克） 答：两筐梨一共重60千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定第一筐对应分率，根据分数乘法的意义先求出第一筐梨的质量。 27．20米 【分析】连续求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数连续乘几分之几即可。已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量，单位“1”未知，用除法，总量＝另一个数÷（1－几分之几），求得总量后，利用求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几，即可求得第一次用去了多少米。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20（米） 答：这条彩带第一次用去了20米。 28．(1)8天 (2)4天 【分析】（1）周阿姨买的生姜质量÷每天用去的质量＝可以用的天数，据此列式解答； （2）将周阿姨买的生姜质量看作单位“1”，1÷每天用去的对应分率＝可以用的天数，据此列式解答。 【详解】（1）2÷ ＝2×4 ＝8（天） 答：可以用8天。 （2）1÷ ＝1×4 ＝4（天） 答：可以用4天。 29．无人机社团有8人。 【分析】先把机器人社团人数看作单位“1”，用机器人社团人数乘编程社团的人数占机器人社团人数的分率，求出编程社团的人数；再把编程社团的人数看作单位“1”，用编程社团的人数乘无人机社团的人数占编程社团人数的分率即可。 【详解】 （人） 答：无人机社团有8人。 30．8.1千米 【分析】把这条路看作单位“1”，由于最后剩下没有修，则已经修了这条路的1－；已经修了：2.5＋2＝4.5（千米），根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可列式求解。 【详解】2.5＋2＝4.5（千米） 4.5÷（1－） ＝4.5÷ ＝4.5× ＝8.1（千米） 答：这条路长8.1千米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找准对应量和对应分率是解题的关键。 31．65本 【分析】六年级二班的图书本数＝六年级一班的图书本数×，六年级三班的图书本数＝六年级二班的图书本数×，据此解答。 【详解】60×× ＝60×（×） ＝60× ＝65（本） 答：六年级三班有图书65本。 【点睛】连续求一个数的几分之几是多少，用分数连乘计算。 32．苹果树4000平方米、梨树960平方米、桃树1440平方米 【分析】将果园面积看作单位“1”，果园面积×苹果树对应分率＝苹果树面积；果园面积－苹果树面积＝梨树和桃树面积，梨树和桃树面积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘梨树和桃树对应份数即可求出梨树和桃树面积。 【详解】6400×＝4000（平方米） （6400－4000）÷（2＋3） ＝2400÷5 ＝480（平方米） 480×2＝960（平方米） 480×3＝1440（平方米） 答：苹果树4000平方米、梨树960平方米、桃树1440平方米。 【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义。 33．甲2万元；乙3万元 【分析】分析题目，把工程总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算甲、乙每天可以完成几分之几；再用加法求出两队合作1天可以完成几分之几，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间算出合作完成需要的天数，再根据工作总量＝工作效率×工作时间计算甲队和乙队分别完成了工作总量的几分之几，最后用工程的总造价分别乘甲队、乙队完成的工作量即可得到每人分得的工程款。 【详解】1÷9＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） ×＝ ×＝ 5×＝2（万元） 5×＝3（万元） 答：甲工程队分得工程款2万元，乙工程队分得工程款3万元。 34．0.5厘米 【分析】当长方体铁块放入圆柱形水桶，水未溢出时，铁块浸入水中的体积等于水面上升部分的圆柱体积 。我们需要先算出铁块浸入水中的体积（利用分数乘法，求铁块体积的，再根据水桶底面直径求出底面积（用圆的面积公式），最后依据圆柱体积公式的变形求出水面升高的高度，据此解答。 【详解】计算铁块浸入水中的体积： 浸入体积为：1766.25×＝1413（立方厘米） 计算水桶的底面积： 水桶底面直径是60厘米，那么半径r＝60÷2＝30厘米。 根据圆的面积公式S＝πr2，可得底面积：S＝3.14×302＝3.14×900＝2826（平方厘米） 计算水面升高的高度： 由圆柱体积公式V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高），变形可得h＝V÷S。 h＝1413÷2826＝0.5（厘米） 答：水桶中的水面升高了0.5厘米。 35．甲60天，乙40天 【分析】根据相同时间内，甲能完成全部工程，乙能完成全部工程的，得甲乙的工作效率比为：∶＝2∶3，甲乙工作效率和为，所以甲的工作效率为：×＝，乙的工作效率为：×＝，再根量÷工作效率＝工作时间即可解答。 【详解】甲乙的工作效率比为：∶＝2∶3 甲的工作效率为： ×＝ 乙的工作效率为： ×＝ 甲单独完成需要的时间：1÷＝60（天） 乙单独完成需要的时间：1÷＝40（天） 答：甲乙单独完成此项工作各需60天和40天。 【点睛】此题考查的是工程问题，求出甲乙的工作效率比是解题关键。 36．12个 【分析】已知小刚做了18个糕点，其中的送到社区老年活动中心，把做的糕点总个数看作单位“1”，单位“1”已知，用总个数乘，求出送到社区老年活动中心的糕点个数。 【详解】（个） 答：小刚送到社区老年活动中心的糕点有12个。 37．乙商店 【分析】甲商店：先根据单价×数量＝总价求出买10瓶的原价，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出实际购买需要的钱数；乙商店：把（4＋1）瓶看作一组，先用需要买的瓶数除以（4＋1）得到的商是几就可以买几组，再乘4即可得到实际需要花钱买的瓶数，最后乘牛奶的单价即可得到实际需要的钱数；丙商店：先用单价乘数量求出总价，再和50比较大小，如果总价大于50则可以减去8元，据此计算；最后把在三家商店购买实际需要的钱数进行比较即可解答。 【详解】10×6× ＝60× ＝51（元） 10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 2×4×6 ＝8×6 ＝48（元） 10×6＝60（元） 60＞50 60－8＝52（元） 52＞51＞48 答：乙商店购买更合算。 38．25人 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数计算。 光明小学六（1）班有学生48人，其中男生占全班人数的，那么全班人数为单位“1”，班级男生人数＝全班人数×。该班男生的在打扫卫生，那么男生人数为单位“1”，打扫卫生的男生＝班级男生人数×。 【详解】48×＝30（人） 30×＝25（人） 答：该班打扫卫生的男生有25人。 39．82个 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用246乘求出李红学习探究的数学问题的数量；又因为刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的，用李红学习探究的数学问题的数量乘，所得结果即为刘丽探究的数学问题的数量；最后用李红学习探究的数学问题的数量减去刘丽探究的数学问题的数量，即可解答。 【详解】李红探究的数学问题的数量：（个） （个） 答：刘丽探究的数学问题的数量比李红少82个。 40．260页 【分析】已知小明读一本故事书，先读了全书的，如果再读48页，则读过的页数与未读的页数比是5∶8，把全书的页数看作单位“1”，即此时读的页数占全书的；那么可知后读的48页占全书的分率为（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则要求得这本故事的页数，列式为：48÷（－）。 【详解】48÷（－） ＝48÷（） ＝48÷ ＝48× ＝260（页） 答：这本故事书有260页。 【点睛】分数除法与比的应用，需要先确定好单位“1”为未知的量，再找到已知数量所对应的分率，列除法算式解答。 41．(1)；思路：将长方形平均分成2份，取其中1份涂色表示，再将这1份平均分成3份，涂色其中2份表示的； (2) 【分析】把整块种植地看作单位“1”，蔬菜种植区占整块地的，生菜种植区占蔬菜种植区的。求生菜的种植面积占整块种植地的几分之几，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。画图时，先画出整块地的，再画出这部分的，通过观察图形得出结果。 【详解】（1）画一个长方形表示整块种植地。 第一步：将长方形平均分成 2 份，涂色表示其中的 1 份，这表示蔬菜种植区占整块地的。 第二步：将涂色的这部分（蔬菜种植区）再平均分成 3 份，画斜线表示其中的 2 份，这表示生菜种植区占蔬菜种植区的。 观察图形可知，若将整块地平均分成 6 份，生菜种植区占了其中的 2 份，即，化简后为；图略 （2） 答：生菜的种植面积占整块种植地的。 42．14小时；10小时 【分析】把这一天该地的黑夜时间看作单位“1”，则白昼时间是（1）。根据分数除法的意义，用一天的时间（24小时）除以（1＋1）就是这一天的黑夜时间；用24小时减黑夜的时间就是白昼的时间。 【详解】24÷（1＋1） ＝24 ＝24× ＝10（小时） 24－10＝14（小时） 答：该地区这一天的白昼时间是14小时，黑夜时间是10小时。 43．64吨 【分析】将这批货物质量看作单位“1”，第一次运走全部的，还余下，这批货物质量×余下的对应分率＝余下的质量；再将余下的质量看作单位“1”，第二次运走余下的，剩下余下的，余下的质量×剩下余下的对应分率＝这批货物剩下的质量，据此列式解答。 【详解】 （吨） （吨） 答：这批货物还剩下64吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 44．15吨 【分析】把粮食总数看作单位“1”，用总数乘，求出第一天运出的粮食量。用第一天运出的乘，即可求出第二天运出多少吨粮食。 【详解】60×× ＝24× ＝15（吨） 答：第二天运出15吨。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 45．苹果千克；梨千克 【分析】把梨的质量看作单位“1”，苹果质量的对应分率是，总质量360千克对应的分率是，先求出单位“1”的量即梨的质量，再计算苹果的质量。 【详解】梨的质量： （千克） 苹果的质量：（千克） 答：运进苹果160千克、梨200千克。 46．小时 【分析】将一份稿件的工作量看作单位“1”，王老师如果单独打要用4小时，则王老师的工作效率为，李老师如果单独打要用6小时，则李老师的工作效率为； 将王老师和李老师的工作效率求和，用王老师剩下的工作占比除以两人的工作效率和即可计算还要几小时才能打完。 【详解】 （小时） 答：还要小时才能打完。 47．74千米 【分析】已经走了全程的，全程为185千米，用185千米乘即可求得已经走的路程；要求还有多远，用总路程减去已经走的路程即可。 【详解】185－185× ＝185－111 ＝74（千米） 答：这辆汽车离襄阳还有74千米。 48．120千米 【分析】把全程看作单位“1”，行驶了全程的，则离乙地还有全程的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用全程的长度乘（1－），即可求出这时离乙地有多少千米。 【详解】420×（1－） ＝420× ＝120（千米） 答：这时离乙地有120千米。 49．2.7立方分米 【分析】把冰的体积看作单位“1”，融化后水的体积是冰的（1－），对应的是水的体积，求单位“1”，根据分数除法的意义，用水的体积÷（1－），即可求出冰的体积。 【详解】2.43÷（1－） ＝2.43÷ ＝2.43× ＝2.7（立方分米） 答：原来那块冰的体积是2.7立方分米。 【点睛】熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，用除法解答。 50．52元 【分析】方法一：遥控小汽车比小猴子贵的钱是小猴子玩具的，是把小猴子玩具的钱看作单位“1”，先求遥控小汽车比小猴子贵的钱，再求出遥控小汽车的单价； 方法二：先求出遥控小汽车的价钱是小猴子玩具的，再求出遥控小汽车的单价。 【详解】方法一：32×＋32 ＝20＋32 ＝52（元） 方法二：32× ＝32× ＝52（元） 答：遥控小汽车每个52元。 【点睛】求比一个数多几分之几的数是多少的问题，可以用单位“1”的量＋比单位“1”多几分之几的数量，也可以先求出要求数量是单位“1”的几分之儿，再用分数乘法求出这个数量。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $