精品解析：2022年四川省自贡市富顺县赵化中学校中考模拟数学测试 二

2022年数学中考模拟测试二 注：本复习性模拟内容覆盖初中数学三年的全部内容，题型结构与中考接轨． 一．选择题（每题4分，共48分） 1. 比少的数是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则计算即可得出结果． 【详解】解：所求数为． 2. 用科学记数法表示一个数为．则原数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列不属于一个正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体展开图的“”、“”、“”等常见类型及“一线不过四，田凹应弃之”的口诀进行判断． 【详解】解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ． B、属于“”型，能折叠成正方体 ． C、属于“”型，能折叠成正方体． D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体． 4. 如图，直线与相切于点，线段，是的两条弦，且；若的半径为，，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接并延长，交于点，连接，根据切线的性质和平行线的性质可知，由垂径定理可知，利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：如下图所示，连接并延长，交于点，连接， 直线与相切于点， ， ， ， ， ， 的半径为， ， ， ， ． 5. 如图，点为边上的一点，若过点画一直线与两边相交所截得的三角形与相似，这样的直线可以画（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理，画出图形，分析即可得出结果． 【详解】解：如图： 作交于点，则， 作交于点，则， 作，由，可得， 作，由，可得， 综上所述，这样的直线可以画条． 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后选出即可． 【详解】解：， 由①得，x≥-1； 由②得x＜1， 故此不等式组的解集为：-1≤x＜1， 解集在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示不等式组的解集是解此题的关键．解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别． 7. 已知关于的一元二次方程的有一个根为，则关于的方程必有根为 （ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】设，然后把进行变形得到，则有一个解为，即可求出答案． 【详解】解：根据题意， 设，则可变形为：， ∵关于的一元二次方程的有一个根为， ∴有一个解为：， ∴， ∴； ∴方程必有根为2022； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解的定义进行判断． 8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而列方程即可． 【详解】解：设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根据题意得： ． 故选B． 9. 如图，将正六边形放置在平面直角坐标系内，，点在原点，把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转，经过2022次翻转之后，点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，坐标确定正六边形边长及点初始坐标，正六边形每翻转次为一个循环，计算次翻转对应的循环数，确定点的最终位置为初始位置向右平移相应距离，即可得此时点 的坐标． 【详解】解：，， ， 如图，过点作轴于点， 六边形为正六边形， ，， ， 在中， ，， 初始点坐标为， 每次翻转为一个循环，一个循环前进距离：， ，  翻转次后图形状态与初始状态相同，向右平移， 点横坐标为，纵坐标为， 此时点坐标为． 10. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体． 【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8． 故选D． 11. 如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（　　） A. π：8 B. 5π：8 C. π：4 D. π：4 【答案】B 【解析】 【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解． 【详解】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2， 在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a， 扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：8． 故选B． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 12. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴的一个交点在之间，则有结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根．上述结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置判断  关系；利用抛物线对称性确定  时函数值的符号；根据顶点坐标公式变形判断等式；结合函数图象顶点纵坐标与直线  的位置关系判断方程根的情况 ． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向下，则 抛物线顶点坐标为 对称轴为直线 ，即 ，故②错误； 抛物线与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线 抛物线与轴的另一个交点在和之间 当时， ，故①正确； 顶点坐标为 ，故③正确； 抛物线顶点纵坐标为，且开口向下， 抛物线与直线有两个交点 一元二次方程  有两个不相等的实数根，故④正确 综上所述，正确的结论有①③④，共3个． 二．填空题（每题4分，共24分） 13. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟记完全平方公式是解答的关键．先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 14. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则____ ，____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出和即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得，， 解得， 15. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______ 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可． 【详解】解：如图所示． 点、的坐标分别为、， ． ，， ∴由勾股定理可得：． ． 点在直线上， ，解得． 即． ． ． 即线段扫过的面积为16． 故选：C． 【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积． 16. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是__． 【答案】. 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，能够根据题意画树状图是解题的关键. 17. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________． 【答案】80π-160 【解析】 【分析】先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解． 【详解】解：连接AC， ∵AE丄EF，EF丄FC， ∴∠E=∠F=90°， ∵∠AME=∠CMF， ∴△AEM∽△CFM， ∴， ∵AE=6，EF=8，FC=10， ∴ ∴EM=3，FM=5， 在Rt△AEM中，AM=， 在Rt△FCM中，CM=， ∴AC=8， 在Rt△ABC中，AB=ACsin45°=8·， ∴S正方形ABCD=AB2=160， 圆的面积为：=80π， ∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160． 故答案为80π-160． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用. 18. 如图1，在菱形中，，是边的中点，是对角线上一动点，设的长度为，与的长度和为，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象．由、关于对称，推出，推出，推出当、、共线时，的值最小，观察图象可知，当点与重合时，，推出，，分别求出的最小值，的长即可解决问题． 【详解】解：在菱形中，， ， 为等边三角形， 点是边的中点， ， 、关于对称， ， ， 当、、共线时，的值最小，即的长． 观察图象可知，当点与重合时，， ，， 在中，， 的最小值为， 点的纵坐标， ∵， ∴， ， ， 点的横坐标， ． 故答案为：． 三．解答题（共78分） 19. 计算： ． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 先化简再求值：，其中a是方程x2+3x-1=0的根． 【答案】，3 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由a为已知方程的根，把x=a代入得到关系式，代入计算即可求出值． 【详解】解： = = = = ∵a是方程x2+3x-1=0的根， ∴a2+3a-1=0， ∴a2+3a=1， ∴原式==1+2=3． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 市教体局为了解我市九年级学生参加社会实践活动的情况，随机抽查了富顺县部分九年级学生在上期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1） ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图； （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （3）富顺县共有九年级学生11000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 【答案】（1），，补全图形如下， （2）众数是天，中位数是天 （3）“活动时间不少于7天”的学生人数大约有4400人 【解析】 【分析】（1）根据百分比的关系得到，根据圆心角的计算得到圆心角度数，根据5天的人数及占比得到样本容量，由此得到8天的人数，即可补全图形； （2）根据众数、中位数的计算方法求解即可； （3）算出“活动时间不少于7天”的占比和，再根据样本百分比估算总体数量的方法计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 5天的有240人，占， ∴， ∴8天的人数为（人）， 补图：略； 【小问2详解】 解：5天的有240人， ∴众数是5天， 中位数是第300，301人的天数的平均数， ∵5天的有240人，6天的有120人， ∴第300，301人的天数均为6天， ∴中位数为天； 【小问3详解】 解：“活动时间不少于7天”的占比和为， ∴（人）， ∴“活动时间不少于7天”的学生人数大约有4400人． 22. 如图，在中，，设；若关于的一元二次方程有两个相等的实数根． （1）试求的值； （2）在（1）问的基础上，若周长为，求三边的长分别是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程有两个相等的实数根，则，由此计算的值． （2）由（1）得出两边的比值，根据比值设未知数，并利用勾股定理表示第三边，利用周长列方程求得未知数的值，即可代入计算三边长． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴ ∴， ∵是直角三角形的锐角， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：在中，，， 设， 则， ∵周长为， ∴， ∴， ∴， 即三边长分别为． 23. 如图，中，以为直径的与边交于点D，点E为上一点，连接并延长交于点F，连接． （1）若，求证：是的切线； （2）若，求的直径． 【答案】（1）证明：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）的直径为9． 【解析】 【分析】（1）由圆内接四边形对角互补可得，由邻补角的定义可得，所以，又因，即可得，所以，即是的切线； （2）证明，根据相似三角形的性质可得，带入数值即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，即的直径为9． 24. 某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗需要元，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗需要元． （1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元． （2）经市绿化部门研究，决定用不超过元的费用购买甲、乙两种树苗共棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围． （3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？（利用函数的性质说明） 【答案】（1）购买的甲、乙两种树苗每棵各需要、元 （2）甲种树苗数量的取值范围为大于等于，小于等于 （3）购买甲种树苗数量棵，乙种树苗数量棵 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．根据题意正确的列等式、不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）设购买的甲、乙两种树苗每棵各需要元，依题意得，，计算求解即可； （2）设甲种树苗数量为棵，则乙种树苗数量为棵，依题意得，，计算求解即可； （3）设购买的总费用为，依题意得，，然后根据一次函数的性质，求解作答即可． 【小问1详解】 解：设购买的甲、乙两种树苗每棵各需要元， 依题意得，， 解得，， ∴购买的甲、乙两种树苗每棵各需要、元； 【小问2详解】 解：设甲种树苗数量为棵，则乙种树苗数量为棵， 依题意得，， 解得，， ∴甲种树苗数量的取值范围为大于等于，小于等于棵； 【小问3详解】 解：设购买的总费用为， 依题意得，， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，最小， ∴， ∴当购买甲种树苗数量棵，乙种树苗数量棵时，购买树苗的总费用最低． 25. 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为． （1）如图1，连接、．求证四边形为菱形，并求的长； （2）如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中， ①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． ②若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式． 【答案】（1）证明见解析； （2）①秒；②与满足的数量关系式是 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得的长； （2）①分情况讨论可知，当P点在上、Q点在上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可． ②由题意得，以A、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上，分三种情况，根据平行四边形对边相等建立等式即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴，＝， ∵垂直平分，垂足为， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又， ∴四边形为菱形． 设菱形的边长，则， 在中，， 由勾股定理得， 解得， ∴． 【小问2详解】 ①显然当P点在上时，Q点在上， 此时A、 C、P、Q四点不可能构成平行四边形； 同理P点在上时，Q点在或上或P在上， Q在时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形． 因此只有当P点在上、Q点在上时，才能构成平行四边形， ∴以A、 C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，， ∵点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒， ∴，＝，即＝， ， 解得， 以A、 C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒． ②由题意得，四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上． 分三种情况： i）如图1，当点在上、点在上时，，即，得； ii）如图2，当点在上、点在上时，，即，得； iii）如图3，当点在上、点在上时，，即，得． 综上所述，与满足的数量关系式是． 26. 如图，已知抛物线 的对称轴为，且抛物线经过， （1）若直线经过两点，求直线所在直线的解析式； （2）抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出此点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上的是否存在点，使为直角三角形，若存在，请求出符合条件的点的坐标？若不存在，请说明理由． （4）在抛物线的对称轴上的是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出符合条件的点的坐标？若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 存在，点的坐标为或或或 （4） 存在，点的坐标为或或或或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴，经过，运用待定系数法得到抛物线的解析式，由此得到，再运用待定系数法得到一次函数解析式； （2）根据题意，点A关于的对称点为点B，当点三点共线时点到点的距离与到点的距离之和最小，结合一次函数解析式即可求解； （3）设，运用两点之间距离公式得到，结合勾股定理列式求解即可； （4）设，运用两点之间距离公式得到，根据等腰三角形的定义，分类讨论，由数量关系列式求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线 的对称轴为，且抛物线经过， ∴， 解得，， ∴抛物线解析式为， 当时，， 解得，， ∴， ∵直线经过两点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：点A关于的对称点为点B，如图所示， ∴， ∴， 当点三点共线时，取等号， ∴当时，在直线上得，， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，设，已知， 当是以为直角的直角三角形时，， ∵，，， ∴， 整理得，， 解得：， ∴，； 当是以为直角的直角三角形时，， ∴， 整理得，， 解得：， ∴； 当是以为直角的直角三角形时，， ∴， 整理得，， 解得：， ∴； 综上，点的坐标为或或或； 【小问4详解】 解：设，已知， ∴，，， 当是以为顶角的等腰三角形时，，则， ∴， 解得：， ∴； 当是以为顶角的等腰三角形时，，则， ∴， 整理得，， 解得：， ∴或； 当是以为顶角的等腰三角形时，，则， ∴， 解得：， ∴或； 综上，点的坐标为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年数学中考模拟测试二 注：本复习性模拟内容覆盖初中数学三年的全部内容，题型结构与中考接轨． 一．选择题（每题4分，共48分） 1. 比少的数是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 用科学记数法表示一个数为．则原数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列不属于一个正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相切于点，线段，是的两条弦，且；若的半径为，，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点为边上的一点，若过点画一直线与两边相交所截得的三角形与相似，这样的直线可以画（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程的有一个根为，则关于的方程必有根为 （ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 9. 如图，将正六边形放置在平面直角坐标系内，，点在原点，把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转，经过2022次翻转之后，点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 11. 如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（　　） A. π：8 B. 5π：8 C. π：4 D. π：4 12. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴的一个交点在之间，则有结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根．上述结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（每题4分，共24分） 13. 因式分解： 14. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则____ ，____． 15. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______ 16. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是__． 17. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________． 18. 如图1，在菱形中，，是边的中点，是对角线上一动点，设的长度为，与的长度和为，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为__． 三．解答题（共78分） 19. 计算： ． 20. 先化简再求值：，其中a是方程x2+3x-1=0的根． 21. 市教体局为了解我市九年级学生参加社会实践活动的情况，随机抽查了富顺县部分九年级学生在上期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1） ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图； （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （3）富顺县共有九年级学生11000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 22. 如图，在中，，设；若关于的一元二次方程有两个相等的实数根． （1）试求的值； （2）在（1）问的基础上，若周长为，求三边的长分别是多少？ 23. 如图，中，以为直径的与边交于点D，点E为上一点，连接并延长交于点F，连接． （1）若，求证：是的切线； （2）若，求的直径． 24. 某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗需要元，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗需要元． （1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元． （2）经市绿化部门研究，决定用不超过元的费用购买甲、乙两种树苗共棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围． （3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？（利用函数的性质说明） 25. 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为． （1）如图1，连接、．求证四边形为菱形，并求的长； （2）如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中， ①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． ②若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式． 26. 如图，已知抛物线 的对称轴为，且抛物线经过， （1）若直线经过两点，求直线所在直线的解析式； （2）抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出此点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上的是否存在点，使为直角三角形，若存在，请求出符合条件的点的坐标？若不存在，请说明理由． （4）在抛物线的对称轴上的是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出符合条件的点的坐标？若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $